1932. gada Latvijas čempions, piecu pasaules olimpiāžu dalībnieks Latvijas izlasē, vairāku starptautisko turnīru uzvarētājs.

M. Feigins dzimis trūcīgā ebreju sīktirgotāju ģimenē. Brālis Šoloms Judels Feigins bija mūziķis, kurš gāja bojā 1943. gadā, nacistiskās okupācijas laikā, Daugavpils geto. 

M. Feigins sāka spēlēt šahu Daugavpilī, pateicoties trenerim Solomonam Grubinam, spēcīgam nacionālā līmeņa šahistam no sociāldemokrātu “Strādnieku sports un sargs” organizācijas. S. Grubins spēlēja ļoti sistemātiski, bija īpaši spēcīgs galotnēs. 1930. gadā M. Feigins pārcēlās uz dzīvi Rīgā un meklēja darba iespējas. Iespējams, ka grūtības atrast darbu ietekmēja arī veselību, – viņš slimoja ar plaušu tuberkulozi. 1930. gadā M. Feigins uzvarēja pazīstamajā un spēcīgajā G. T. Reinera kafejnīcas turnīrā. Jau tajā pašā gadā viņš spēlēja Latvijas izlasē. 1932. gadā M. Feigins ieguva 1. vietu IV Latvijas šaha kongresā un saņēma Latvijas meistara titulu. 2. Latvijas čempionātā ieguva 2. vietu (1935), 3. Latvijas čempionātā – 3. vietu (1937).

Turpmākajos gados viņš veiksmīgi uzstājās dažādos prestižos starptautiskos turnīros. 1937. gadā M. Feigins Heistingsā (Lielbritānijā) dalīja 3.–4. vietu – uzvarēja Aleksandrs Aļehins (Александр Александрович Алехин). Kad viņš devās atpakaļceļā uz Latviju, četru šahistu turnīrā Briselē M. Feigins ieguva 2. vietu. 1937. gada turnīrā Ķemeros slimības dēļ dalīja tikai 15.–16. vietu. 1939. gadā Ķemeros un Rīgā notikušajā turnīrā bija 6. vietā.

Pārstāvējis Latviju 3. (Hamburgā, 1930), 4. (Prāgā, 1931), 5. (Folkstounā, 1933) un 6. (Varšavā, 1935) starptautiskajā šaha olimpiādē, kā arī neoficiālajā šaha olimpiādē Minhenē (1936). 1939. gadā, pārstāvot Latviju 7. šaha olimpiādē Buenosairesā šahistu grupā, kurā lielākā daļa dalībnieku bija ebreji, izlēma neatgriezties Eiropā. Šaha olimpiādes turnīros guva 49 uzvaras, 29 reizes spēlēja neizšķirti, zaudēja 23 reizes, individuālajā vērtējumā viņš ieguva sudrabu (1936) un bronzu (1933). 1937. gadā bija 31. spēcīgākais pasaules šahists (saskaņā ar Chessmetrics datiem). 

M. Feigins bija atturīgs un noslēpumains cilvēks. Viņš smagi pārdzīvoja antisemītisko noskaņojumu šaha vidē un visā sabiedrībā. Tādēļ likumsakarīgs bija lēmums 1939. gadā palikt Argentīnā.

Buenosairesā M. Feigins turpināja šahista karjeru. 1941. gadā Mara del Platas turnīrā viņš dalīja 6.–8. vietu, bet 1946. gadā ieguva 3. vietu Buenosairesas turnīrā. M. Feigins nomira 42 gadu vecumā 1950. gadā un tika apglabāts Buenosairesā.