Dzimis inženiera ģeologa Mārtiņa Skrastiņa un Organiskās sintēzes institūta Eksperimentālās rūpnīcas darbinieces Ievas Skrastiņas ģimenē. Mācījās Rīgas 2. vidusskolā (tagad Rīgas Valsts 2. ģimnāzija), vēlāk – Rīgas 93. vidusskolas hokejistu speciālajā klasē.

Hokeja treniņus uzsāka piecu gadu vecumā 1979. gadā Rīgas “Dinamo” hokeja skolā pie Helmuta Hincenberga, kurš kļuva par K. Skrastiņa pirmo treneri. 80. gados turpināja treniņus “Dinamo” hokeja skolā, startēja bērnu un jauniešu turnīros “Dinamo-74” sastāvā. Trenējās pie Jevgēnija Banova, Mihaila Beskašnova, Jevgēnija Linkeviča.

1989./1990. un 1990./1991. gada sezonā “RER” (Rīgas Elektromašīnu rūpnīca) komandas sastāvā piedalījās Latvijas Padomju Sociālistiskās Republikas (LPSR) hokeja čempionātā. Divas sezonas startēja “RASMS Energo” (Republikas augstākās sporta meistarības skola; no 1991 nosaukums “LNSS Energo”; LNSS – Latvijas Nacionālā sporta skola) komandā Padomju Sociālistisko Republiku Savienības (PSRS) trešā līmeņa hokeja čempionātā (1990/1991, 1991/1992; no 1991. gada Krievijas trešā līmeņa čempionāts). 1991./1992. gada sezonā spēlēja arī “Pārdaugava-2” komandā Latvijas hokeja čempionātā.

1992./1933. un 1993./1994. gada sezonās, kad jau piedalījās pieaugušo hokejistu Latvijas izlasē, startēja Latvijas junioru jeb U-20 izlases sastāvā.

No 1992. gada bija profesionāls hokejists. Trīs sezonas aizvadīja Rīgas hokeja komandas “Pārdaugava” sastāvā MHL (Межнациональная хоккейная лига, Starpnacionālā hokeja līga) jeb Krievijas atklātajā čempionātā (1992/1993–1994/1995). Līdztekus 1992./1993. gada sezonā startēja komandā “Pārdaugava-1” Latvijas čempionātā un tās sastāvā kļuva par valsts čempionu.

Trīs sezonas spēlēja Turku “TPS” (“Turun Palloseura”) komandā (1995/1996–1997/1998), kas aizvadīja spēles Somijas augstākā līmeņa hokeja čempionātā “SM-liiga” (kopš 2013. gada nosaukums “Liiga”), kā arī startēja Eirolīgā (Euroleague, European Hockey League). “TPS” sastāvā kļuva par Eirolīgas čempionu (1997), Eiropas Superkausa ieguvēju (1998) un divas reizes par Somijas vicečempionu (1996, 1997). “TPS” sastāvā trenējās pie Vladimira Jurzinova (Владимир Владимирович Юрзинов). Somijā pavadītais laiks deva būtisku progresu K. Skrastiņa hokeja karjerā.

06.1998. Nacionālās Hokeja līgas (National Hockey League, NHL) ikgadējā jauno spēlētāju pieteikumā jeb draftā (Entry draft) K. Skrastiņu ar kopējo 230. numuru izvēlējās klubs “Nashville Predators” (Nešvila, Amerikas Savienotajās Valstīs, ASV), rezervējot tiesības slēgt līgumu ar hokejistu. No 1998. gada K. Skrastiņš hokeja karjeru turpināja Ziemeļamerikā.

1998./1999. gada sezonā K. Skrastiņš lielāko daļu laika spēlēja Nešvilas kluba rezervistu komandā jeb fārmklubā “Milwaukee Admirals” (Milvoki, ASV), kas startēja Starptautiskās Hokeja līgas (International Hockey League, IHL) čempionātā. 09.02.1999. debitēja “Nashville Predators” sastāvā NHL čempionātā, bet tosezon tajā aizvadīja tikai divas spēles. 1999./2000. gada sezonā jau lielāko daļu laika pavadīja Nešvilas komandā NHL čempionātā (59 spēles), bet Milvoki komandā IHL čempionātā tikai 19 spēles. No nākamās, 2000./2001. gada, sezonas Ziemeļamerikā spēlēja tikai NHL čempionātā. “Nashville Predators” sastāvā startēja līdz 2002./2003. gada sezonai. No 2003./2004. gada sezonas līdz 02.2008. (atskaitot nenotikušo jeb lokauta sezonu 2004/2005) bija “Colorado Avalanche” (Denverā, ASV) sastāvā. Atlikušo 2007./2008. gada sezonas daļu un 2008./2009. gada sezonu K. Skrastiņš aizvadīja “Florida Panthers” (Sanraiza, Maiami metropoles zonā, ASV). Turpinājumā divas sezonas spēlēja “Dallas Stars” (Dalasā, ASV) sastāvā (2009/2010, 2010/2011). Pēdējo spēli NHL čempionātā K. Skrastiņš aizvadīja 10.04.2011.

Kopumā NHL čempionātā spēlēja 12 sezonas (1998/1999–2003/2004; 2005/2006–2010/2011), kuru laikā aizvadīja 852 spēles – no tām 832 spēles regulārajā čempionātā un 20 spēles Stenlija kausa izcīņā jeb play off (izslēgšanas spēlēs). Regulārajā čempionātā K. Skrastiņš guva 136 rezultativitātes punktus (32 vārti + 104 rezultatīvas piespēles), izslēgšanas spēlēs – 3 punktus (0+3).

Lokauta sezonu (2004/2005), kad nenotika NHL čempionāts, K. Skrastiņš aizvadīja “Rīga 2000” komandā Baltkrievijas un Latvijas čempionātos. “Rīga 2000” sastāvā kļuva par Latvijas hokeja čempionu (2005).

2011. gada vasarā pārcēlās uz Jaroslavļas “Lokomotiv” komandu, kas startē Kontinentālajā hokeja līgā (Континентальная хоккейная лига, KHL) jeb Krievijas atklātajā hokeja čempionātā. Pirms oficiālā KHL čempionāta sākuma “Lokomotiv” sastāvā 08.2011. Rīgā izcīnīja uzvaru “Latvijas dzelzceļa” kausa turnīrā.

Latvijas valstsvienībā debitēja 18 gadu vecumā pasaules čempionāta kvalifikācijas turnīrā Rīgā 07.11.1992., kas bija pirmā Latvijas hokeja izlases spēle pēc valsts neatkarības atjaunošanas. Latvijas izlases sastāvā ir piedalījies trijās ziemas olimpiskajās spēlēs (2002, 2006, 2010) un 12 pasaules čempionātos – t. sk. C grupā jeb trešajā līmenī (1993), B grupā jeb otrajā līmenī (1994–1996) un A grupā jeb elitē (1997–2001, 2003, 2005, 2009). 1993. gada C grupas pasaules čempionātā palīdzēja Latvijas izlasei izcīnīt tiesības piedalīties augstāka līmeņa – B grupas – turnīrā. 1996. gada B grupas čempionātā kopā ar izlasi izcīnīja tiesības startēt augstākā līmeņa pasaules čempionātā. Piedalījies valstsvienības sastāvā arī pasaules čempionātu un olimpisko spēļu kvalifikācijas turnīros.

Kopā trijās olimpiskajās spēlēs aizvadīja 10 spēles, kur guva vienu rezultativitātes punktu (0+1). Astoņos augstākā līmeņa pasaules čempionātos aizvadīja 52 spēles, kurās guva 22 punktus (11+11). Augstākais sasniegums kopā ar Latvijas izlasi – divas reizes izcīnīta 7. vieta pasaulē (1997, 2009). K. Skrastiņš bija Latvijas hokeja izlases kapteinis divos pēdējos pasaules čempionātos ar viņa dalību (2005, 2009) un divās olimpiskajās spēlēs (2006, 2010).

K. Skrastiņš bija disciplinēts hokejists, kurš sportā guvis ievērojamus panākumus, pateicoties ārkārtējam gribasspēkam un mērķtiecībai. Bija fiziski spēcīgs, apveltīts ar labu slidošanas tehniku un spēles taktisko izpratni. Augstu novērtējumu hokejā guva par stabilu sniegumu aizsardzībā. K. Skrastiņa izturību apliecināja NHL rekords – viņš bija visvairāk spēļu pēc kārtas aizvadījušais aizsargs NHL čempionātā, neizlaižot nevienu no pārstāvēto klubu 495 spēlēm (laika posmā no 21.02.2000. līdz 24.02.2007.), par ko ieguva goda apzīmējumu “Dzelzs vīrs” (Ironman). Sēriju nācās pārtraukt 02.2007. traumas dēļ, taču jau pēc mēneša K. Skrastiņš atgriezās laukumā.

Būdams klasisks aizsargs, K. Skrastiņš prasmīgi pieslēdzās uzbrukumiem. Augstu vērtēts viņa metiens un piespēļu kvalitāte. Spilgts piemērs prasmēm uzbrukumā ir K. Skrastiņa trīs ar tālu metienu panākti vārtu guvumi vienā periodā Latvijas izlases spēlē pret Baltkrievijas izlasi pasaules čempionātā 29.04.2003. (spēles 2. periodā).

K. Skrastiņš gāja bojā aviokatastrofā kopā ar “Lokomotiv” komandu, lidojot uz KHL čempionāta 2011./2012. gada sezonas pirmo spēli Minskā. Lidmašīna nogāzās drīz pēc pacelšanās netālu no Tunošnas lidostas Jaroslavļas apkaimē.

Atvadīšanās no K. Skrastiņa norisinājās 16.09.2011. “Arēnā Rīga”. Bojāgājušo Jaroslavļas “Lokomotiv” sportistu, treneru un personāla piemiņai tika aizvadīti piemiņas pasākumi Krievijā un citviet pasaulē hokeja, citu sporta veidu un plašākas sabiedrības aprindās. 2011. gada rudenī ar atsevišķiem pasākumiem K. Skrastiņa piemiņa godināta viņa pārstāvētajos NHL klubos “Colorado Avalanche” un “Dallas Stars”. 12.2011. K. Skrastiņš godināts ar apbalvojumu “Latvijas gada balva sportā 2011” nominācijā “Latvijas paraugs sportā”. Latvijas Hokeja federācija, godinot sportista piemiņu, izņēma K. Skrastiņa numuru (Nr. 7) no apgrozības Latvijas izlasē. Kopš 2021. gada Latvijas hokeja čempionāta labākajam aizsargam tiek pasniegta Kārļa Skrastiņa vārdā nosaukta balva.

29.07.2015. izveidots Kārļa Skrastiņa fonds, kura mērķis ir sportista piemiņas uzturēšana. Kopš 2016. gada organizācija “Latvijas hokeja vēsture” rīko ikgadēju t. s. Klusējošo hokeja kareivju piemiņas pasākumu, kura ietvaros Rīgas I Meža kapos tiek godāta arī K. Skrastiņa piemiņa.