Dzimis Ādolfa Ferdinanda Koņecko un mājsaimnieces Emīlijas Karolīnes Koņecko (dzimusi Frickovska) ģimenē. Triju gadu vecumā zaudējis tēvu.

30. gadu otrajā pusē sāka spēlēt valsts turnīros Rīgas “ASK” (Armijas sporta klubs) rezervistu komandas sastāvā Latvijas 2. klases jeb otrā līmeņa hokeja meistarsacīkstēs. Par savu skolotāju hokejā uzskatīja “ASK” un Latvijas hokeja izlases treneri Arvīdu Jurgenu. Divas sezonas Ē. Koņeckis spēlēja “ASK” pirmās komandas sastāvā Latvijas čempionāta augstākajā līmenī (1938/1939, 1939/1940). 1939. gadā “ASK” sastāvā kļuva par Latvijas meistaru jeb čempionu un uzvarēja Latvijas vispārīgo sporta svētku jeb olimpiskajā hokeja turnīrā.

Vietu Latvijas hokeja izlasē izcīnīja 01.1939. drīz pēc tam, kad Latvijas jaunatnes izlases sastāvā bija guvis divus vārtus spēlē pret Latvijas valstsvienību, palīdzot jaunatnes komandai uzvarēt (3:2). Latvijas valstsvienības sastāvā 1939.–1940. gadā aizvadīja četras oficiālas valstsacīkstes (spēles pret citu valstu izlasēm), kā arī vairākas spēles pret ārvalstu klubu komandām un pilsētu izlasēm. 02.1939. Latvijas izlases sastāvā piedalījās pasaules čempionātā Šveicē. 1939. gadā Ē. Koņeckis spēlēja Latvijas otrajā izlasē, bet 1940. gadā bija valstsvienības rezervists spēlēs pret Igaunijas izlasi.

1940./1941. gada sezonā “RDKA” (Рижский Дом Красной Армии, Sarkanās armijas Rīgas nams) vienības sastāvā startēja Latvijas Padomju Sociālistiskās Republikas (LPSR) hokeja čempionātā un piedalījās izbraukuma spēlēs Kauņā, kā arī spēlēja Rīgas hokeja izlasē.

Nacistiskās okupācijas laikā spēlēja dažādās hokeja vienībās: 1941./1942. gada sezonā “bij. ASK” (t. i., “bijušais Armijas sporta klubs”), “Ledus lāči”, “RSK” (Rīgas Sporta klubs) pirmajā komandā; 1942./1943. gada sezonā ‒ “ASK” pirmajā komandā (“ASK-a”). Otrā pasaules kara laikā iesaukts Latviešu leģionā un kara beigās nonāca Vācijā.

Ievērību izpelnījās jau divās pirmajās pēckara sezonās (1946/1947–1947/1948), kad Vācijas turnīros spēlēja vienībā “HC Augsburg” (“HCA”; Augsburga; tagad “Augsburger Panther”), kas latviešu hokejistu īpatsvara dēļ bija iedēvēta par latviešu komandu (Letten Mannsachaft). 1948. gadā “HCA” sastāvā kļuva par Dienvidvācijas čempionu un izcīnīja tiesības startēt Vācijas meistarsacīkšu finālturnīrā. Ē. Koņeckis bija pildījis “HCA” kapteiņa pienākumus. Līdztekus startam “HCA” sastāvā Ē. Koņeckis 12.1947. startēja no latviešiem komplektētas komandas jeb trimdas latviešu hokeja izlases sastāvā starptautiskā turnīrā Garmišā-Partenkirhenē.

1948. gadā Ē. Koņeckis pārcēlās uz Krēfelfi un trīs sezonas (1948/1949–1950/1951) aizvadīja “KTSV Preussen 1855 Krefeld” (KTSV – Krefelder Turn- und Sportverein, Krēfeldes vingrošanas un sporta biedrība) hokeja vienībā (līdz 1949. gadam nosaukums “VfL Preussen Krefeld 1855”; VfL – Verein für Leibesübungen, Vingrošanas biedrība). 1951. gadā “KTSV Preussen 1855 Krefeld” sastāvā kļuva par Rietumvācijas čempionu pirmo reizi. Pēc titula izcīnīšanas pārcēlās uz citu Krēfeldes hokeja klubu “Krefelder EV” (KEV – “Krefelder Eislaufverein”, Krēfeldes slidošanas biedrība; tag. “Krefeld Pinguine”), kura sastāvā četras sezonas bija spēlējošais treneris (1951/1952–1954/1955) un kļuva par Rietumvācijas čempionu otrreiz (1952).

Vēlāk četras sezonas (1955/1956–1958/1959) trenēja hokeja klubu “Mannheimer ERC” (MERC – Mannheimer Eis- und Rollsport-Club, Manheimas ledus un skrituļsporta klubs; Manheima; tagad “Adler Mannheim”); sākumā bija “MERC” treneris, bet vēlāk – spēlējošais treneris. No 1959. gada darbojās Dortmundē, kur strādāja par spēlējošo treneri un treneri komandā “TSC Eintracht Dortmund” (TSC – Turn- und Sport-Club, Vingrošanas un sporta klubs), treneri vienībā “ERC Westfalen Dortmund” (ERC – Eis- und Rollsportclub, Ledus un skrituļsporta klubs), ledus arēnas “Westfalenhalle”, kā arī jauniešu hokeja treneri. Līdztekus 1961./1962. gada sezonā Ē. Koņeckis darbojās Rietumvācijas jeb Vācijas Federatīvās Republikas hokeja izlases treneru kolektīvā, bet iepriekš bija Rietumvācijas otrās izlases (B-Nationalmannschaft) treneris (1955, 1961). Bija hokeja vienības “ESG Kassel” (Kasele; ESG – Eissportgemeinschaft, Ledus sporta biedrība; tagad “Kassel Huskies”) padomnieks 80. gados.

Ē. Koņecka pozīcija hokejā bija uzbrucējs, taču periodiski jau no LPSR čempionāta laikiem (1940/1941) viņš spēlēja aizsarga postenī. Lielāko ievērību izpelnījās kā rezultatīvs hokeja uzbrucējs. Īpaši novērtēta Ē. Koņecka slidošanas tehnika, ripas kontrole, ātrums, prasme atbrīvoties no sedzējiem, cīņasspars pie pretinieka vārtiem, pozicionāli pareiza spēle un rezultativitāte.

Ē. Koņeckis atzinību guva jau 30. gadu beigās Latvijā, kad, nonākot Rīgas “ASK” hokeja komandas pamatsastāvā, tika raksturots kā nozīmīgs pastiprinājums komandas uzbrukumā. Savu meistarību īpaši attīstīja, spēlēdams Rietumvācijas čempionātā, kur kļuva par vienu no ievērojamākajiem spēlētājiem – rezultatīvu uzbrucēju un hokeja zvaigzni. Par 40.–50. gados demonstrēto sniegumu Ē. Koņeckis vācu hokeja speciālistu vērtējumā nereti dēvēts par Vācijas un pat Eiropas labāko hokejistu. 50.–60. gados trimdas latviešu presē un sporta sabiedrībā slavēts kā līdz tam laikam labākais latviešu hokejists.

Periodiski nodarbojās arī ar citiem sporta veidiem – futbolu, basketbolu, bendiju. Neatkarīgas Latvijas futbola turnīros līdz 1940. gadam startēja Rīgas “ASK” komandās. LPSR futbola sacensībās – “RDKA” sastāvā. Nacistiskās okupācijas laika Latvijas futbola turnīros spēlēja galvenokārt Rīgas “ASK” (līdz 1942. gadam nosaukums “RSK”) vienībā. Tās sastāvā divas reizes kļuva par okupētās Latvijas futbola čempionu (1942, 1943). Kara laikā spēlēja arī Rīgas futbola izlasē. Pēc kara startēja latviešu futbola komandās Rietumvācijā.

Padomju okupācijas gadā, 1940./1941. gada sezonā, “RDKA” sastāvā spēlēja arī LPSR bendija čempionātā. 1956. gadā spēlēja Rietumvācijas latviešu otrajā izlasē Eiropas latviešu meistarsacīkstēs basketbolā. 50. gados izveidoja Krēfeldes sporta kluba “KEV” basketbola komandu. Pēc kara līdzdarbojās Rietumvācijas latviešu sporta organizēšanā.

Par sasniegumiem sportā novērtēts ar dažādu latviešu organizāciju godalgām, t. sk. Trimdas sporta nozīmi (1953), Latviešu sporta padomes Lielo nozīmi (1957), Latvijas Sporta veterānu savienības goda diplomu (1998). Novērtējot Ē. Koņecka ieguldījumu vācu sportā, 2005. gadā viņš iekļauts Vācijas hokeja slavas zālē. Ē. Koņecka pārstāvētie klubi Augsburgā, Krēfeldē, Dortmundē rīkojuši viņa godināšanas un piemiņas pasākumus.