Dzimis Rīgā, bērnību pavadot Juglā. 1963. gadā absolvēja Rīgas 44. vidusskolu, pēc tam pabeidza arī VEF arodskolu, apgūstot atslēdznieka amatu. Precējies, ar dzīvesbiedri Valentīnu izaudzinot meitu Andželiku.

Ar futbolu L. Laizāns sāka nodarboties Rīgas 1. bērnu sporta skolā pie trenera Zigmunda Upnera, bet 1962. gadā treniņgrupa pievienojās jaunizveidotajai Rīgas Futbola skolai. Sākumā viņš spēlēja aizsardzībā, taču, kad vienreiz uz spēli neatnāca vārtsargs, Laimoni ielika vārtos, kur viņš arī turpināja spēlēt visu turpmāko futbola dzīvi. Jaunībā L. Laizāns paralēli nodarbojās arī ar hokeju, taču 1965. gadā izlēma par labu futbolam, pievienojoties “Daugavas” futbola meistarkomandai, kas piedalījās PSRS čempionātā. Tomēr L. Laizāns arvien turpināja spēlēt hokeju Latvijas PSR čempionātā, divas reizes RER komandas sastāvā kļūstot par Latvijas PSR čempionu (1966, 1967). Hokejā viņš nebija vārtsargs, bet gan aizsargs.

1965. gadā savā debijas sezonā PSRS futbola meistarsacīkšu A klases 2. grupā jeb pēc skaita otrajā līgā L. Laizāns aizvadīja 11 spēles, bet jau otrajā sezonā viņš kļuva par komandas pamata vārtsargu. Īpaši spilgta “Daugavai” ar L. Laizānu vārtos izvērtās 1967. gada sezona, kad rīdzinieki savā čempionāta grupā 20 komandu konkurencē izcīnīja otro vietu, taču ar to nepietika, lai iekļūtu PSRS meistarsacīkšu augstākajā līgā, jo šādu iespēju ieguva tikai turnīra uzvarētāji. Šajā sezonā L. Laizāns aizvadīja 35 mačus un bija viens no 11 “Daugavas” futbolistiem, kuri saņēma PSRS Sporta meistara goda nosaukumu.

Šajā laikā L. Laizāns arī tika iekļauts PSRS junioru izlasē, bet pēc 1968. gada sezonas viņš pārcēlās uz vienu no spēcīgākajām PSRS komandām Maskavas “Torpedo”, ko trenēja bijušais PSRS izlases spēlētājs Valentīns Ivanovs (Валентин Козьмич Иванов), bet komandā spēlēja pazīstamie krievu futbolisti Eduards Streļcovs (Эдуард Анатольевич Стрельцов) un Valērijs Voroņins (Валерий Иванович Воронин). Iepriekšējās sezonas PSRS bronzas medaļu ieguvēju sastāvā latviešu vārtsargs debitēja 1969. gada janvārī, kad Maskavas klubs aizvadīja mēneša ilgu tūri Urugvajā. 1969. gadā “Torpedo” PSRS meistarsacīkstēs finišēja piektajā vietā, bet L. Laizāns aizvadīja 25 spēles, ielaižot tikai 16 vārtus. Īpaši veiksmīgs latvietim izdevās sezonas starts, kad viņš palika nepārspēts septiņās no pirmajām deviņām čempionāta spēlēm. Tāpat 1969. gadā L. Laizāns spēlēja abos “Torpedo” mačos Eiropas Kausu ieguvēju kausā (European Cup Winners` Cup) pret Vīnes “Rapid” – 0:0 Austrijā un 1:1 80 tūkstošu skatītāju klātbūtnē Maskavā, kas viesos gūto vārtu dēļ pārākumu deva austriešiem. Pirms nākamās sezonas, ziemā spēlējot hokeju, L. Laizāns guva nopietnu meniska traumu, zaudējot vietu “Torpedo” pamatsastāvā – 1970. gadā PSRS čempionātā viņš aizvadīja tikai divas spēles, pēc tam atgriežoties Rīgā.

“Daugavā” L. Laizāns spēlēja vēl sešas sezonas (1971–1976), kopumā Rīgas meistarkomandas sastāvā 10 sezonās PSRS čempionātā aizvadot vairāk nekā 300 spēļu. Nereti viņš pildīja arī komandas kapteiņa pienākumus. Pēc tam L. Laizāns turpināja spēlēt Latvijas PSR čempionātā, septiņus gadus pavadot komandas “Elektrons” rindās (1977–1983), ar ko viņš trīs reizes Latvijas PSR čempionātā (1979, 1981, 1982), kā arī vēl piecas reizes izcīnīja Latvijas PSR kausu (1977, 1978, 1980, 1981, 1983). Šajā laikā L. Laizāns trīs gadus pēc kārtas tika atzīts par Latvijas PSR čempionāta labāko vārtsargu (1977–1979).

Pēc spēlētāja karjeras beigām L. Laizāns sāka strādāt rūpnīcā “Alfa”, neturpinot darboties futbola sfērā.

“Viens no labākajiem Latvijas vārtsargiem. Augums, spēks, drosme. Cīnītājs, kas nežēlo sevi. Nedaudz pietrūkst tehniskās meistarības,” tā L. Laizānu raksturoja “Daugavas” meistarkomandas treneris Vadims Ulbergs.