1949. gadā ar zelta medaļu beidzis Prienu ģimnāziju (Prienų gimnazija), iestājies Viļņas Universitātē (Vilniaus universitetas). 1957.–1970. gadā tur strādājis par pasniedzēju. 1962.–1964. gadā Viļņas Universitātes Vēstures un filoloģijas fakultātes prodekāns, 1968.–1970. gadā dekāns. Kopš 1962. gada docents, kopš 1967. gada – doktors, kopš 1969. gada – profesors.

J. Kazlausks virzīja un veicināja baltistu darbību. 1964. un 1970. gadā sarīkojis starptautisko baltistu konferenci, kas vēlāk pārtapa par kongresu. 1965. gadā izveidojis žurnālu Baltistica. Gan kongress, gan žurnāls pastāv vēl mūsdienās. J. Kazlausks galvenokārt interesējās par baltu valodu vēsturi. 1968. gadā izdeva “Lietuviešu valodas vēsturisko gramatiku” (Lietuvių kalbos istorinė gramatika), kurā pirmo reizi lietuviešu valodniecībā tika izmantota iekšējās rekonstrukcijas metode. Svarīgi viņa fonoloģijas un akcentoloģijas pētījumi, arī pedagoģiskā darbība – J. Kazlausks bija pirmais, kas sāka lasīt fonoloģijas kursu Viļņas Universitātē.