Matemātiku definē arī kā zinātni, kas ar loģikas palīdzību pēta pašizveidotās abstraktās struktūras īpašības un modeļus. Matemātika ir viena no vecākajām zinātnēm, kas cēlusies no pētījumiem par ģeometriskām figūrām un skaitliskiem aprēķiniem. Kā zinātne izveidojās 6.–5. gs. p. m. ē. Senajā Grieķijā, lai gan pirms tam citās senajās kultūrvalstīs (Mezopotāmijā, Ēģiptē, Indijā, Ķīnā) jau tika veikti dažādi aprēķini, astronomisku novērojumu apstrāde, laukumu mērīšana. Sengrieķu zinātnieki – Pitagors (Πυθαγόρας ὁ Σάμιος), Eiklīds (Εὐκλείδης), Arhimēds (Άρχιμήδης) u. c. – izveidoja matemātiku, ko mūsdienās sauc par elementāro matemātiku. Līdz 16. gs. beigām matemātika pētīja gk. skaitļus un ģeometriskas figūras. 17. gs. sākās strauja matemātikas attīstība, izmantojot mainīgo lielumu un funkcijas jēdzienus. Par atsevišķām matemātikas nozarēm izveidojās algebra un skaitļu teorija, kombinatorika un varbūtību teorija, diferenciālvienādojumi, variāciju rēķini, analītiskā ģeometrija un diferenciālģeometrija, attīstījās diferenciālrēķini un integrālrēķini. Matemātikas attīstības mūsdienu posms sākās 19. gs., kad izveidojās kompleksā analīze, grupu teorija, neeiklīda ģeometrija, matemātiskā loģika, topoloģija, kopu teorija, funkcionālā analīze. 20. gs. paplašinājās matemātikas lietojumu formas, ciešāki kļuva tās sakari ar citām zinātnēm. Mūsdienās matemātika ir daudzveidīga disciplīna, kas nodarbojas ar datiem, mērījumiem un zinātniskiem novērojumiem, ar dedukcijas secinājumiem un pierādījumiem, ar dabas parādību, cilvēka uzvedības un sociālo sistēmu modeļiem.

Matemātika atklāj pasaulē apslēptos modeļus, tādējādi palīdzot izprast pasauli ap mums. Franču filozofs un matemātiķis Renē Dekarts (René Descartes) ir teicis: “Matemātika – tā ir zinātne vispār, jo visas zinātnes uz to attiecas kā daļas pret veselo.” Kopš 17. gs. matemātika ir neatņemama sastāvdaļa dabaszinātņu pētījumos un tehnoloģiju radīšanā, kā arī aizvien plašāk tiek izmantota sociālo un humanitāro zinātņu pētījumu pamatošanai. Matemātikas lietojumi virza matemātikas attīstību. Matemātikas augstā abstrakcijas pakāpe dod iespēju vienas apakšnozares rezultātus izmantot citās apakšnozarēs un arī citās zinātņu nozarēs. Dažkārt atbilstošo struktūru atklāj citā zinātņu nozarē un tikai pēc tam matemātikā, piemēram, vispārinātās funkcijas vispirms tika konstatētas fizikā un tikai pēc tam – matemātikā.

No praktiskā viedokļa matemātika ir zinātne par modeļiem un sakārtojumu tajos. Matemātikas izpētes objekts nav molekulas vai šūnas, bet gan skaitļi, iespējas, formas, algoritmi un izmaiņas. Kā zinātne par abstraktiem objektiem, matemātika balstās uz loģiku, nevis uz novērojumiem, tomēr tā izmanto novērojumus, simulācijas un eksperimentus kā līdzekļus, lai atklātu patiesību. Matemātikai kā universāli pielietojamai zinātnei ir īpaša loma izglītībā. Ar teorēmu palīdzību matemātika piedāvā zinātnei gan patiesības pamatus, gan standartu noteiktību (precizitāti un drošību).

Matemātiku parasti iedala eksakto zinātņu grupā, un tā netiek uzskatīta par dabas zinātni. Matemātiku nereti iedala tīrajā matemātikā (aritmētika, ģeometrija, algebra, analīze) un pielietojamajā matemātikā. Modernā jeb mūsdienu matemātika izjauc šo iedalījumu, papildinot ar praktiski orientētiem virzieniem: funkcionālo analīzi, kombinatoriku, kopu teoriju, topoloģiju, optimizāciju, sarežģītības teoriju, algoritmu teoriju un citiem. Kopš 20. gs. 80. gadiem attīstās eksperimentālā matemātika, kas meklē neatrisinātu problēmu teorētisku atrisinājumu un rada jaunas vispārīgas hipotēzes. Daudzas problēmas var atrisināt, tikai sadarbojoties starp dažādām nozarēm. Piemēram, datoru izmantošana ļauj atrisināt problēmas, kuras agrāk nevarēja atrisināt laikietilpības un sarežģītības dēļ (aprēķināt raķešu trajektorijas, planētu trajektorijas, biržas akciju svārstību prognozes u. c.). Datoru pieejamība attīstījusi jaunus matemātikas virzienus, piemēram, fraktālo ģeometriju, haosa teoriju, un radījusi jaunas pierādījumu metodes, piemēram, četru krāsu teorēmu. Saistībā ar datorzinātni pastiprināti attīstījusies matemātiskā loģika un tās metodes.

Mūsdienu matemātika ir ļoti sazarota. Matemātikas objektu klasifikators (Mathematics Subject Classification), kas tiek izmantots referatīvajos žurnālos Mathematical Reviews un zbMATH, satur vairāk nekā 60 matemātikas apakšnozares, kuras var iedalīt vēl precīzākos matemātikas apakšvirzienos. Kopumā matemātikai ir šādas nozares: matemātikas pamati, diskrētā matemātika, algebra, analīze, ģeometrija un topoloģija, lietišķā (pielietojamā) matemātika.

Jēdzienu "matemātiskā teorija" lieto, lai apzīmētu kādu no matemātikas apakšnozarēm, piemēram, haosa teoriju, spektrālo teoriju vai skaitļu teoriju. Neformāli šo jēdzienu lieto, lai aplūkotu noteiktu definīciju, aksiomu, teorēmu, piemēru vai modeļu kopumu, kas var būt gan plašāks, gan šaurāks jēdziens par apakšnozari. Piemēram, ar jēdzienu "Galuā teorija" apzīmē gan lauku teorijas apakšvirzienu, gan grupu teoriju, kas abas ir algebras apakšnozares. Cilvēces attīstībā īpaša loma ir ģeometrijai, taču ir būtiska atšķirība starp Eiklīda ģeometriju un neeiklīda ģeometriju. Matemātika ir ietekmējusi domāšanu vispār, tāpēc ir attīstījies tāds virziens kā matemātiskā filozofija, kuras teorijas ir reālisms, platonisms, loģicisms, formālisms, deduktīvisms, strukturālisms, intuicionisms.

Jebkura matemātiskā teorija ietver četrus soļus, kurus kopumā var uzskatīt par matemātisko pētniecības metodi pašu par sevi – matemātisko lielumu apzīmēšanai tiek lietoti simboli, tiek veikta abstrakcija, vispārināšana un paplašināšana (turpināšana), pierādījums. Matemātikas tradicionālās pētniecības metodes ir analīze, sintēze, indukcija, dedukcija. Dažkārt runā arī par analīzes metodi, ģeometrijas metodi, varbūtību teorijas metodi utt., ar to saprotot, ka attiecīgs pētījums tiek izdarīts, balstoties uz atbilstošās matemātikas apakšnozares jēdzieniem un teorēmām.

Matemātikas vēsturi iedala četros attīstības posmos:

1. matemātikas jēdziena rašanās;
2. elementārā matemātika;
3. mainīgo lielumu matemātika;
4. mūsdienu matemātika.

Matemātika sāka attīstīties tālā senatnē, kad skaitīšanas procesā izveidojās naturālā skaitļa jēdziens. Pirmajā posmā (līdz 6. gs. p. m. ē.) sākotnējie priekšstati par skaitļiem un figūrām pakāpeniski pārveidojās par abstraktiem jēdzieniem. Tas notika ilgā vēsturiskā laika posmā, apkopojot ar priekšmetu skaitīšanu un dažādas formas objektu salīdzināšanu iegūto praktiskās darbības pieredzi. Kā tieši izveidojās tādi abstrakti jēdzieni kā "skaitlis" un "figūra", kas paši dabā neeksistē, var tikai minēt. Pakāpeniski uzkrājoties zināšanām par skaitļiem un figūrām, veidojās šiem jēdzieniem abstraktas formas, aizvien biežāk tika izmantoti vienkāršoti shematiski attēli un simboli skaitļu un figūru apzīmēšanai. Attīstījās rakstība un līdz ar to arī skaitīšanas sistēmas. Vecākā ir binārā jeb divnieka skaitīšanas sistēma – skaitīšana pa pāriem. Tās renesanse vērojama datoru uzbūvē. Pirkstu skaitīšana izveidoja dažādas skaitīšanas sistēmas – gan piecnieka, gan desmitnieka, gan divdesmitnieka skaitīšanas sistēmas. Mērīšanas vajadzības (graudu daudzums, ceļa garums u. c.) radīja nosaukumus mērvienībām, kā arī nepieciešamību pēc vienkāršāko daļskaitļu apzīmēšanas un darbībām ar tiem. Izveidojās jēdzienu kopums, ko varētu nosaukt par aritmētiku. Laukumu un tilpumu mērīšana, celtniecība, debesu spīdekļu vērošana veidoja pamatus ģeometrijai. Cilvēki pamazām iemācījās risināt vispārīgākus uzdevumus, meklēja metodi, kā risināt viena tipa uzdevumus vispārīgā veidā. Matemātika kā zinātne sāka veidoties, kad cilvēki iemācījās lietot simbolus, operēt ar tiem un izmantot tos konkrētu uzdevumu atrisināšanā, kā arī līdzīga tipa uzdevumus apvienot grupās un meklēt vispārīgas metodes to atrisināšanai. Vieni no senākajiem matemātikas tekstiem ir Senās Ēģiptes matemātikas papirusi (2. gt. p. m. ē.), kas sastāv no uzdevumu piemēriem un pamācībām, kā tos risināt.

Arī Heopsa piramīda (uzcelta ap 2500. gadu p. m. ē.) norāda, ka jau tolaik ēģiptiešu matemātika bijusi pietiekami attīstīta. Vairāk seno matemātikas tekstu saglabājies Babilonijā (senākie 35. gs. p. m. ē., jaunākie – m. ē. 1. gs.), kas liecina, ka senās babiloniešu skolas skolnieki jau 1000 gadu pirms Pitagora prata risināt pilnus kvadrātvienādojumus un uzdevumus, kuros bija jālieto Pitagora teorēma.

Elementārās matemātikas posms (6.–5. gs. p. m. ē. līdz 16. gs. ieskaitot) sākās ar uzkrāto zināšanu sistematizēšanu. Šajā posmā veidojās teorētiskā matemātika, tika izstrādātas pierādījumu matemātiskās metodes. Matemātika kļuva par patstāvīgu zinātni ar savu priekšmetu un metodiku. Senajā Grieķijā tika izveidoti sistemātiski un loģiski matemātikas pamati un radās zinātne, kuras pamatā bija stingri pierādījumi. Seno grieķu izveidotā elementārās ģeometrijas sistēma kļuva par paraugu mūsdienu dedukcijas metodei matemātikā. 6. gs. p. m. ē. lieli nopelni bija Pitagora skolai, bet 3.–2. gs. p. m. ē. Aleksandrijā darbojās izcili matemātiķi Eiklīds, Eratostens (Ἐρατοσθένης ὁ Κυρηναῖος), Apollonijs (Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος). Eiklīda darbā “Elementi” (Στοιχεῖα) pirmo reizi ģeometrija tika veidota uz aksiomātiskiem pamatiem. Eiklīds sistematizēja visu ģeometrijas materiālu, kas bija radies pirms viņa Grieķijā. Lielus sasniegumus matemātikā guva arī ķīnieši, kas izstrādāja skaitļošanas paņēmienus un algebrisku vienādojumu sistēmu risināšanas metodes. 5. gs. ķīniešu matemātiķis Dzu Čundži noteica samērā precīzu skaitļa π vērtību (ar 6 pareizām decimālzīmēm). Viduslaikos ķīnieši matemātikas augstāko attīstību sasniedza ap 14. gs. Indijā matemātikas uzplaukums bija 5.–12. gs. – tika izveidots decimālās skaitīšanas sistēmas pozicionālais pieraksts; sistemātiski lietota nulle, lai parādītu, ka attiecīgo vienību skaitlī nav. Indiešu matemātiķi izveidoja algebru, kurā lietoja ne tikai daļskaitļus, bet arī iracionālus un negatīvus skaitļus. 9.–15. gs. plašus apgabalus Vidusāzijā un Tuvajos Austrumos iekaroja arābi, izplatot arābu valodu, ko izmantoja zinātnieki, tai skaitā vairāki izcili matemātiķi – Al Horezmī (محمد بن موسى خوارزمی‎‎), Al Birunī (ابوریحان بیرونی), Omars Haijāms (عمر خیام), attīstot teoriju trešās pakāpes vienādojumu tuvinātai atrisināšanai. Tikmēr Rietumeiropā 12.–15. gs. tika apgūts sengrieķu un Austrumu zinātnieku mantojums; 16. gs. izveidotas metodes trešās un ceturtās pakāpes algebrisku vienādojumu atrisināšanai; apzīmējumos lietoti burti. Elementārās matemātikas posmam raksturīga gk. konstantu lielumu izpēte. Šis posms beidzās, kad par matemātikas galveno objektu kļuva kustības procesa izpēte.

Mainīgo lielumu matemātika (17.–19. gs. vidus) sākās ar mainīgo lielumu un funkcionālās atkarības pētīšanu: tika radīti diferenciālrēķini un integrālrēķini (Īzaka Ņūtona (Isaac Newton) un Gotfrīda Leibnica (Gottfried Wilhelm von Leibniz) darbi), atrasti logaritmi, izveidotas koordinātas ģeometrijā. Spēcīgu impulsu matemātikas attīstība guva pēc R. Dekarta darba “Ģeometrija” (La Géométrie; 1637) publicēšanas. Šis darbs bija analītiskās ģeometrijas aizsākums, kā arī tajā bija aplūkota algebrisko vienādojumu teorija. Vācu zinātnieks Johanness Keplers (Johannes Kepler), franču zinātnieki Žerārs Dezargs (Girard Desargues), Blēzs Paskāls (Blaise Pascal), nīderlandiešu zinātnieks Kristiāns Heigenss (Christiaan Huygens) uzrakstīja pirmos darbus diferenciālģeometrijā, bet franču zinātnieki P. Fermā (Pierre de Fermat) un B. Paskāls – varbūtību teorijā un kombinatorikā. P. Fermā pētīja funkciju ekstrēmus, kur netieši izmantoja diferencēšanu. Rotācijas ķermeņu tilpumu noteikšanai tika izmantoti integrāļi. 18. gs. matemātiķi Leonards Eilers (Leonhard Euler), Jākobs Bernulli (Jacob Bernoulli), Žans Lerons Dalambērs (Jean-Baptiste le Rond d'Alembert), Žozefs Lagranžs (Joseph-Louis Lagrange), Pjērs Simons Laplass (Pierre-Simon Laplace), Žozefs Furjē (Jean Baptiste Joseph Fourier) u. c. turpināja matemātiskās analīzes attīstīšanu. Šajā posmā veidojās mūsdienu matemātikas klasiskais pamats. Nostiprinājās nepārtrauktības ideja, tika precīzi formulēts funkcionālās atkarības jēdziens, attīstījās kustības analīzes matemātiskās metodes.

Mūsdienu matemātikas aizsākumi datējami ar 19. gs. vidu. Taču 19. gs. un it īpaši 20. gs. iegūto faktu ir daudz vairāk, nekā iepriekš aplūkotajā laikā. Šim posmam raksturīga satura bagātināšanās, kā rezultātā matemātika plaši sazarojās. Strauji paplašinājās matemātikas lietojums. Matemātikā notika jauna revolūcija, kuru var salīdzināt ar pagriezienu tās attīstībā 17. gs., parādoties bezgalīgi mazo lielumu rēķiniem. 19. gs. matemātikā jauna bija matemātisko objektu eksistences problēmas nostādne, kā arī svarīgu lomu guva matemātikas pamatojumu problēmas (pretrunība, pamatpieņēmumu pilnība). 19. gs. sākums bija spožs matemātiskās analīzes un tās fizikālo lietojumu uzplaukuma laiks. 20. gs. 20. gados matemātiskās loģikas ietvaros izveidojās algoritmu teorija, kas kļuva par pamatu matemātikas virzienam, ko mūsdienās sauc par teorētisko datorzinātni. Būtībā visa matemātika saistīta ar dažādiem algoritmiem, taču tikai pēc algoritma jēdziena formalizēšanas kļuva iespējams atklāt algoritmiski neatrisināmu problēmu eksistenci algebrā, skaitļu teorijā, topoloģijā, varbūtību teorijā u. c. matemātikas nozarēs.

Mūsdienās matemātika turpina attīstīties. Par matemātikas aktualitātēm un nozīmīgākajām problēmām tiek spriests matemātiķu kongresos un konferencēs. Starptautiskā Matemātikas Savienība (International Mathematical Union, IMU, dibināta 1920. gadā) ik pa četriem gadiem organizē Starptautisko Matemātiķu kongresu (International Congress of Mathematicians, ICM), kā arī atbalsta un organizē citus starptautiskus matemātikas pasākumus. IMU piešķir arī balvas par sasniegumiem matemātikā, no kurām ievērojamākā – Fīldsa medaļa un prēmija, kas prestiža ziņā pielīdzināma Nobela prēmijai. 2006. g. pirmo reizi pasniegta IMU un Vācijas Matemātikas biedrības (Deutsche Mathematiker Vereinigung) Gausa balva, kas tiek piešķirta zinātniekiem, kuru matemātiskajai pētniecībai ir būtiska ietekme uz tehnoloģijām, biznesu, uzņēmējdarbību, ikdienas dzīvi. Nozīmīgākais apbalvojums matemātikā ir Ābela prēmija. Pirmo Ābela prēmiju 2003. gadā saņēma franču matemātiķis Žans Pjērs Sers (Jean-Pierre Serre) par nozīmīgu lomu matemātikas modernizēšanā (topoloģijā, skaitļu teorijā un algebriskajā ģeometrijā).

Nozīmīgākie matemātiskie pētījumi notiek institūtos un universitātēs: Toronto Universitātes Fīlda Matemātikas zinātņu pētniecības institūtā (Fields Institute for Research in Mathematical Sciences, University of Toronto) Toronto, Kanādā; Nacionālās zinātņu akadēmijas Matemātikas institūtā (Інститут математики Національної академії наук України) Kijevā, Ukrainā; Polijas Zinātņu akadēmijas Matemātikas institūtā (Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk) Varšavā, Polijā; Obervolfahas Matemātikas pētniecības institūtā (Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach) Obervolfahā, Vācijā; Maksa Planka Matemātikas institūtā (Max Planck Institut für Mathematik) Bonnā, Vācijā; Matemātikas zinātņu pētniecības institūtā (Mathematical Sciences Research Institute) Berklijā, ASV; Krievijas Zinātņu akadēmijas Steklova Matemātikas institūtā (Математический институт имени В.А.Стеклова, Российская академия наук, РАН) Maskavā, Krievijā. Gandrīz katrā valstī ir nacionālā matemātiķu biedrība, kas veicina un stimulē pētniecību matemātikā. Divas lielākās biedrības apvienojušas Amerikas un Eiropas matemātiķus. Amerikas Matemātikas biedrība (American Mathematical Society, AMS, dibināta 1888. gadā) veicina matemātiskos pētījumus, atbalsta matemātikas izglītību, sekmē matemātikas profesijas statusu, piešķir stipendijas, veicina informētību un izpratni par matemātiku, tās saistību ar citām nozarēm un ikdienas dzīvi. Biedrībā ir ap 30 000 individuālo biedru, 580 institūcijas no Amerikas Savienotajām Valstīm (ASV) un visas pasaules. AMS rīko konferences; publicē Notices of AMS, 8 zinātniskus žurnālus, četrus tulkotus žurnālus un divus open access žurnālus, kā arī katru gadu izdod apmēram 80 grāmatas un kopā ar MathSciNet uztur Mathematical Reviews. Eiropas Matemātikas biedrība (European Mathematical Society, EMS, dibināta 1990. gadā) veicina matemātikas attīstību Eiropā. Tās dalībnieki ir Eiropas matemātikas biedrības, akadēmiskās iestādes un individuāli matemātiķi. EMS publicē EMS Newsletter un 19 zinātniskus žurnālus, izdod 12 sērijveida grāmatas (piem., EMS Textbooks in Mathematics, EMS Series of Lectures in Mathematics), kā arī citas grāmatas un e-grāmatas. EMS organizē Eiropas matemātikas kongresu (European Congress of Mathematics).

Speciāli matemātiskie žurnāli, kas bija noteiktu zinātnisku iestāžu vai biedrību izdevumi, radās 19. gs. sākumā. 20. gs. 80. gados pasaulē bija vairāk par 250 matemātikas žurnāliem, bet 2017. gadā to skaits pārsniedz 600. Vecākais matemātikas žurnāls ir Journal fűr die reine und angewandte Mathematik (saukts Crelles, dibinājis Augusts Krelle (August Leopold Crelle), 1826, Berlīnē). Mūsdienās šo žurnālu izdod izdevniecība Walter der Gruyter Vācijā, un tas joprojām ir viens no labākajiem matemātikas žurnāliem. Thomson Reuters 2016. gada žurnālu ranžējumā labākie matemātikas žurnāli: teorētiskajā matemātikā (311 žurnāli) – Acta Numerica (kopš 1992; Cambridge University Press, CUP); Journal of the American Mathematical Society (kopš 1988; American Mathematical Society); Annals of Mathematics (kopš 1874; Princeton University, Institute for Advanced Study, IAS); lietišķajā matemātikā (255 žurnāli) – SIAM Review (kopš 1959, SIAM Publication); Nonlinear Analysis – Hybrid Systems (kopš 2007, Elsevier); Communications on Pure and Applied Mathematics (kopš 1948; John Wiley & Sons, Inc.); matemātikas starpdisciplīnu lietojumos (100 žurnāli) – Archives of Computational Methods in Engineering (kopš 1994; Springer); Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering (kopš 1972, Elsevier); statistikā un varbūtību teorijā (124 žurnāli) – Journal of Statistical Software (kopš 1996; Foundation for Open Access Statistics); Journal of the Royal Statistical Society Series B – Statistical Methodology (kopš 1934, Wiley); Statistical Methods in Medical Research (kopš 1992; SAGE Publishing). Lielākie referatīvie matemātikas žurnāli: Mathematical Reviews (kopš 1940; AMS) un zbMATH (agrāk Zentralblatt MATH; kopš 1931; EMS, FIZ Karlsruhe, Heidelberger Akademie der Wissenschaften).

Matemātikas vēsture bagāta ar personībām, kas veikušas nozīmīgus pētījumus gan teorētiskajā, gan lietišķajā (pielietojamajā) matemātikā. Viens no ievērojamākajiem – sengrieķu (joniešu) matemātiķis, filozofs, politiķis Pitagors jeb Pitagors no Samas 6. gs. p. m. ē. – izveidojis Krotonas skolu, pētījis ģeometrijas un aritmētikas sakarības, atklājis Pitagora teorēmu, licis pamatus skaitļu teorijai. Sengrieķu matemātiķis un filozofs Eiklīds 4. gs. p. m. ē. – sistematizējis visu ģeometrijas materiālu, kas radīts līdz viņa darbības laikam; tiek uzskatīts par ģeometrijas pamatlicēju. Franču matemātiķis un filozofs R. Dekarts – analītiskās ģeometrijas, mainīgā lieluma un funkcijas jēdziena izveidotājs. Angļu fiziķis, matemātiķis, astronoms Ī. Ņūtons – viens no diferenciālrēķinu un integrālrēķinu pamatlicējiem. Vācu matemātiķis, filozofs, jurists G. Leibnics – neatkarīgi no Ī. Ņūtona izveidojis diferenciālrēķinu un integrālrēķinu jēdzienus. Šveicē dzimušais matemātiķis, fiziķis, astronoms, mehāniķis L. Eilers – veicis nozīmīgus pētījumus matemātiskajā analīzē, skaitļu teorijā, funkciju teorijā, variāciju rēķinos, diferenciālvienādojumu teorijā, kopu teorijā, grafu teorijā. Vācu matemātiķis Kārlis Frīdrihs Gauss (Johann Carl Friedrich Gauß) – tiek dēvēts par matemātiķu karali; pierādījis algebras un aritmētikas pamatteorēmas, izveidojis mazāko kvadrātu metodi, izstrādājis rindu konverģences teoriju, atrisinājis riņķa dalīšanas problēmu. Vācu matemātiķis Bernhards Rīmans (Georg Friedrich Bernhard Riemann) – neeiklīda ģeometrijas pamatlicējs; veicis pētījumus kompleksā mainīgā funkciju teorijā un topoloģijā. Krievu matemātiķe Sofija Kovaļevska (Софья Васильевна Ковалевская) – ieguvusi oriģinālus rezultātus analīzē, parciālajos diferenciālvienādojumos un mehānikā. Viņa ir pirmā sieviete Ziemeļeiropā, kas ieguvusi profesores vietu (Stokholmas universitātē); viena no pirmajām sievietēm, kas strādājusi par zinātniska žurnāla redaktori. Krievu matemātiķis un mehāniķis Aleksandrs Ļapunovs (Александр Михайлович Ляпунов) – attīstījis parasto diferenciālvienādojumu teoriju. Izveidojis stabilitātes pētīšanas pamatmetodes. Formulējis un pierādījis vienu no centrālajām robežteorēmām varbūtību teorijā. Ebreju izcelsmes vācu matemātiķe Emmija Nētere (Amalie Emmy Noether) – viena no mūsdienu aksiomātiskās abstraktās algebras izveidotājām. Izstrādājusi ideālu un nekomutatīvo algebru teoriju. Vācu matemātiķis Dāvids Hilberts (David Hilbert) – veicis nozīmīgus pētījumus algebrisko invariantu teorijā un matemātiskajā loģikā (pirmie abstraktie pierādījumi); 1900. gadā Parīzē Starptautiskajā Matemātiķu kongresā formulēja 23 neatrisinātas problēmas. Angļu matemātiķis Alans Tjūrings (Alan Mathison Turing) – formulējot algoritma jēdzienu, izveidoja t. s. Tjūringa mašīnas, kas mūsdienās kalpo par galveno izpētes instrumentu algoritmu teorijā. Britu matemātiķis Endrū Vailss (Andrew Wiles) – specializējies skaitļu teorijā; 1994. gadā pierādījis Fermā teorēmu. Ebreju izcelsmes krievu matemātiķis Grigorijs Pereļmans (Григoрий Яковлевич Перельмaн) – specializējies Rīmaņa ģeometrijā un topoloģijā; 2002. gadā publiskoja 1904. gadā formulētās Puankarē hipotēzes pierādījumu.