Dzimis ekspeditora Viļa Šūlmaņa un mājsaimnieces Marijas Šūlmanes (dzimusi Spure) ģimenē. Mācījās Rīgas pilsētas 23. pamatskolā, pēc tam – Rīgas pilsētas 2. ģimnāzijā (1935–1940). 07.–09.1939. un 08.1940. bija strādnieks transporta darbu uzņēmumā “Rūdolfs Burkēvics”. 08.–09.1940. – strādnieks Dzelzceļu virsvaldes Ekspluatācijas direkcijā. Studēja Latvijas Valsts universitātes (no 1941. gada Universitāte Rīgā, no 1990. gada Latvijas Universitāte) Inženierzinātņu fakultātē (1940–1943).

Hokeja gaitas sāka sporta biedrībā “Universitātes sports” (“US”). Valsts turnīros hokeju sāka spēlēt 20. gs. 30. gadu otrajā pusē “US-2” komandas sastāvā. 1937./1938. gada sezonā bija viens no “US-2” uzbrukuma līderiem Latvijas hokeja meistarsacīkšu 2. klases turnīrā; tosezon, 02.1938., kopā ar “US-2” piedalījās izbraukuma spēlēs Tērbatā (Igaunijā), kur saskaņā ar speciālistu novērtējumu izcēlās ar teicamu hokeja izpratni un rezultativitāti. 1938./1939. un 1939./1940. gada sezonās spēlēja gan “US-2” sastāvā, gan “US” pirmajā komandā. 1940. gadā “US” pirmās komandas sastāvā kļuva par Latvijas hokeja meistaru jeb čempionu. Spēlējot kopā ar brāli Robertu Šūlmani, bija kļuvuši par produktīvu hokeja uzbrucēju tandēmu.

01.1939. startēja Latvijas jaunatnes hokeja izlasē, 01.1940. debitēja Latvijas hokeja izlases sastāvā. Kopumā neatkarīgas valsts hokeja izlasē paguva aizvadīt tikai divas oficiālas valstssacīkstes, kurās vārtus guva trīs reizes. 1940. gadā Latvijas hokeja izlases sastāvā piedalījās arī spēlē pret Tallinas Sport un Rīgas izlasē – pilsētu sacīkstēs pret Tērbatas un Tallinas pilsētu izlasēm. Startēja 10.03.1940. Rīgā Latvijas–Igaunijas hokeja izlašu spēlē, kas kļuva par pēdējo hokeja valstsvienības spēli pirms okupācijas.

1940./1941. gada sezonā iekļauts jaunizveidotajā Rīgas “Dinamo” komandā. Tās sastāvā 1941. gadā kļuva par Latvijas Padomju Sociālistiskās Republikas (LPSR) hokeja čempionu.

Nacistiskās okupācijas laikā spēlēja dažādās hokeja vienībās: 1941./1942. gada sezonā “bij. ASK” (t. i., “bijušais Armijas Sporta klubs”), “Ledus lāči”; 1942./1943. gada sezonā ‒ “Daugavieši”; 1943./1944. gada sezonā ‒ “US” pirmajā komandā.

Otrā pasaules kara beigu posmā mobilizēts nacistiskās Vācijas bruņotajos spēkos. Pēc kara nonāca PSRS varas iestāžu apcietinājumā, kur tika ievērojami iedragāta V. Šūlmaņa veselība. Pēc atgriešanās no ieslodzījuma desmit sezonas, no 1947./1948. līdz 1956./1957. gada sezonai, aizvadīja Rīgas “Dinamo” (no 1949. gada nosaukums “Daugava”) komandā Padomju Sociālistisko Republiku Savienības (PSRS) hokeja čempionātā. Bija viens no komandas rezultatīvākajiem spēlētājiem. Jau pirmajā sezonā (1947/1948) PSRS čempionātā kopā ar brāli R. Šūlmani bija divi labākie “Dinamo” vārtu guvēji, bet nākamajā sezonā (1948/1949) V. Šūlmanis kļuva par “Dinamo” labāko vārtu guvēju. V. Šūlmanis bija Rīgas “Daugavas” kapteinis.

Pēc aiziešanas no PSRS čempionāta līmeņa hokeja 20. gs. 50. gadu beigās un 60. gadu sākumā spēlēja “RER” (Rīgas Elektromašīnu rūpnīca) hokeja komandā LPSR līmeņa sacensībās.

Hokeja uzbrucējs V. Šūlmanis slavēts par izkopto individuālo tehniku, rezultativitāti un spēles taktisko izpratni. Saņēmis dažādu iestāžu goda rakstus un diplomus, t. sk. LPSR Augstākās Padomes prezidija goda rakstu (1950) un LPSR Ministru Padomes Fiziskās kultūras un sporta komitejas goda rakstu par nopelniem hokeja attīstībā un popularizēšanā (1972).

Ar panākumiem spēlēja basketbolu; startēja Rīgas pilsētas 2. ģimnāzijas, “Latvijas Dzelzceļnieku biedrības” (“LDzB”), “LVU” (Latvijas Valsts universitāte), “Lokomotīve”, “Daugavieši”, “US”, “Elektro” basketbola komandās. Vēl neatkarīgas valsts turnīros bija viens no vadošajiem “LDzB” basketbola vienības spēlētājiem. Vēlāk bija “Lokomotīves” komandas kapteinis LPSR basketbola čempionātā.

Piedalījās arī futbola sacensībās; spēlēja “Rīgas Vanderers” (no 1938. gada nosaukums “Rīgas vilki”) jaunatnes komandā, kā arī “US”, “RVR” (Rīgas Vagonu rūpnīca) futbola vienībās. 20. gs. 50. gados darbojās kā futbola treneris. Spēlēja arī rokasbumbu.

Pēc aktīvo sportista gaitu pārtraukšanas strādāja par sporta tehnisko darbinieku, bija atbildīgs par sporta ekipējumu. Pēdējā darbavieta – atslēdznieks uzņēmumā “Rīgas adītājs”.