Dzimis Čehoslovākijas pavalstnieka Friča Jēgera un latvietes Annas Jēgeres (dzimusi Egle) ģimenē. Bērnību pavadīja Sarkandaugavā un Grīziņkalnā, Rīgā. Sākumā mācījās vācu skolā, bet pēc ģimenes pārcelšanās uz Grīziņkalnu – latviešu skolā, Rīgas pilsētas 33. pamatskolā. Tēvs agri nomira, un A. Jēgeram jau pusaudža gados nācās kļūt patstāvīgam, vasarās viņš devās ganu gaitās lauku saimniecībās Jelgavas, Rīgas un Tukuma apriņķos, ziemās strādāja par mācekli krāsošanas darbos Rīgā. 1940. gadā strādāja par krāsotāju uzņēmumā “Bekona Eksports”. Tajā pašā gadā A. Jēgers ieguva Latvijas pilsonību.

Ar futbolu A. Jēgers aktīvi sāka nodarboties Grīziņkalnā, kļuva par futbola uzbrucēju. No 1937. līdz 1940. gadam spēlēja “Latvijas Arodorganizāciju sporta” (“LAS”) futbola komandās. 1937. gadā kļuva par Latvijas Jaunatnes futbola līgas čempionu “LAS” jauniešu vienības sastāvā. 1940. gadā debitēja Latvijas futbola izlasē, piedaloties tikai vienā, valstsvienības pēdējā spēlē (18.07.1940. Tallinā), kas faktiski norisinājās jau padomju okupācijas laikā. Spēlēja arī galda tenisu; 1938. gadā “LAS” komandas sastāvā kļuva par Rīgas meistaru jeb čempionu galda tenisā. Padomju okupācijas gados (1940–1941) spēlēja futbolu Rīgas “Dinamo” komandā. Sākoties nacistiskajai okupācijai, startēja futbola komandā “Daugavieši” (1941–1942) un Rīgas futbola izlasē (1942). Otrā pasaules kara laikā bija strādnieks Rīgas Preču stacijā; par pārkāpumiem darbā nokļuva apcietinājumā (1942–1945) – sākumā Rīgā, bet 1944. gadā kopā ar citiem ieslodzītajiem tika evakuēts un nonāca koncentrācijas nometnē Vācijā. Pēc atbrīvošanas no nometnes, 1945. gadā, atgriezās Latvijā, ko atkārtoti bija okupējusi Padomju Sociālistisko Republiku Savienība (PSRS).

Ievērojamākos panākumus futbolā A. Jēgers guva padomju okupācijas laikā, pēc Otrā pasaules kara. PSRS futbola čempionātos piedalījās Rīgas “Dinamo” (1946–1948) un Rīgas “Daugavas” sastāvos (1949–1953). A. Jēgers bija viens no savu pārstāvēto komandu rezultatīvākajiem spēlētājiem. 1950. gadā ievēlēts par Rīgas “Daugavas” kapteini. Augstākais sasniegums ar šo komandu A. Jēgeram bija 1951. gadā PSRS futbola čempionātā izcīnītā 11. vieta. 1954.–1956. gadā viņš bija “Darba rezervju” komandas spēlējošais treneris Latvijas Padomju Sociālistiskās Republikas (LPSR) līmeņa futbola turnīros. Šīs komandas sastāvā 1955. gadā A. Jēgers kļuva par LPSR futbola čempionu. Turpmākos gados piedalījās veterānu futbola spēlēs.

Slidot bija mācījies jau bērnībā, taču hokejista gaitas uzsāka tikai pēc kara 25 gadu vecumā; hokeju spēlēja uzbrucēja un aizsarga pozīcijā. 1945./1946. gada sezonā spēlēja Rīgas “Dinamo II” sastāvā LPSR hokeja čempionātā un bija LPSR hokeja izlases dalībnieks. PSRS hokeja čempionātos spēlēja Rīgas “Dinamo” (no 1949. gada nosaukums “Daugava”) sastāvā, kopumā aizvadot 10 sezonas (1946/1947–1950/1951, 1952/1953–1956/1957). 1958./1959. gada sezonā spēlēja LPSR komandā PSRS B klases hokeja čempionātā. LPSR līmeņa hokeja turnīros startēja komandās Rīgas “VEF” (1951/1952) un “RER” (1957/1958–1959/1960).

Kā futbolā, tā hokejā A. Jēgers tika atzinīgi vērtēts par lielu neatlaidību, cīņassparu, neizsīkstošu enerģiju un atdevi spēlei, cīnoties katrā tās epizodē no pirmās līdz pēdējai minūtei, par ko izpelnījās līdzjutēju simpātijas. Futbolā atzinību guva arī par spēcīgiem tālajiem sitieniem uz vārtiem un meistarību uzbrukumu veidošanā. A. Jēgers bija viens no Latvijā pēdējiem sportistiem, kuri spēja apvienot futbola un hokeja spēlētāja karjeru augstākajā līmenī.

A. Jēgers bija futbola treneris “Darba rezervju” jauniešu komandā (1957–1961, 1963–1969), “RER” (1962), “Dīzeļbūves rūpnīcas” komandā (1963), LPSR jauniešu futbola izlasēs. Bija “Darba rezervju” sporta bāzu direktors. Darbojās LPSR Futbola federācijā. Gatavoja sportam veltītas publikācijas – futbola un hokeja metodiskos materiālus, novērojumus dažādās sporta sacensībās (avīzēs “Padomju Jaunatne”, “Pionieris”, “Sports”). Izdotas divas A. Jēgera brošūras, veltītas futbolam: autobiogrāfisks izdevums “Futbola laukumā” (1961) un pasaules futbola čempionātam veltīts izdevums “Simts spēļu, simts cerību” (1967). Viņš arī lasīja lekcijas par pasaules futbola čempionātiem. A. Jēgers bija Rīgas “Dinamo” hokeja komandas administrators (1967–1977) laikā, kad komanda sīvā cīņā trešā līmeņa un otrā līmeņa PSRS hokeja čempionātos izcīnīja tiesības startēt PSRS Augstākajā līgā, kur piedalījās no 1973. gada. Vēlāk A. Jēgers bija Rīgas “Dinamo” hokeja komandas otrais treneris un “Dinamo” hokeja skolas direktors (1977–1979). 1979. gadā pensionējās. Vēlāk, 20. gs. 80. gados, darbojās “Dinamo” Republikas (LPSR) padomē kā hokeja treneris-metodiķis, bija jauniešu sporta organizāciju “Zelta ripa” (hokejā) un “Ādas bumba” (futbolā) Latvijas republikānisko štābu priekšsēdētājs, strādāja Republikas Augstākās sporta meistarības skolā (RASMS) Rīgā.

Sportista sasniegumus novērtēja PSRS un LPSR augstākā sporta vadība, par ko A. Jēgers ieguva dažādus apbalvojumus, t. sk. medaļu “Par darba varonību” (1950), LPSR Augstākās Padomes Prezidija goda rakstu (1955), PSRS Futbola federācijas Goda zīmi (1967). A. Jēgers saņēma arī prestižos goda nosaukumus: PSRS Sporta meistars (1950) par panākumiem hokejā; PSRS Nopelniem bagātais sporta meistars (1951) par panākumiem futbolā. Viņš bija vienīgais LPSR futbolists, kurš ieguva šo atzinību. Organizācija “Latvijas hokeja vēsture” rīko ikgadēju t. s. “Klusējošo hokeja kareivju” piemiņas pasākumu, kura laikā Meža kapos Rīgā tiek godāta arī A. Jēgera piemiņa. Ar sportu nodarbojās arī A. Jēgera dēli: Rihards Jēgers hokejā, Alfons Jēgers (jaunākais) futbolā.