Dzimis ormaņa Kārļa Zaļuma un Marijas Zaļumas (dzimusi Kurle) ģimenē. H. Zaļums mācījās IV Rīgas pilsētas vidusskolā. No 20. gs. 20. gadu vidus strādāja par žurnālistu; sākumā rakstīja avīzes “Latvijas Sargs” sporta rubrikai un žurnālam “Sports”, vēlāk darbojās laikraksta “Jaunākās Ziņas” sporta nodaļā. H. Zaļums rakstīja materiālus par dažādiem sporta veidiem, kā arī – ar sportu nesaistītām tēmām.

Kad padomju okupācijas laikā “Jaunākās Ziņas” slēdza, no 08.1940. strādāja tās vietā un redakcijā izveidotajā avīzē “Padomju Latvija”. Nacistiskās okupācijas laikā H. Zaļums turpināja darbu žurnālistikā, bija sporta apskatnieks Rīgā izdotajā avīzē Deutsche Zeitung im Ostland, publicēja rakstus arī laikrakstā “Sporta Pasaule”, kā arī piepelnījās ar ormaņa darbu.

Valsts turnīros H. Zaļums bendiju sāka spēlēt JKS (Jaunekļu kristīgā savienība) komandās Rīgā. Jau 1922./1923. gada sezonā spēlēja JKS otrajā komandā (saukta arī “YMCA-2”). 1923./1924. gada sezonā turpināja spēlēt JKS, bet drīz pārgāja uz RFK bendija komandu, kurā startēja līdz 1931./1932. gada sezonai, pēc kuras RFK pārtrauca dalību Latvijas bendija meistarsacīkstēs jeb čempionātā.

H. Zaļums bija daudzpusīgs bendijists; spēlēja uzbrucēja, pussarga un aizsarga pozīcijās. Kļuva par vienu no labākajiem RFK bendija komandas spēlētājiem. Augstākie sasniegumi RFK bendija komandas sastāvā – otrā vieta Latvijas bendija čempionātā (1926, 1927, 1929) un otrā vieta Latvijas olimpiskajā bendija turnīrā (1928). H. Zaļums tika iekļauts Latvijas bendija izlases sastāvā; aizvadīja izlasē vienu oficiālu valstu sacīksti (04.02.1928. Rīgā pret Igauniju). Kad padomju okupācijas laikā 1940./1941. gada sezonā tika atjaunota bendija turnīru norise Latvijā, H. Zaļums spēlēja bendiju un bija bendija tiesnesis.

H. Zaļums hokeju spēlēja galvenokārt aizsarga pozīcijā. Latvijas hokeja čempionātā un citos valsts turnīros aizvadīja astoņas sezonas – RFK sastāvā piecas (1931/1932–1935/1936) un pēc tam, kad 1936. gadā RFK hokeja komanda pārtrauca darbību, H. Zaļums trīs sezonas spēlēja US hokeja komandā (1936/1937–1938/1939). 20. gs. 30. gadu pirmajā pusē H. Zaļums kļuva par vienu no nozīmīgākajiem RFK hokejistiem un labākajiem hokeja aizsargiem Latvijā. US komandas sastāvā kļuva par Latvijas čempionu jeb meistaru (1937) un piedalījās starptautiskās spēlēs.

H. Zaļums 1932.–1933. gadā bija Latvijas hokeja izlases rezerves aizsargs; bija valstsvienības rezervists divos starptautiskos turnīros – Eiropas čempionātā 03.1932. Berlīnē (Vācijā) un pasaules čempionātā 02.1933. Prāgā (Čehoslovākijā; tagad Čehija), taču šajos turnīros nespēlēja. Bija Latvijas hokeja izlases kandidāts arī vēlāk (1934–1937); 1938. gadā H. Zaļums spēlēja Latvijas otrajā hokeja izlasē. Nevienu oficiālu valstu sacīksti Latvijas hokeja izlasē H. Zaļums neaizvadīja.

Līdztekus spēlēšanai aktīvi iesaistījās bendija un hokeja organizatoriskajā darbā. H. Zaļums bija Latvijas Ziemas sporta savienības (LZSS) Bendija-Hokeja (vēlāk – Hokeja) sekcijas loceklis (1930–1938), pildīja sekcijas sekretāra pienākumus. Pēc Latvijas hokeja izlases pirmā starptautiskā turnīra – Eiropas čempionāta (1932) – hokeja spēlētājiem, tiesnešiem un interesentiem H. Zaļums sniedza priekšlasījumu par novērojumiem šajā turnīrā. 20. gs. 30. gadu sākumā H. Zaļums bija viens no tiem sporta darbiniekiem un sportistiem, kurš rosināja pārorientēties no bendija uz hokeju. Būdams laikraksta “Jaunākās Ziņas” sporta žurnālists, H. Zaļums sniedza speciālreportāžas no Latvijas hokeja izlases starptautiskajiem turnīriem, t. sk. no pasaules čempionāta 02.1933. Prāgā un ziemas olimpiskajām spēlēm 02.1936. Garmišā-Partenkirhenē (Vācija). Presē aktīvi popularizēja hokeju, publicēja metodiskos materiālus par hokeja treniņiem un hokeja noteikumu izmaiņām (izdevumos “Jaunākās Ziņas”, “Stadions”).

Hokeja spēles H. Zaļums tiesāja no 20. gs. 30. gadu pirmās puses; no 1937. gada līdzdarbojās LZSS Hokeja tiesnešu kolēģijā, bija kolēģijas priekšsēdētājs (1937/1938). 20. gs. 30. gadu beigās H. Zaļums kļuva par vienu no Latvijas labākajiem hokeja tiesnešiem. 1938. gadā LZSS izvirzīts un Starptautiskās Hokeja federācijas (International Ice Hockey Federation, IIHF) apstiprināts kā viens no četriem starptautisko hokeja spēļu tiesnešiem Latvijā. H. Zaļums tiesāja vietējo turnīru spēles un draudzības sacīkstes, kā arī Rīgā aizvadītās starptautiskās spēles – pret Polijas un Rumānijas (1938), Budapeštas (1939) un Igaunijas komandām (1940).

Padomju okupācijas sezonā (1940/1941) H. Zaļums turpināja tiesāt hokeja spēles – gan Latvijas Padomju Sociālistiskās Republikas (LPSR) turnīros, gan tās, kas aizvadītas pret citu Padomju Sociālistisko Republiku Savienības (PSRS) republiku komandām. No 01.1941. H. Zaļums bija LPSR FKSK (Fiziskās kultūras un sporta komitejas) Hokeja un bendija sekcijas sekretārs. Nacistiskās okupācijas laikā H. Zaļums turpināja tiesāt Rīgā aizvadītās hokeja spēles, un preses slejās regulāri tika izcelts kā labākais hokeja tiesnesis Latvijā.

H. Zaļums ar panākumiem spēlēja arī basketbolu, startēja Rīgas basketbola komandās “Marss”, RFK, “Aizsargi”. Divas reizes RFK sastāvā kļuva par Latvijas basketbola čempionu (1926, 1927). Kā viens no labākajiem basketbola aizsargiem 1925.–1927. gadā spēlēja Latvijas basketbola izlasē; aizvadīja trīs valstu sacīkstes.

Spēlēja arī futbolu, tostarp RFK rezervistu vienībās un “5. RAPSK” (5. Rīgas aizsargu pulka sporta klubs) komandā. 20. gs. 20. gadu vidū H. Zaļums bija futbola tiesnesis. Piedalījies arī ātrslidošanas un jāšanas sporta sacīkstēs. Par nopelniem sportā 1943. gadā apbalvots ar LSFKA (Latviešu sporta un fiziskās kultūras apvienības) nozīmi.

1944. gada beigās H. Zaļums devās uz Vāciju, pēc kara dzīvoja Rietumvācijā un 40. gadu otrajā pusē gatavoja sporta materiālus, kas publicēti trimdas latviešu izdevumos “Apskats”, “Ilustrētais Vārds”, “Latviešu Vēstnesis”, “Latvija”, “Tēvzeme” un “Tēvzemes” pielikumā “Sports”. 1950. gadā pārcēlās uz ASV, apmetās Kalifornijas pavalstī, kur Sanhosē strādāja viesnīcā. H. Zaļums gāja bojā satiksmes negadījumā, būdams avarējušās automašīnas pasažieris.