Rods Leivers ir vienīgais pasaulē, kurš divas reizes ieguvis Grand Slam, viena kalendārā gada laikā uzvarot visos četros lielākajos turnīros.

R. Leivera tēvs Rojs Leivers (Roy Laver) bija lopkopis, viens no 13 bērniem ģimenē un liels tenisa entuziasts. Māte Melba Leivere (Melba Leiver, dzimusi Rafija, Roffey) bija mājsaimniece, kurai bija samērā labi panākumi tenisā; tieši kāda turnīra laikā Dingo pilsētā abi vecāki iepazinās. Lai kur ģimene dzīvoja, viņiem blakus mājai vienmēr bija tenisa laukums. Netipiski, bet tenisu bērniem vairāk mācīja māte, kamēr tēvs gatavoja ģimenei maltīti. Sešu gadu vecumā R. Leivers pats sāka spēlēt, viņa raketei pat noēvelēja rokturi, lai viņš spētu to aptvert ar plaukstu. Ģimenē auga četri bērni, R. Leivers bija trešais jaunākais.

R. Leivers bija liels talants jau bērnībā. 1951. gadā tenisa nometnē Kvīnslendā, ko finansēja Brisbenas laikraksts Brisbane Courier-Mail, viņu iepazina bijušais spēlētājs, tobrīd treneris un Deivisa kausa (Davis Cup) izlases kapteinis Harijs Hopmens (Harry Hopman). H. Hopmens pirmais nodēvēja trīspadsmitgadīgo R. Leiveru par raķeti, kaut sākumā tas bija domāts ar humoru, vairāk lielās apņēmības dēļ, jo R. Leivers tobrīd nebūt nebija ātrs.

H. Hopmenam bija liela ietekme R. Leivera karjeras sākumā, pēc pirmā gada nometnē laikraksts Brisbane Courier-Mail jau vēstīja, ka uz R. Leiveru tiek liktas lielas cerības nākotnē. 1953. gadā 15 gadu vecumā R. Leivers pameta tenisa nometni un arī skolu, lai visu laiku veltītu turnīriem. Tēvs piekrita šim lēmumam, un H. Hopmens palīdzēja atrast darbu sporta preču tirgotavā Brisbenā. 1956. gadā jaunietis jau uzvarēja US Open junioru turnīrā. 1957. gadā R. Leivers dienēja Austrālijas armijā; tas viņu norūdīja un fiziski padarīja vēl spēcīgāku.

1958. gadā – pēc dienesta armijā – R. Leivers atgriezās tenisā un piepildīja sapni spēlēt Austrālijas izlasē Deivisa kausa izcīņā, un ieguva šo balvu kopā ar komandu četrus gadus pēc kārtas (1959–1962). 1959. gadā R. Leivers iekļuva Vimbldonas finālā, kur zaudēja Aleksam Olmedo (Alex Olmedo). Pirmo Grand Slam titulu viņš ieguva 1960. gadā Australian Open 21 gada vecumā, finālā R. Leivers uzvarēja savu tautieti Neilu Freizeru (Neale Fraser) piecos setos. 1961. gadā R. Leiveram vajadzēja tikai 55 minūtes, lai Vimbldonas finālā pieveiktu Čaku Makkinleju (Chuck McKinley) un iegūtu savu pirmo Vimbldonas titulu. Kad sportists vēlāk atgriezās dzimtajā Rokhemptonā, iedzīvotāji R. Leiveram par godu sarīkoja plašas svinības ar parādi ielās un pasniedza pilsētas simbolisko atslēgu.

1962. gada sezona kļuva par vēsturisku R. Leivera karjerā. Tenisa menedžeris Džeks Kreimers (Jack Kramer) piedāvāja R. Leiveram kļūt par profesionāli, saņemot 33 600 Amerikas Savienoto Valstu (ASV) dolāru gadā, kas tolaik bija ļoti liela nauda. R. Leivers atteicās un turpināja spēlēt turnīros, 24 gadu vecumā sezonas laikā uzvarot visos četros Grand Slam turnīros. Amatieriem tolaik turnīru rīkotāji apmaksāja tikai ceļošanu un dzīvošanu, bet nekādu oficiālu ienākumu nebija. Par uzvaru Vimbldonā 1961. un 1962. gadā viņš bija saņēmis ik reizi tikai 15 britu mārciņu vaučeru un rokasspiedienu no rīkotājiem, tādēļ R. Leivers beidzot gribēja kļūt finansiāli neatkarīgs. Pēc lielā panākuma R. Leivers izšķīrās par profesionāļa karjeru un parakstīja līgumu jau par 100 000 ASV dolāru gadā. Kopš 1964. gada R. Leivers piecas reizes sešu gadu laikā uzvarēja US Pro sacensībās, 1967. gadā Vimbldonas Pro turnīrā, tad arī Francijā. R. Leiveram bija 69 turnīru uzvaras kā profesionālim (19 no tām 1967. gadā), bet tās netiek skaitītas mūsdienu statistikā, jo profesionāļus neatzina Starptautiskā Tenisa federācija (International Tennis Federation, ITF). Turnīros bija spēcīgs sastāvs, taču mazāk dalībnieku nekā amatieriem. Piecus gadus R. Leivers nespēlēja Grand Slam un citos Starptautiskās Tenisa federācijas organizētajos amatieru turnīros. 1968. gada US Open laikā New York Times sporta apskatnieks Deivs Andersons (Dave Anderson) izmērīja R. Leivera, kurš ir kreilis, kreiso roku; tās apkārtmērs pie plaukstas bija 17,8 cm, tieši par collu jeb 2,54 cm lielāks par labo, augšdelms bija 30,5 cm – par gandrīz 4 cm lielāks par labo. Žurnālists rakstīja, ka tas ir gluži neticami, bet kreisās rokas augšdelms R. Leiveram bija gandrīz tikpat liels kā boksa smagsvara čempionam Rokijam Marsiāno (Rocky Marciano).

Tenisā viss mainījās 1968. gadā, kad sākās atklātā jeb Open ēra un visiem bija vienādi noteikumi un iespējas. R. Leivers no pirmajiem septiņiem Grand Slam uzvarēja piecos, ieskaitot iegūtu otro Grand Slam 1969. gadā 31 gada vecumā. No 1968. līdz 1976. gadam R. Leivers uzvarēja 77 turnīros. 1971. gadā austrālietis kļuva par pirmo tenisistu, kurš karjerā bija nopelnījis vairāk nekā vienu miljonu ASV dolāru. R. Leivera sasniegumu neviens cits nepārspēja līdz pat 1978. gadam, kad naudas balvas tenisā palika ievērojami lielākas.  

1973. gadā R. Leivers Austrālijas sastāvā vēlreiz uzvarēja Deivisa kausa izcīņā, iegūstot savu piekto kausu. R. Leivera karjera tenisā ilga 23 gadus, 11 gadus viņš bija top 10 pasaules reitingā (laika posmā no 1959. līdz 1975. gadam). Visi tenisa eksperti ir vienisprātis, ka R. Leiveram būtu vēl vairāk panākumu Grand Slam līmenī, ja viņš pirms atklātās ēras nebūtu kļuvis par profesionāli, līdz ar to kādu laiku nevarot spēlēt šajos turnīros.

1976. gadā 38 gadu vecumā R. Leivers beidza tenisista karjeru, vienspēlēs viņam bija 576 uzvaras un 146 zaudējumi. Grand Slam turnīros vienspēlēs R. Leivers četras reizes triumfēja Vimbldonā, trīs – Australian Open, divas – French Open, divas – US Open. Pēc karjeras beigām R. Leivers dažus gadus vēl turpināja piedalīties paraugspēlēs, līdztekus spēlēja Sandjego profesionālajā komandā pasaules komandu tenisa līgā.

R. Leivers bija kreilis, īsts džentlmenis laukumā un izcils tenisists ar teicamiem sitieniem no gala līnijas, kurš lieliski apspēlēja pretinieku pie tīkla, nereti viņš cēla bumbiņu pāri, izpildot “svecīti” jeb lob. R. Leivers bija ļoti ātrs un fiziski ārkārtīgi izturīgs laukumā, pats arī bieži devās pie tīkla, viņa iesauka tenisā – Raķete (The Rocket). Kaut pamazs augumā (173 cm garš un apmēram 66 kg svarā), R. Leivers uzvarēja ar ātrumu, veiklību un labu tehniku. R. Leivers karjeras laikā uzvarēja 184 turnīros, un tas ir nepārspēts sasniegums, bija pirmais pasaules reitingā no 1964. līdz 1970. gadam, vēl pirms atklātās ēras.

R. Leivers labi spēlēja visu segumu laukumos, izcili tieši mača galotnēs, īpaši piektajā, izšķirošajā setā. 2017. gadā mūsdienu tenisa leģenda Rodžers Federers (Roger Federer) atzina, ka R. Leivers ir visu laiku izcilākais tenisists. Ieskaitot gadus profesionālajā tenisā pirms atklātās ēras un arī dubultspēles, R. Leiveram ir 1473 uzvaras un 407 zaudējumi.

1969. gadā britu raidsabiedrība Britu apraides korporācija (British Broadcasting Corporation, BBC) nosauca R. Leiveru par gada personību pasaules sportā.

1981. gadā R. Leivers tika uzņemts Starptautiskajā Tenisa slavas zālē (International Tennis Hall of Fame) Ņūportā, ASV. R. Leivers uzņemts arī Austrālijas Sporta slavas zālē (Sport Australia Hall of Fame Awards) 1985. gadā un nosaukts par Austrālijas nacionālo lepnumu. Ziņu aģentūra Associated Press 2000. gadā iebalsoja R. Leiveru par 20. gs. labāko tenisa spēlētāju pasaulē.

2000. gada janvārī Melburnas parka (Melbourne Park) tenisa kompleksā, Australian Open norises vietā, daudzfunkcionālā arēna tika nosaukts R. Leivera vārdā (Rod Laver Arena); pie tās 2017. gadā tika atklāta tenisista skulptūra.

2017. gadā R. Leivera vārdā tika nosaukta jaundibinātā kausa izcīņa vīriešu komandām (Laver Cup), kurā sacenšas Eiropas un visas pasaules izlases. R. Leivers pats kā goda viesis vienmēr apmeklējis šos turnīrus un pasniedzis balvu uzvarētāju komandai. R. Leivers pēc karjeras beigām sarakstīja vairākas grāmatas par tenisu.

1970. gadā, vēl aktīvā spēlētāja karjeras laikā, R. Leiveru apbalvoja ar Britu Impērijas ordeni un iecēla bruņinieku kārtā (Member of the Order of the British Empire, MBE). 1998. gadā Starptautiskā Tenisa federācija piešķīra R. Leiveram augstāko apbalvojumu – Filipa Šatrjē balvu (Philippe Chatrier Award) par ieguldījumu tenisa attīstībā.  

2000. gada augustā tenisists tika apbalvots ar Austrālijas sporta medaļu (Australian Sports Medal). 2016. gadā Austrālijas dienā R. Leiveram tika pasniegts Austrālijas ordenis (Order of Australia) par īpašiem sasniegumiem tenisā, arī kā paraugam sportā un jaunajiem sportistiem.

1966. gadā R. Leivers Kalifornijā (ASV) apprecējās ar Mēriju Bensoni (Mary Benson), kurai bija trīs bērni no iepriekšējās laulības. Ģimenē vēlāk piedzima dēls Riks Leivers (Rick Laver). Leiveri dzīvoja Kalifornijā. Sieva nomira 2012. gadā 84 gadu vecumā.

1998. gada 27. jūlijā R. Leivers intervijas laikā ASV TV sporta kanālam Entertainment and Sports Programming Network (ESPN) piedzīvoja insultu, kad viņu filmēja raidījuma ciklam par 20. gs. izcilākajiem sportistiem. Mēnesi R. Leivers pavadīja slimnīcā, sākumā viņam bija runas un atmiņas traucējumi, bet turpmākajos gados tenisa leģenda atlaba, un viņš joprojām kā goda viesis apmeklē lielākos turnīrus.