Tēvs – Pauls Stradiņš (1896–1958), ķirurgs un veselības aprūpes organizētājs. Dēli – Pauls Stradiņš (1963) un Pēteris Stradiņš (1971).

Absolvējis Rīgas 5. vidusskolu (1951) un Latvijas Valsts Universitātes Ķīmijas fakultāti (1956). Ķīmijas zinātņu doktora kandidāts (disertācijas tēma “Dažu organisko nitrosavienojumu polarogrāfija”, 1960), zinātņu doktors (1968). Piedalījies postdoktorālās studiju programmās Maskavā, Varšavā, Prāgā un Jēnā.

Pēc studijām strādājis Latvijas Zinātņu akadēmijas Mežsaimniecības problēmu institūtā, pēc tam Organiskās sintēzes institūtā (1961–2006), vadījis Fizikāli organiskās ķīmijas laboratoriju. Lielākais ieguldījums ir Organiskās sintēzes institūtā sintezēto savienojumu struktūru noskaidrošanā, izmantojot kodolmagnētiskās rezonanses spektroskopiju. Tā rezultātā 1972. gadā tika veikts Latvijas vēsturē pirmais un vienīgais zinātniskais atklājums (palēninātas trīsvērtīgā slāpekļa inversijas iespējamības eksperimentāls apstiprinājums). Organiskās sintēzes institūta vadošais pētnieks (t. sk. profesors, 1993).

1969.–1974. gadā docētājs Latvijas Universitātē, 1974.–1977. gadā profesors. 1968. gadā ievēlēts par Latvijas Padomju Sociālistiskās Republikas (LPSR) Zinātņu akadēmijas korespondētājlocekli specialitātē “zinātņu vēsture”. 1973. gadā ievēlēts par LPSR Zinātņu akadēmijas īsteno locekli. Kopš 1990. gada vadošais pētnieks Latvijas Universitātes Latvijas vēstures institūtā, profesors šajā jomā kopš 1993. gada. 1990.–2007. gadā J. Stradiņš bija Latvijas Zinātņu akadēmijas padomes valdes loceklis, 1992.–1998. gadā Latvijas Zinātņu akadēmijas viceprezidents, 1998.–2004. gadā prezidents. 2004. gadā kļuva par Latvijas Zinātņu akadēmijas Senāta priekšsēdētāju.

Kopš 1987. gada J. Stradiņš ir Latvijas Zinātņu vēstures asociācijas prezidents, kopš 1990. gada vada Baltijas valstu Zinātņu vēstures un filozofijas asociāciju.

No 1987. gada iesaistījās Latvijas neatkarības atgūšanas notikumos. 1988. gadā viņa vadībā pie Latvijas Rakstnieku savienības tika izveidota staļinisma ļaundarību apzināšanas komisija. Piedalījies Latvijas valsts simbolikas atjaunošanā. Uzstājies lielākajos tā laika forumos.

2005.–2009. gadā J. Stradiņš bija valsts pētījumu programmas “Letonika” padomes priekšsēdētājs; 2008.–2015. gadā Latvijas Universitātes Filozofijas un socioloģijas institūta vadošais pētnieks. Kopš 1991. gada arī Latvijas Medicīnas akadēmijas Vēstures institūta darbinieks. Rīgas Stradiņa universitātes Goda doktors (2007).

J. Stradiņš bija Eiropas Zinātņu un mākslu akadēmijas (European Academy of Sciences and Arts) un Vācu Dabas pētnieku akadēmijas Leopoldina īstenais loceklis. Viņš bija arī vairāku citu zinātņu akadēmiju ārvalstu loceklis, Latvijas un daudzu valstu zinātnisko un sabiedrisko biedrību un asociāciju biedrs, goda biedrs un goda prezidents.

J. Stradiņš ir autors vai līdzautors septiņām grāmatām un vairāk nekā 330 zinātniskajām publikācijām ķīmijā, kā arī 20 grāmatām un vairāk nekā 270 zinātniskajā publikācijām zinātnes vēsturē.

J. Stradiņš bijis vairāku Latvijas un ārvalstu zinātnisko žurnālu redkolēģiju un redakcijas padomju loceklis, žurnāla Химия гетероциклических соединений (Chemistry of Heterocyclic Compounds) galvenais redaktors (1975–1985), turpinājumizdevuma Из истории естество – знания и техники Прибалтики sastādītājs (1968–1991).

Akadēmiķis J. Stradiņš daudzus gadus ir veltījis Paula Stradiņa Medicīnas vēstures muzejam, sava tēva piemiņas kopšanai. Viņš uzņēmās iniciatīvu Sēlijas novada vēstures un mūsdienu problēmu aktualizēšanā. Pēc viņa ierosmes Ilūkstē, Aknīstē, Neretā, Jēkabpilī, Sēlpilī, Jaunjelgavā un Viesītē ir notikuši Sēlijas kongresi, novada tematikai veltītas konferences un izstādes (arī Rīgā un Jelgavā).

Saistībā ar Organiskās sintēzes institūta pētniecības virzieniem nepilnus 60 gadus J. Stradiņš piedalījies dažādos zinātniskos projektos. Viņš ļoti lielā mērā ir veicinājis Latvijas Zinātņu akadēmijas transformāciju par personāliju institūciju un ir viens no zinātnes jomas līderiem. J. Stradiņš ir autors daudzām fundamentālām publikācijām, kas aptver zinātnes, izglītības un kultūras 800 gadu vēsturi Latvijā kontekstā ar Eiropā notiekošajiem procesiem. Tajās ir atklāsmes par noklusētiem fenomeniem, meklēts līdzsvars starp lepnumu par latviešu tautas vietu saskarsmē ar vācbaltiešu un citu tautību pārstāvjiem. Pateicoties viņa pozīcijai, liela uzmanība ir pievērsta arī humanitārajām jomām, kultūrvēsturiskajam kontekstam, ko vainago programma “Letonika” un akadēmisko rakstu izdevums “Latvieši un Latvija” (2013) un “Latvija un latvieši” (2018).

Pateicoties viņa atbalstam, sekmētas vairākas kustības un institūcijas, piemēram, Sēlijas kongresi un Paula Stradiņa Medicīnas vēstures muzejs. Pateicoties plašajam redzeslokam un daudzpusīgai līdzdalībai sabiedrībā, J. Stradiņš atzīts par vienu no redzamākajām sava laika personībām (profesors Ivars Kalviņš viņu nodēvējis par Latvijas inteliģences dvēseli).

1980. gadā J. Stradiņš saņēma Latvijas PSR Valsts prēmiju, kam sekojušas Paula Stradiņa balva (1983), Paula Valdena prēmija un medaļa (1988), kā arī Solomona Hillera medaļa (1990). 1993. gadā viņš saņēma Latvijas Zinātņu akadēmijas Lielo medaļu. 1994. gadā – Teodora Grothusa prēmiju un Gustava Vanaga balvu. 1995. gadā saņēmis Džordža Sorosa Sabiedrības saskaņas balvu, Dāvida Hieronīma Grindeļa medaļu, kā arī Triju Zvaigžņu ordeni (II šķira), 2001. gadā – Latvijas Republikas Ministru kabineta balvu un Francijas Goda leģiona ordeni (Ordre national de la Légion d'honneur). 2004. gadā J. Stradiņam piešķirts Igaunijas Māras Zemes Krusts (Maarjamaa Risti teenetemärk, 3. šķira) un Itālijas Nopelnu ordenis (Ordine Al Merito della Republica Italiana). 2008. gadā J. Stradiņš apbalvots ar Atzinības krustu (1. šķira), 2011. gadā – ar Lietuvas ordeni "Par nopelniem Lietuvas labā" (Už nuopelnus Lietuvai).