1905. gadā beidzis Paņevēžas reālskolu (Panevėžio realinė mokykla), 1911. gadā – Sanktpēterburgas universitātē (Санкт-Петербургский Императорский университет) slāvistikas studijas. Pēc studijām strādājis Viļņā par avīžu redaktoru, vēlāk – par skolotāju. 1918.–1920. gadā bijis Paņevēžas ģimnāzijas (Panevėžio gimnazija)  un 1920.–1924. gadā Paņevēžas skolotāju semināra (Panevėžio mokytojų seminarija) direktors. 1924.–1930. gadā bijis pasniedzējs Lietuvas universitātē (Lietuvos universitetas), 1931. gadā – Vītauta Dižā universitātē (Vytauto Didžiojo universitetas), 1944.–1960. gadā – Viļņas Universitātē (Vilniaus universitetas).

J. Balčikoņa lielākais ieguldījums ir leksikogrāfijā. Kopš 1930. gada viņš bija “Lietuviešu valodas vārdnīcas” (Lietuvių kalbos žodynas) galvenais redaktors. Izstrādājis vārdnīcas sagatavošanas principus un gandrīz trīsreiz paplašinājis Kazimiera Būgas (Kazimieras Būga) kartotēku. Nepiekritis jaunajiem vārdnīcas rediģēšanas principiem, 1952. gadā atkāpās no šī amata, tomēr joprojām vāca vārdus, tai skaitā vietvārdus, kurus atsevišķi publicēja 1959. gadā. J. Balčikonis bijis viens no “Mūsdienu lietuviešu valodas vārdnīcas” (Dabartinės lietuvių kalbos žodynas, 1954) redaktoriem. Publicējis vairākas grāmatas – Motieja Valančus (Motiejus Valančius) (1931) un Jona Jablonska (Jonas Jablonskas) (5 sējumi, 1932–1936) “Rakstu krājumus”, Merkeļa Petkeviča (Merkelis Petkevičius) 1598. gada katķisma faksimilu (1939). Pazīstams arī kā lietišķo tekstu un daiļliteratūras tulkotājs.