Ligzdošanas areāls sastāv no trim atsevišķiem apgabaliem (attiecīgi – trim pasugām): no Rietumeiropas līdz Āzijas vidienei (atsevišķs fragments Ķīnas austrumu daļā), Ziemeļamerikas rietumu daļā un Dienvidāfrikā. Eiropas populācija ziemo Eiropas rietumu piekrastē un Vidusjūras reģionā. Pasaules populācijas tendence nav zināma.
Eiropā kopumā izplatība kopš 20. gs. 80. gadiem nav būtiski mainījusies, taču šķiet, ka Centrāleiropā suga piedzīvojusi lejupslīdi, bet izplatība pieaugusi Eiropas rietumu daļā. Pēdējā laikā Eiropā ligzdojošā populācija samazinās.
Latvijā 20. gs. sākumā melnkakla dūkuris bija samērā rets ligzdotājs Kurzemē un rets ligzdotājs Vidzemē. 20. gs. 60. gados vērtēts, ka Babītes ezerā ligzdo ap 100 pāru, bet 1980. gadā, pat speciāli meklējot, suga šeit nav novērota. 1980.–1984. gadā Nagļu zivsaimniecības dīķi atzīmēti kā lielākā ligzdošanas vieta, lai gan tajos ligzdoja tikai līdz 10 pāriem. 20. gs. 90. gadu sākumā ligzdojošās populācijas vērtējums bija 25–50 pāru, norādīts uz ievērojamu skaita samazināšanos kopš 1970. gada. 2000.–2004. gadā kopējās ligzdojošās populācijas vērtējums bija 19–51 pāris, kas liecinātu par stabilu populāciju kopš 90. gadu sākuma, taču, iespējams, šis vērtējums bijis pārlieku optimistisks. 2013.–2017. gadā ligzdošanas sezonā melnkakla dūkuri novēroti tikai Lubāna mitrāja zivju dīķos, kopējais populācijas vērtējums bija 0–5 pāri. Arī turpmākajos gados ar iespējamu ligzdošanu saistīti novērojumi atzīmēti gandrīz tikai Lubāna mitrāja zivju dīķos, izņemot trīs putnu novērojumu Vaboles ezerā, Teiču purvā (09.06.2021.; Andris Klepers) un pa vienam putnam Dunikas purvā (24.06.2022.; Ieva Burčika, Elīna Gulbe) un Sievalka dīķos, Durbes pagastā (07.07.2024.; Aleksejs Kuročkins). Vērtēts, ka kopumā Latvijā 2020.–2024. gadā ligzdoja 6–15 pāru. Šķietamais populācijas īstermiņa pieaugums daļēji varētu būt skaidrojams ar atšķirībām aplēsēs par nekonstatēto populācijas daļu, bet nav šaubu par ligzdojošās populācijas sarukumu ilgtermiņā.
Ziemas mēnešos Latvijā novērots tikai divas reizes (abās – pa vienam putnam): 2010. gada 27. decembrī Ventas grīvā (Visvaldis Šteinbergs) un 2012. gada 22. decembrī jūrā pie Pēterupes grīvas (Edmunds Račinskis, Daiga Brakmane).
Pasaulē suga nav atzīta par apdraudētu, bet Eiropā un arī Latvijā ligzdojošās populācijas samazinājuma (Latvijā – arī nelielās kopējās populācijas) dēļ melnkakla dūkuris ir apdraudēts.
Latvijā draudi sugai nav pētīti. Savulaik atzīmēts: nevar izslēgt, ka populācijas lejupslīde ir saistīta ar konkurenci ar ragaino dūkuri (Podiceps auritus). Taču vismaz mūsdienās šāds skaidrojums nešķiet ticams, ņemot vērā, ka arī ragainā dūkura populācija Latvijā ir ļoti neliela un sarūkoša.
Eiropas līmeņa novērtējumā atzīmēts, ka suga ir jutīga pret naftas piesārņojumu ziemošanas vietās piekrastē. Turklāt tā uzņēmīga pret putnu holēru, rozi un putnu botulismu, tāpēc nākotnē to var apdraudēt šo slimību uzliesmojumi. Lokāli populācijas lejupslīde skaidrota ar cilvēka radīto, it īpaši rekreācijas aktivitāšu, traucējumu. Polijā atzīmēts, ka suga var kļūt par upuri Amerikas ūdelei (Neogale vison).