Jēdziens “modelēšana un simulācija” nozīmē sistēmas matemātiskā modeļa izstrādi un šī modeļa izpēti; mūsdienās praktiski vienmēr šīs darbības tiek veiktas, izmantojot datoru. Matemātiskais modelis var būt gan parasts modelis, kas ir sastopams formulu vai vienādojumu veidā, gan arī speciāli algoritmi, kas izveidoti noteiktu sistēmu izpētei. Pētāmo sistēmu sauc par modelēšanas objektu. Modelēšanas objektu dažādība ir praktiski neierobežota, jo gandrīz visu zinātnes un tehnikas jomu galvenais uzdevums ir noteiktas klases sistēmu kvalitatīva un/vai kvantitatīva analīze. Galvenais pētāmās sistēmas modelēšanas un simulācijas posms ir eksperimentu veikšana ar pabeigtu modeli, kas ir izveidots izpildāmās datorprogrammas veidā. Eksperimentu rezultāti ar modeli tiek izmantoti, lai prognozētu esošās sistēmas uzvedību jaunos apstākļos, kas iepriekš nav novēroti, vai arī jaunas sistēmas uzvedību, kas tiek izstrādāta vai tiek veidota.

Dažādos matemātiskā modeļa izveidošanas un izpētes posmos tiek izmantotas sistēmu analīzes, operāciju pētīšanas, algebriskās un matemātiskās analīzes, varbūtību teorijas un matemātiskās statistikas, kā arī algoritmizācijas un programmēšanas metodes, kuras lietojot tiek realizēta datormodeļa iekšējā struktūra un parādīti tā funkcionēšanas rezultāti.

Matemātiskās modelēšanas vēsture saistīta ar visas matemātikas zinātnes attīstības vēsturi. Matemātiskās modelēšanas attīstības galvenie posmi vienmēr noslēdzas ar datorprogrammu izstrādi un pielietošanu. Šādas modelēšanas attīstības vēstures posmus nosaka divi galvenie faktori: a) kāda veida sistēmas tika izmantotas kā izpētes objekti, b) kāda veida programmatūras rīki tika lietoti, lai izstrādātu datorprogrammas. Ņemot vērā šos faktorus, var izdalīt divus galvenos posmus.

Pirmos lielos projektus matemātiskās modelēšanas jomā, lietojot datorus, veica fiziķi, jo tieši viņi sāka aktīvi izmantot jaunos rīkus izstrādāto matemātisko modeļu skaitliskai analīzei. Pirmais šāds rīks bija ENIAC mašīna, kas tika uzbūvēta Amerikas Savienotajās Valstīs (ASV) 1945. gada beigās. Šajā datorā Losalamosas zinātniskās laboratorijas speciālisti kā vieni no pirmajiem risināja kodolsprādziena matemātiskās modelēšanas problēmu. Dažos avotos kā pirmais piemērs datora izmantošanai matemātiskajā modelēšanā ir minēts Manhetenas projekts (Manhattan Project), kura rezultāts bija pirmās atombumbas izstrāde un lietošana 1945. gadā. Tomēr visi šī projekta aprēķini tika veikti manuāli, jo ENIAC mašīna tajā laikā vēl nebija pabeigta. Pirmo ar datoru izmantošanu saistītās modelēšanas izstrādes posmu raksturo tas, ka galvenie pētījumu objekti bija tīri matemātiskas problēmas vai fizikāli procesi un kā modeļu programmēšanas līdzekļi tika izmantoti mašīnkodi, asemblera valodas un pirmās augsta līmeņa programmēšanas valodas FORTRAN un ALGOL.

Šis periods ir raksturīgs ar to, ka modelēšanu, lietojot datorus, sāka izmantot ne tikai fiziķi, matemātiķi un programmētāji, bet arī zinātnieki un analītiķi, kas strādā gan dažādās zinātnes un tehnoloģijas jomās, gan arī tieši ekonomiski attīstīto valstu tautsaimniecībā. Gandrīz vienlaicīgi parādījās divas programmatūras paketes, kuras sāka masveidā izmantot, lai modelētu dažāda lieluma un pielietojuma sistēmu dinamisko uzvedību. Džejs Forresters (Jay Forrester), kurš tolaik strādāja Masačūsetsas Tehnoloģiju institūtā (Massachusetts Institute of Technology), izstrādāja sistēmdinamikas koncepciju (System Dynamics), kuru mūsdienās joprojām plaši izmanto modelēšanas praksē. 1959. gadā tirgū parādījās programmatūras pakete DYNAMO, kas ļāva veidot modeļus, izmantojot šo koncepciju. 1961. gadā tika izstrādāta GPSS valoda informācijas un materiālu plūsmu apstrādes sistēmu modelēšanai. GPSS valodas autors ir Džefrijs Gordons (Geoffrey Gordon), kurš tajā laikā bija firmas IBM darbinieks. Mūsdienās GPSS valoda tiek mācīta daudzās pasaules universitātēs kā klasiskā rīka piemērs procesu ar diskrētiem notikumiem modelēšanai.

Turpmāko modelēšanas un simulācijas attīstības vēsturi nosaka divu nākamās paaudzes programmatūras produktu izlaišana. Pat pirms personālo datoru parādīšanās, tas ir, apmēram līdz 1985. gadam, tika izstrādātas diskrētu notikumu modeļu programmēšanas valodas, piemēram, CSL, SOL, SIMSCRIPT, SIMULA, SLAM un SIMAN. Sarežģītu matemātisko modeļu programmēšanai tika izstrādāta MATLAB valoda. Kopš 80. gadu beigām tirgū tiek izlaistas programmatūras paketes, kas ir paredzētas lietošanai personālajos datoros un plaši izmanto grafisko lietotāja interfeisu (Graphic User Interface, GUI). Mūsdienās sistēmdinamikas modeļu programmēšanai galvenokārt tiek izmantotas paketes AnyLogic, iThink/Stella, PowerSim un Vensim. Lai izveidotu modeļus, kas izmanto diskrētu notikumu jēdzienu, visbiežāk izmantotās paketes ir AnyLogic, Arena, AutoMod, Delmia Quest, Enterprise Dynamics, ExtendSim, Flexsim, Plant Simulation, Simio, Simul8 un Witness.

Termins “modelēšana un simulācija” mūsdienu zinātnes un tehnikas valodā vienmēr nozīmē datoru izmantošanu darbam ar modeļiem. Šādi modeļi tiek dalīti divās klasēs atkarībā no tā, kādas darbības veic dators modeļu izstrādes un izmantošanas procesā. Pie pirmās klases pieder matemātiskie modeļi, kuri no dažādiem avotiem (no zinātniskās literatūras, mācību grāmatām, katalogiem u. c.) tiek pārnesti uz datoriem programmu veidā. Šādiem modeļiem dators ir tikai jauns pielietošanas līdzeklis, nevis izstrādes līdzeklis. Kad darbību ar šīs klases modeļiem sauc par “simulāciju”, tas nozīmē vairākkārtīgu skaitļošanas eksperimentu veikšanu ar matemātiskā modeļa ieejas parametru dažādām vērtībām. Lielu skaitu šādu modeļu ir izstrādājuši pētnieki, kuri strādā dabaszinātņu jomā, piemēram, astronomijā vai cietvielu fizikā. Līdzīgus modeļus plaši izmanto arī augsto tehnoloģiju ražošanas veidos, piemēram, mikroelektronikā, biotehnoloģijā, farmakoloģijā un citur.

Pie otras datormodeļu klases pieder modeļi, kurus uzreiz izstrādā datorā, un tie eksistē tikai datorprogrammu veidā. Turpmāk tiks apskatīti tikai šīs klases modeļi.

Datormodelēšanā tiek izdalītas trīs modeļu grupas:

1. grafiskie modeļi, kuri atspoguļo telpisko objektu izskatu un savstarpējo izvietojumu modelējamajā sistēmā;
2. matemātiskie modeļi, kurus pēta, izmantojot Montekarlo metodi (Monte Carlo method);
3. loģiskie modeļi, kuri atspoguļo sistēmas procesu dinamiku, kas savukārt ir modelējamās sistēmas reālo un abstrakto objektu mijiedarbība.

Pirmās grupas modeļu pamats ir datorgrafikas vide, kas ļauj datora ekrānā vai arī ar citiem vizualizācijas līdzekļiem izveidot ar jebkuru precizitāti reālu vai iedomātu objektu divdimensiju (2D) vai trīsdimensiju (3D) attēlus. Tehniskajās jomās visvairāk pazīstami ir modeļi, kas izstrādāti, izmantojot automatizētas projektēšanas sistēmas, kuras plaši lieto, piemēram, mašīnbūvē un arhitektūrā. Grafiskie modeļi var būt gan statiski, gan arī dinamiski. Dinamiskie modeļi izskatās kā animācijas filmas ar noteiktu, iepriekš programmētu scenāriju. Šī modelēšanas veida, ko sauc arī par “virtuālo inženieriju” (Virtual Engineering), attīstības gaitā parādās daudzi interaktīvi modeļi, kas lietotājam ļauj ar modeli izpildīt aktīvās darbības, piemēram, salikt vai izjaukt mehānisku konstrukciju vai arī veikt “ceļojumu” cilvēka vai dzīvnieka organismā, kas ir piedāvāts anatomiska modeļa izskatā. “Virtuālās inženierijas” modeļu izstrādes un pilnveidošanas rezultātā radās to izmantošanas koncepcijas, kuras sauc par “virtuālo realitāti” (Virtual Reality) un “papildināto realitāti” (Augmented Reality). Visattīstītākās datorgrafikas metodes mūsdienās tiek izmantotas kinoindustrijā. Ļoti pazīstama modeļu klase ir datorspēles un trenažieri. To galvenā iezīme ir modelī noritošo procesu vizualizācija, kas tiek panākta ar datoranimāciju, kā arī modeļa interaktivitāte, kas lietotājam nodrošina iespēju ietekmēt modelējamo procesu attīstību. Grafiskie modeļi, kas pieder pie pirmās grupas, parasti vērsti uz procesu kvalitatīvo īpašību uztveršanu, ja tādi modelī eksistē. Otrās un trešās grupas modeļu izstrādes galvenais mērķis ir procesu kvantitatīvo īpašību izpēte, tas ir dabisko (fizisko) vai finanšu rādītāju novērtējums, kas raksturo pētāmās sistēmas funkcionēšanas procesu noteiktā laika intervālā.

Matemātiskie modeļi, kas izstrādāti pētījumiem ar Montekarlo metodi, vienlaicīgi ir gan statiski, gan stohastiski. To pirmā īpašība nozīmē, ka visi aprēķini parasti tiek veikti vienam konkrētam momentam vai laika intervālam, kam tiek noteiktas aprēķinu formulas. Otrā īpašība nozīmē, ka visi aprēķini tiek izpildīti vairākas reizes un modelēšanas galarezultātus iegūst, izmantojot matemātiskās statistikas metodes. Rezultāti parasti tiek attēloti izejas parametru vērtību empīrisku sadalījumu histogrammu veidā. Gandrīz jebkuru analītisko modeli var pētīt ar Montekarlo metodi, ja dažus no modeļa ieejas parametriem aizstātu ar gadījuma lielumiem, kas uzdoti ar sadalījuma likumiem. Vispazīstamākā uz Montekarlo metodes balstīto modeļu masveida pielietošanas sfēra ir investīciju u. c. finanšu risku analīze.

Loģisko modeļu izstrādē galvenā uzmanība tiek pievērsta procesu attīstības un notikumu parādīšanās loģikas (noteikumu, likumsakarību) attēlošanai datorprogrammā. Šādi modeļi ir dinamiski un visbiežāk stohastiski. Dinamiski tādēļ, ka visas izmaiņas modelī notiek noteiktos modelēšanas laika momentos, kas ir analoģiski parastajam astronomiskajam laikam. Šeit stohastiskums arī izpaužas Montekarlo metodes formā un nozīmē modeļa dažu ieejas parametru vai arī iekšējo nejaušo notikumu modelēšanu, lietojot pēc uzdotiem sadalījuma likumiem noteiktus gadījuma lielumus. Lielākā daļa no šīs grupas modeļiem tiek izveidoti kā jau eksistējošas vai arī vēl tikai plānotas sistēmas “virtuālā kopija”, lai pētītu šo sistēmu, veicot eksperimentus ar tās datormodeli.

Uz procesu izpēti orientētus modeļus ļoti bieži izstrādā projektu ietvaros, kas saistīti ar ražošanas, transporta un loģistikas sistēmu projektēšanu vai rekonstrukciju. Šādu modeļu izstrādes un ieviešanas procesu iedala trīs etapos:

1. konceptuālā modeļa izstrāde, kuras ietvaros tiek veikts sistēmas funkcionēšanas procesu apraksts, formalizācija un algoritmizācija;
2. konceptuālā modeļa realizācija izpildāmas datorprogrammas veidā;
3. datorizēto eksperimentu ar izstrādāto modeli plānošana un izpilde.

Par procesu modelēšanas paradigmu pieņemts saukt konceptuālā un izpildāmā modeļa izstrādes principu kopu. Nepārtraukto (continuous) paradigmu var izmantot jebkuru ar diferenciālvienādojumiem vai diferenču vienādojumiem aprakstītu procesu modelēšanā, taču to visbiežāk izmanto sistēmdinamikas (System Dynamics) modeļu formā. No 1959. gada līdz pat mūsdienām sistēmdinamikas modeļi tiek izstrādāti, lai risinātu stratēģiskus plānošanas un prognozēšanas uzdevumus firmu, ražošanas uzņēmumu un atsevišķu tautsaimniecības nozaru darbībai. Diskrēto notikumu (discrete event) paradigmu visbiežāk izmanto procesu modelēšanā loģistikas līmenī, kad kustīgo elementu veidā modelī tiek atspoguļoti uzņēmuma ražošanas procesa darba priekšmeti, piemēram, gatavie produkti, iepakojumu vienības, paletes, citi kravu veidi, pasažieri un transporta līdzekļi, kas paredzēti kravu un pasažieru pārvadāšanai. Vēl viena šīs paradigmas populāra pielietošanas sfēra ir dažāda veida apkalpošanas sistēmu modelēšana, piemēram, tirdzniecības centru, veselības aprūpes iestāžu, datorsistēmu un transporta mezglu modelēšana. Pirmā šāda tipa modeļu programmēšanas vide bija valoda GPSS, kura tika izstrādāta 1961. gadā. Šo modelēšanas valodu vēl joprojām izmanto arī mūsdienās, galvenokārt kā simulācijas apmācības vidi. Sākot ar aptuveni 2000. gadu, tādos praktiskos uzdevumos, kuros modeļa aktīvajiem elementiem piemīt subjekta īpašības ar tā personīgajiem mērķiem un spējām informatīvi mijiedarboties ar citiem elementiem, sāka izmantot aģentos sakņoto (agent based) paradigmu.

21. gs. pirmās desmitgades otrajā pusē parādījās termins “digitālais dubultnieks” (Digital Twin), ko dažreiz kļūdaini uzskata par simulācijas modeļa tipu. “Digitālais dubultnieks” ir visprecīzākā objekta (izstrādājuma, produkta, darbgalda utt.) vai procesa (noteikta tehnoloģiska procesa vai uzņēmuma biznesa procesa kopumā) informācijas kopija. “Digitālo dubultnieku” var saprast kā īpašu dinamisku datu bāzi, kurā izmaiņas tiek veiktas reālā laikā, kad notiek katrs notikums, kas saistīts ar reāla objekta vai procesa stāvokļa izmaiņām. Procesa datus, kas glabājas “digitālajā dubultniekā”, var izmantot, palaižot speciāli izstrādātu simulācijas modeli un veicot īstermiņa prognozes par šī procesa attīstību. Turklāt pats “digitālais dubultnieks” nav šāds modelis, un tas neģenerē jaunus datus, kas atspoguļo procesa attīstību laikā.

Pastāv arī vairākas starptautiskās modelēšanas un simulācijas profesionālās apvienības. Piemēram, Eiropā nacionālās organizācijas apvienotas federācijā EUROSIM (Eiropas simulācijas biedrību federācija, Federation of European Simulation Societies). Liela loma pasaules mēroga profesionālās darbības organizēšanā modelēšanas un simulācijas jomā ir starptautiskajai organizācijai – Modelēšanas un simulācijas biedrībai (The Society for Modeling and Simulation, SCS). Sistēmdinamikas jomā darbojas starptautiskā organizācija – Sistēmas dinamikas biedrība (System Dynamics Society).

Speciālistiem, kuri nodarbojas ar lietišķo simulāciju, labs informācijas avots ir Ziemas simulācijas konferences (Winter Simulation Conference) raksti. Tā ir ikgadējā starptautiskā konference, kas katru gadu notiek galvenokārt Ziemeļamerikā jau kopš 1967. gada. Katru gadu konferences rakstu krājumā tiek publicēti daži simti ziņojumu, un tie ir brīvi pieejami internetā. Par jaunajiem simulācijas programmlīdzekļiem ziņo uzņēmumi–izstrādātāji. Lielākā daļa no ziņojumiem veltīti simulācijas pielietošanai visdažādākajās cilvēku darbības jomās. Pastāv arī daudzas citas periodiskas zinātniskās konferences modelēšanas un simulācijas jomā, piemēram, starptautiskās federācijas EUROSIM kongress (notiek reizi trīs gados) un starptautiskās organizācijas SCS ikgadējās konferences SpringSim, SummerSim, PowerplantSim (koncentrējas uz pielikumiem atomelektrostaciju un fosilo elektrostaciju nozarē) un SimAud (koncentrējas uz pielikumiem arhitektūrā un pilsētvides dizainā), kā arī ikgadējās konferences – Eiropas konference modelēšanā un simulēšanā (European Conference on Modelling and Simulation, ECMS), Sistēmas dinamikas biedrības starptautiskā konference (The International Conference of the System Dynamics Society) un Starptautiskā daudznozaru modelēšanas un simulācijas konference (International Multidisciplinary Modeling and Simulation Multiconference, I3M), kas apvieno vairākas tematiskās konferences, piemēram, ostu un multimodālās loģistikas jomā, enerģētikā, ilgtspējīgā attīstībā un vidē, pārtikas nozarē, veselības aprūpē.

Svarīgs informācijas avots ir modelēšanas un simulācijas jomā publicētie zinātniskie žurnāli, starp kuriem kā svarīgākos var atzīmēt šādus: starptautiskās organizācijas SCS publicētie Simulation: Transactions of The Society for Modeling and Simulation International un JDMS: The Journal of Defense Modeling and Simulation: Applications, Methodology, Technology; starptautiskās federācijas EUROSIM izdevniecībā Elsevier publicētais Simulation Modelling Practice and Theory (SIMPRA); starptautiskās organizācijas Association for Computer Machinery (ACM) publicētais ACM: Transactions on Modeling and Computer Simulation (TOMACS); starptautiskās operāciju pētīšanas biedrības The Operational Research Society izdevniecībā Palgrave Macmillan publicētais Journal of Simulation (JOS); izdevniecībā Inderscience publicētais International Journal of Simulation and Process Modelling (IJSPM); izdevniecībā Hindawi publicētais Modelling and Simulation in Engineering.