Dzimis lauku kalēja ģimenē. Ieguva deviņu klašu izglītību. Vēlāk pārcēlās uz Rīgu, mācījās Valsts elektrotehniskās fabrikas (VEF) amatu skolā, pēc kuras beigšanas strādāja šajā fabrikā par virpotāju.

05.08.1941. K. Mūsiņš brīvprātīgi iestājās Vācijas okupācijas režīma organizētajā latviešu kārtības dienestā un vēlāk tika iekļauts 16. Zemgales policijas bataljonā. 10.1941. bataljona sastāvā izbrauca uz Austrumu fronti Dno un Staraja Rusas rajonā, kur tika iesaistīts dzelzceļa līniju apsargāšanā un sarkano partizānu apkarošanā.

1943. gadā K. Mūsiņš pabeidza instruktoru rotas kursus Narvā un saņēma kaprāļa pakāpi, vēlāk tika paaugstināts par seržantu. Mācījās virsnieku kursos Morāvijā (05.–11.1944.), pēc kuru beigšanas tika paaugstināts par leitnantu.

Pēc atgriešanās savā vienībā – 19. divīzijas 42. pulkā Kurzemē –, K. Mūsiņš tika iecelts par bataljona triecienvada komandieri. 1945. gada marta kaujās pie Remtes pretinieka uzbrukuma izraisītā sajukuma dēļ K. Mūsiņš pārņēma divu rotu komandēšanu un sekmīgi vadīja frontes sektora aizsardzību trīs dienas. Pēc kaujām viņu paaugstināja par bataljona rotas komandieri.

Pēc nacistiskās Vācijas kapitulācijas 08.05.1945. kopā ar sava bataljona komandieri kapteini Jāni Līdumu un aptuveni 40 karavīriem K. Mūsiņš izveidoja partizānu grupu. Pēc šīs grupas izjukšanas pievienojās Borisa Jankava nacionālo partizānu grupai. Vēlāk izvirzījās par Tukuma apriņķa Vānes pagasta partizānu komandieri.

06.10.1945. ar 11 partizāniem no Valkas un Valmieras apriņķa K. Mūsiņš atstāja Vānes pagastu, lai dotos uz Vidzemi. Pēc aptuveni pusotra mēneša grupa novembra vidū sasniedza Jaunpiebalgas apkārtni. Sākotnēji K. Mūsiņa vadītā grupa darbojās Jaunpiebalgas apkārtnē, vēlāk – Valkas apriņķī. Dažu gadu laikā K. Mūsiņš izvirzījās par faktisko Valkas apriņķa partizānu līderi un galveno partizānu aktivitāšu organizētāju.

27.09.1953. K. Mūsiņš un grupas dalībniece Dzidra Vēvere tika sagūstīti – viņus nodeva grupas atbalstītāju vidū savervēti padomju drošības dienesta aģenti. K. Mūsiņam tika piespriests nāvessods – nošaušana.

Latviešu leģiona rindās K. Mūsiņš izcēlās kā talantīgs kaujas lauka komandieris, kurš saņēma vairākus Vācijas bruņoto spēku apbalvojumus. Par dalību kaujās pie Staraja Rusas un Dno 1941.–1942. gada ziemā 1942. gada pavasarī saņēma Ziemas kampaņas medaļu. Par izrādīto drošsirdību kaujās Ļeņingradas, Ostrovas un Opočkas rajonos 42. pulka sastāvā apbalvots ar Dzelzs krustu, I un II šķira. Par varonīgo rīcību, uzņemoties divu rotu komandēšanu Remtes kauju laikā, 08.05.1945. izvirzīts apbalvošanai ar Vācu krustu zeltā (Deutsches Kreuz in Gold), kuru gan nepaspēja saņemt sakarā ar nacistiskās Vācijas kapitulāciju.

Par godu K. Mūsiņa un viņa vadīto nacionālo partizānu darbībai 27.09.2008. atklāts piemineklis pie Vijciema evaņģēliski luteriskās baznīcas. Fakti par K. Mūsiņa darbību iekļauti ekspozīcijā Nacionālās pretošanās kustības muzejā Rendas pagastā.