Saskaņā ar jaunākajiem pētījumiem visdrīzāk dzimis ģimenē, kuras senči bija kristietību pieņēmuši ebreji. A. Posevino tēvs bija zeltkalis, bet māte kalpoja Mantujas valdnieku Gondzagu namā. 1550. gadā A. Posevino ieradās Romā, kur turpmākos divus gadus studēja filozofiju, literatūru un valodas, bet vēlāk ar pārtraukumiem turpināja studijas Ferrārā un Padujā.

No 1554. gada A. Posevino pildīja Mantujas bīskapa kardināla Erkoles Gondzagas (Ercole Gonzaga) sekretāra un brāļa dēlu audzinātāja pienākumus. 29.09.1559. Romā iestājās Jēzus sadraudzībā. Nākamos gadus A. Posevino veica pastorālo darbu Savojā un Francijā (Lionā, Parīzē, Ruānā u. c.), darbojās kā sprediķotājs un iesaistījās reliģiskos disputos ar valdensiešiem un reformātiem. 06.04.1561. A. Posevino Romā tika iesvētīts par priesteri. No 1564. līdz 1570. gadam viņš bija Aviņonas, vēlāk īsu brīdi Lionas jezuītu kolēģiju rektors. 09.1572. A. Posevino atgriezās Romā, kur līdz 1577. gada rudenim kalpoja par Jēzus sadraudzības ģenerālpriekšnieka Everarda Merkuriāna (Everardus Mercurianus) sekretāru.

No 1577. līdz 1580. gadam pāvesta Gregora XIII (Gregorius XIII) uzdevumā A. Posevino divas reizes apmeklēja Zviedriju ar mērķi atgriezt karali Juhanu III (Johan III) ticības vienotībā ar Romu, taču šī misija nebija sekmīga. 1581. gadā, būdams pāvesta legāts, kā starpnieks iesaistījās pamiera sarunās starp Polijas–Lietuvas valdnieku Stefanu Batoriju (ungāru István Báthory, poļu Stefan Batory) un Maskavas caru Ivanu IV (Иван IV). Tās vainagojās ar 15.01.1582. noslēgto Jamzapoļskas miera līgumu, kas izbeidza Livonijas karu un kura rezultātā agrākās Livonijas konfederācijas lielākā daļa, ieskaitot Rīgas pilsētu, palika Polijas–Lietuvas varā.

Līdzās miera sarunām A. Posevino cerēja pārliecināt Ivanu IV noslēgt baznīcas ūniju ar Romu. 1582. gada februārī un martā A. Posevino uzturējās Maskavā, kur vairākās audiencēs tikās ar caru, tomēr iecerēto mērķi nesasniedza.

Kopš 1578. gada, kad pāvests iecēla A. Posevino par savu legātu Zviedrijā un plašām pilnvarām apveltītu apustulisko vikāru Ungārijā, Pomerānijā, Saksijā, Ziemeļeiropas un Maskavas zemēs, A. Posevino aktīvi iesaistījās kontrreformācijas un rekatolizācijas politikas īstenošanā visnotaļ plašā ģeogrāfiskā areālā un vismaz divas reizes apmeklēja Rīgu. Ar viņa līdzdalību vai pēc viņa iniciatīvas nodibināja īpašus pāvesta seminārus Olomoucā, Braņevā, Viļņā un Klužā, kuros pamatā sagatavoja priesterības kandidātus un misionārus darbam protestantu un pareizticīgo vidū. Pēc A. Posevino ierosinājuma Tērbatas jezuītu rezidences (vēlāk – kolēģijas) paspārnē sāka darboties tulku seminārs (latīņu seminarium interpretum), kurā katoļu misijas vajadzībām skoloja vietējo valodu pratējus.

1583. gadā A. Posevino sagatavoja un nosūtīja pāvestam apcerējumu, kurā izklāstīja savu stratēģiju jauniegūto Livonijas zemju rekatolizācijai. Saskaņā ar to 1582. gadā dibinātās Cēsu bīskapijas uzturēšanai bija jāatsavina kādreizējie baznīcas īpašumi, kas laika gaitā bija nonākuši laju rokās. Katoļu konvertītiem, kuriem šādi īpašumi piederēja, pēc pāvesta legāta domām, būtu jāizrāda pretimnākšana, atstājot īpašumus, bet aicinot viņus uzturēt vairākus semināru vai nabadzīgo ļaužu skolu audzēkņus. A. Posevino lēsa, ka Livonijai tobrīd bija nepieciešami vēl vismaz 20 katoļu priesteri, no kuriem divus bija iespējams sagatavot Viļņas pāvesta seminārā. A. Posevino arī ierosināja Livonijā nometināt katoļu kolonistus no citām zemēm, piemēram, Bavārijas vai Itālijas ziemeļiem. Par iedarbīgāko līdzekli katoļticības izplatīšanai A. Posevino uzskatīja drukāto vārdu, tāpēc viņš aicināja Viļņā vai Krakovā dibināt tipogrāfiju, lai tur iespiestu grāmatas dažādās valodās un tālāk tās sūtītu uz Ungāriju, Livoniju, Maskavas valsti un citur.

A. Posevino bija īpaši nopelni, organizējot katoļu katehismu izdošanu vietējās valodās: zviedru, rutēņu un citās. 1583. gadā Krakovā nāca klajā A. Posevino darbs “Vēstule par katoļu katehisma mācīšanas nepieciešamību, lietderību un veidu [..]” (Epistola de necessitate, utilitateque ac ratione docendi Catholici catechismi [..]), kurā aplūkoti katehizācijas teorētiskie un praktiskie aspekti. Ar A. Posevino gādību sagatavots un 1585. gada septembrī vai oktobrī Daniela no Lenčicas (poļu Daniel z Łęczycy, latīņu Daniel Lancicius) tipogrāfijā Viļņā iespiests jezuīta Pētera Kanīzija (Peter Canisius) Mazā katehisma tulkojums latviešu valodā (Catechismus catolichorum. Iscige pamacischen [..]), kas ir vecākā līdz mūsu dienām saglabājusies grāmata latviešu valodā. No tiražētajiem 1002 eksemplāriem pēc A. Posevino norādījumiem 600 nosūtīja uz Rīgu, bet 60 – katoļu prāvestiem Cēsīs un Koknesē.

Kopš 1587. gada A. Posevino galvenokārt pievērsās pasniedzēja darbam un rakstniecībai, dažkārt uzņemoties arī sprediķotāja un misionāra pienākumus. Šajā laikā viņa darbība lielākoties aptvēra Paduju, Romu, Boloņu, Ferrāru, Venēciju un Mantuju, taču 1594. gadā viņš pāvesta legāta statusā apmeklēja Franciju. Miris Ferrārā 26.02.1611. 

A. Posevino bija viens no redzamākajiem 16. gs. otrās puses pāvesta diplomātiem, kura darbība, neraugoties uz atsevišķām neveiksmēm, atstāja redzamas pēdas Ziemeļeiropas politiskajā un konfesionālajā vēsturē. A. Posevino dibinātie pāvesta semināri kļuva par svarīgiem katoļu garīdzniecības izglītības centriem. Piemēram, no Braunsbergas un Viļņas pāvesta semināru audzēkņu vidus līdz pat 18. gs. otrajai pusei nāca gandrīz 50 % Kurzemē un Latgalē kalpojušo diecēzes (t. i., reliģiskajiem ordeņiem nepiederošo) katoļu priesteru. A. Posevino bija autors vairāk nekā četrdesmit grāmatām, kas aptvēra dažādas teoloģijas nozares, bibliogrāfiju, vēsturi, politiku un citas tēmas. Ievērību izpelnās viņa darbs “Maskavija” (Moscovia, 1586), ko A. Posevino sagatavoja pēc atgriešanās no diplomātiskās misijas pie Ivana IV un kurā sniedza savam laikam plašāko apskatu par Maskavas valsts vēsturi, ģeogrāfiju, paražām, reliģisko un politisko dzīvi. Par nozīmīgāko A. Posevino darbu uzskata bibliogrāfisku enciklopēdiju “Atlasītā bibliotēka [..]” (Bibliotheca Selecta [..], 1593), kas piedāvāja universālu un sistematizētu izglītotam katolim nepieciešamo grāmatu uzskaitījumu.

Poļu gleznotājs Jans Matejko (Jan Alojzy Matejko) attēloja A. Posevino kā vienu no centrālajām figūrām gleznā “Stefans Batorijs pie Pleskavas” (Stefan Batory pod Pskowem, 1872), kurā redzama Maskavas cara sūtņu ierašanās pie Polijas–Lietuvas valdnieka.