Latvijas basketbola valstsvienības sastāvā spēlēja no 1932. līdz 1937. gadam; saskaņā ar Latvijas Basketbola savienības (LBS) statistiku aizvadījis 15 valstssacīkstes. A. Anufrijevs bija Latvijas basketbola izlases kandidāts jau no 1930. gada, bet izlasē debitēja 17.12.1932. Rīgā spēlē pret Igauniju (uzvara 40:30), gūstot 11 rezultativitātes punktu. Pirmajā Eiropas basketbola čempionātā 05.1935. Ženēvā (Šveicē) Latvijas izlases sastāvā A. Anufrijevs kļuva par Eiropas čempionu. Ar 12 punktiem bija rezultatīvākais Latvijas izlases spēlētājs pusfināla spēlē 03.05.1935. pret Šveici (uzvara 28:19) un bija valstsvienības otrs rezultatīvākais spēlētājs turnīrā (24 punkti trijās spēlēs).
A. Anufrijevs tika iekļauts Latvijas basketbola izlases sastāvā dalībai vasaras olimpiskajās spēlēs Berlīnē (Vācija) 08.1936. Turnīrā A. Anufrijevs bija Latvijas valstsvienības rezervists un neaizvadīja nevienu spēli. Latvijas basketbola izlases sastāvā spēlēja otrajā Eiropas basketbola čempionātā Rīgā 05.1937. Šajā turnīrā A. Anufrijevs bija piedalījies visās četrās Latvijas izlases spēlēs, kas arī bija viņa pēdējās valstu sacīkstes izlases sastāvā. Kopā ar Latvijas basketbola izlasi 1937. gada Eiropas čempionātā Rīgā A. Anufrijevs ieguva 6. vietu. Valstsvienības sastāvā piedalījies treniņspēlēs pret Latvijas basketbola komandām. Spēlējis Rīgas basketbola izlasē LBS 10 gadu darbības jubilejas turnīrā (1933) un citās t. s. pilsētu sacīkstēs, tostarp pret Kauņas, Krakovas, Tallinas, Tērbatas, Varšavas, Viļņas izlasēm.
1937. gada otrajā pusē ilgstoši ārstēja muguras traumu un nesportoja, pēc kā Latvijas basketbola izlases sastāvā vairs neatgriezās. Agrāko sportisko formu neatguva, bet “Starta” komandā spēlēja vēl līdz 1939. gadam, kad aktīvas sporta gaitas pārtrauca. 1940. gada pavasarī spēlēja Uzņēmumu pārvaldes komandas sastāvā pārvalžu basketbola turnīrā. Nodarbojies arī ar volejbolu, peldēšanu un ūdenspolo. Spēlējis Rīgas volejbola izlasē.