Dzimis Smoļenskas guberņas Roslavļas pilsētnieka Ņikitas Anufrijeva un Ksenijas Anufrijevas ģimenē. Mācījās Rīgas pilsētas amatnieku skolā tehnikumā (tagad Rīgas Celtniecības koledža), kur pievērsās basketbolam. 20. gs 30. gadu vidū dienēja Latvijas armijā. Strādāja Rīgas pilsētas valdes dienestā.
No 20. gs. 20. gadu beigām līdz 1934. gadam A. Anufrijevs spēlēja Rīgas “LVKA” (Latvijas Valsts karoga apvienība) basketbola komandā valsts turnīros. “LVKA” sastāvā 1933. gadā pirmo reizi kļuva par Latvijas basketbola meistaru jeb čempionu. 1934.–1939. gadā (ar pārtraukumiem) A. Anufrijevs spēlēja Rīgas “Starta” basketbola komandā, kuras sastāvā trīs gadus pēc kārtas (1935–1937) izcīnīja Chicago Tribune balvu (spēcīgākajiem Igaunijas un Latvijas basketbola klubiem), uzvarēja 2. klases turnīrā (1935), izcīnot komandai tiesības spēlēt valsts meistarsacīkšu augstākajā līmenī, un otrreiz kļuva par Latvijas basketbola čempionu (1938). Kopā ar komandu “Starts” piedalījās starptautiskās spēlēs pret ārvalstu komandām. A. Anufrijevs bija viens no labākajiem un rezultatīvākajiem spēlētājiem gan “LVKA”, gan “Starta” sastāvā.
Latvijas basketbola valstsvienības sastāvā spēlēja no 1932. līdz 1937. gadam; saskaņā ar Latvijas Basketbola savienības (LBS) statistiku aizvadījis 15 valstssacīkstes. A. Anufrijevs bija Latvijas basketbola izlases kandidāts jau no 1930. gada, bet izlasē debitēja 17.12.1932. Rīgā spēlē pret Igauniju (uzvara 40:30), gūstot 11 rezultativitātes punktu. Pirmajā Eiropas basketbola čempionātā 05.1935. Ženēvā (Šveicē) Latvijas izlases sastāvā A. Anufrijevs kļuva par Eiropas čempionu. Ar 12 punktiem bija rezultatīvākais Latvijas izlases spēlētājs pusfināla spēlē 03.05.1935. pret Šveici (uzvara 28:19) un bija valstsvienības otrs rezultatīvākais spēlētājs turnīrā (24 punkti trijās spēlēs).
A. Anufrijevs tika iekļauts Latvijas basketbola izlases sastāvā dalībai vasaras olimpiskajās spēlēs Berlīnē (Vācija) 08.1936. Turnīrā A. Anufrijevs bija Latvijas valstsvienības rezervists un neaizvadīja nevienu spēli. Latvijas basketbola izlases sastāvā spēlēja otrajā Eiropas basketbola čempionātā Rīgā 05.1937. Šajā turnīrā A. Anufrijevs bija piedalījies visās četrās Latvijas izlases spēlēs, kas arī bija viņa pēdējās valstu sacīkstes izlases sastāvā. Kopā ar Latvijas basketbola izlasi 1937. gada Eiropas čempionātā Rīgā A. Anufrijevs ieguva 6. vietu. Valstsvienības sastāvā piedalījies treniņspēlēs pret Latvijas basketbola komandām. Spēlējis Rīgas basketbola izlasē LBS 10 gadu darbības jubilejas turnīrā (1933) un citās t. s. pilsētu sacīkstēs, tostarp pret Kauņas, Krakovas, Tallinas, Tērbatas, Varšavas, Viļņas izlasēm.
1937. gada otrajā pusē ilgstoši ārstēja muguras traumu un nesportoja, pēc kā Latvijas basketbola izlases sastāvā vairs neatgriezās. Agrāko sportisko formu neatguva, bet “Starta” komandā spēlēja vēl līdz 1939. gadam, kad aktīvas sporta gaitas pārtrauca. 1940. gada pavasarī spēlēja Uzņēmumu pārvaldes komandas sastāvā pārvalžu basketbola turnīrā. Nodarbojies arī ar volejbolu, peldēšanu un ūdenspolo. Spēlējis Rīgas volejbola izlasē.
Nacistiskās okupācijas laikā 20. gs. 40. gadu pirmajā pusē vairākkārt nosaukts kā vecmeistaru basketbola spēļu dalībnieks, tostarp 10.1943. piedalījās t. s. “veco vīru” draudzības spēlē “Starta” sastāvā pret “Universitātes Sporta” basketbola vienību.
Pēc padomju okupācijas atjaunošanas Rīgā 1944. gada rudenī iekļauts Rīgas “Daugavas” otrajā komandā jeb t. s. “vecvīru sastādītajā” komandā, taču drīzumā mobilizēts Padomju Sociālistisko Republiku Savienības bruņotajos spēkos – Sarkanajā armijā. 1945. gada pavasarī karadarbības laikā Kurzemē pēc atšķirīgām ziņām kritis vai pazudis bez vēsts.
A. Anufrijevs kļuva par vienu no labākajiem 20. gs. 30. gadu Latvijas basketbola uzbrucējiem, spēlēja galvenokārt kā malējais uzbrucējs, taču pārstāvēto komandu interesēs veiksmīgi darbojies arī centra uzbrucēja pozīcijā. Atzinīgi novērtēts par enerģisku un rezultatīvu cīņu zem pretinieku groza, precīziem metieniem. Regulāri atzīts par “LVKA” un “Starta” komandu labāko spēlētāju, kura prombūtnes gadījumos par ļoti jūtamu atzīts viņa trūkums. Kopā ar Kārli Cinoviču un Alfrēdu Kraukli veidoja leģendāru uzbrucēju trijnieku 20. gs. 30. gadu Latvijas basketbolā (saukti “trīs musketieri”); trijnieks spēlēja galvenokārt “LVKA” un “Starta” sastāvā. Sporta vidē saukts – Kļoša.
Latviešu sporta sabiedrībā tika augstu novērtēts Latvijas basketbola izlases dalībnieku, tajā skaitā A. Anufrijeva, sasniegums – čempionu tituls – pirmajā Eiropas basketbola čempionātā 1935. gadā. Izlasei no Ženēvas atgriežoties Rīgā, Latvijas Olimpiskā komiteja organizēja svinīgu sagaidīšanu ar pasākumu programmu. A. Anufrijevs kopā ar pārējiem izlases dalībniekiem 10.1935. tika apbalvots ar Latvijas Sporta organizāciju apvienības (LSOA) sudraba balvām un Latvijas Rokasbumbu spēļu savienības diplomiem. Pēc tam, kad “Starts” komanda trešo reizi izcīnīja Chicago Tribune kausu un ieguva to īpašumā, 02.1937. Rīgā notika uzvarētāju sumināšanas pasākums, kurā A. Anufrijevs kopā ar komandas biedriem tika apbalvots ar Chicago Tribune kausa izcīņas nozīmi. Jau pēc Latvijas neatkarības atjaunošanas 1935. gada Latvijas basketbola izlase un tās dalībnieki iekļauti LBS Goda zālē.
1935. gada Latvijas basketbola izlasei un tās panākumiem ir veltīta režisora Aigara Graubas spēlfilma “Sapņu komanda 1935” (pirmizrāde 19.11.2012. Rīgā), kurā A. Anufrijeva lomu atveidoja aktieris Viktors Ellers. 2013. gadā izdevniecība “Apgāds Zvaigzne ABC” laida klajā Ilzes Zvejas, A. Graubas un Andreja Ēķa grāmatu “Sapņu komanda 1935. Laika stāsti”, kurā līdzās spēlfilmas “Sapņu komanda 1935” scenārijam un stopkadriem ir sniegta plaša dokumentāla informācija.