Dzimis mehāniķa Roberta Oto Bites un mājsaimnieces Sofijas Bites (dzimusi Bellsone) ģimenē. E. Bites brālis Alfrēds Bite arī bija latviešu ātrslidotājs. No 1932. līdz 1937. gadam E. Bite mācījās 2. Rīgas pilsētas ģimnāzijā, kur ieguva vidējo izglītību. 1937.–1944. gadā (ar pārtraukumiem) E. Bite studēja Latvijas Universitātē – sākumā Veterinārmedicīnas fakultātē, no 12.1941. Medicīnas fakultātē. Studijas nepabeidza. Bija studentu korporācijas “Selonija” biedrs.

No 02.1940. obligātajā karadienestā Latvijas armijā, dienēja 6. Rīgas kājnieku pulkā. Pēc Padomju Sociālistisko Republiku Savienības (PSRS) īstenotās Latvijas okupācijas 1940. gada rudenī E. Bite tika ieskaitīts Sarkanās armijas 24. teritoriālā strēlnieku korpusa 195. strēlnieku pulkā, vēlāk – 613. korpusa artilērijas pulkā. 06.1941. no dienesta Sarkanajā armijā atvaļināts.

Nacistiskās okupācijas laikā no 03.1943. subasistents Dzelzceļa slimnīcā Rīgā.

Ātrslidošanai pievērsās 20. gs. 30. gadu vidū, pateicoties ātrslidotāja Alfona Bērziņa un ātrslidošanas trenera Roberta Vithofa pamudinājumiem un atbalstam. Sākumā E. Bite pārstāvēja sporta biedrību “Latvijas arodorganizāciju sports” (LAS). 1937. gadā kļuva par LAS ātrslidošanas meistaru jeb čempionu, sporta biedrības internajās (iekšējās) meistarsacīkstēs jeb čempionātā 02.1937. uzvarot gan kopvērtējumā, gan 500 metru un 3000 metru distancēs. Pēc studiju sākšanas Latvijas Universitātē pārgāja uz sporta biedrību “Universitātes sports”.

E. Bite ar panākumiem piedalījās dažādu līmeņu starptautiskās ātrslidošanas sacensībās. 30. gadu otrajā pusē vairākkārt startēja Latvijas ātrslidotāju izlases sastāvā arī t. s. valstsacīkstēs. Panākumiem bagātākais starptautiskajās sacensībā E. Bitem bija 1939. gads.

04.‒05.02.1939. Rīgā, Armijas sporta kluba slidotavā (tagad Centra sporta kvartāla teritorija), aizvadītā Eiropas ātrslidošanas čempionāta četru distanču kopvērtējumā E. Bite izcīnīja 11. vietu, kas šajā čempionātā bija trešais labākais Latvijas ātrslidotāju rezultāts. 1939. gada Eiropas čempionātā augstākais E. Bites sasniegums bija dalīta 3.–4. vieta 1500 metru distancē (kopā ar A. Bērziņu). Pārējās distancēs E. Bites ieņemtās vietas: 13. vieta 500 metros, 14. vieta 5000 metros, 16. vieta 3000 metros.

Sezonas turpinājumā, 18.‒19.02.1939., Helsinkos (Somijā) aizvadītā Pasaules čempionāta kopvērtējumā E. Bite izcīnīja 12. vietu. Augstākais E. Bites sasniegums šajā čempionātā bija 11. vieta 10 000 metru distancē. Pārējās distancēs E. Bites ieņemtās vietas: 16. vieta 500 metros, 21. vieta 5000 metros, 25. vieta 1500 metros.

Pasaules akadēmiskajās ziemas meistarsacīkstēs, kas norisinājās 1939. gada februāra beigās Tronheimā un Lillehammerē (Norvēģijā), E. Bite izcīnīja 3. vietu, kas tāpat tika aprēķināta četru distanču kopvērtējumā.

Padomju okupācijas laikā, 1940./1941. gada sezonā, E. Bite, būdams karadienestā, ātrslidošanas sacensībās pārstāvēja sporta biedrību “RDKA” (Рижский Дом Красной Армии, Sarkanās armijas Rīgas nams). Piedalījās Latvijas Padomju Sociālistiskās Republikas (LPSR) un dažādās PSRS līmeņa ātrslidošanās sacīkstēs. Gūto traumu dēļ aktīvas sportista gaitas epizodiski pārtrauca. Nacistiskās okupācijas laikā, 1942./1943. gada sezonā, atgriezās ātrslidošanas sacensībās un līdzdarbojās sportistu trenēšanā, tostarp 02.1943. trenēja ātrslidotājus Smiltenē. Pēc šīs sezonas aktīva ātrslidotāja gaitas pārtrauca.

E. Bite nodarbojies arī ar burāšanas sportu Latvijā, kā arī 20. gs. 60.–70. gados, dzīvojot Havaju salās, ASV.

Pēc Otrā pasaules kara atradās bēgļu gaitās ASV okupācijas zonā Rietumvācijā (Vācijas Federatīvajā Republikā), turpināja medicīnas studijas augstskolā Minhenē. Vēlāk izceļoja uz ASV, apmetās Ņūdžersijā. 1954. gadā pārcēlās uz Klīvlendu, kur sāka darbu ķirurģiskajā slimnīcā. Sākotnēji specializējās ķirurģijā, vēlāk pārprofilējās uz anestezioloģiju. No 1962. gada bija anesteziologs Honolulu, Havaju salās. E. Bite 70. gadu otrajā pusē pārcēlās no Havaju salām uz ASV kontinentālo daļu. Kopumā anesteziologa darbā aizvadījis vairāk nekā 30 gadus. E. Bite iesaistījies arī jauno ātrslidotāju trenēšanā ASV.