1932.–1938. gadā mācījās Rīgas pilsētas 2. ģimnāzijā. No 05.1939. bija obligātajā karadienestā Latvijas armijā; dienējis Smagās artilērijas pulkā un Zenītartilērijas pulkā, kaprālis. Sākoties padomju okupācijai, ieskaitīts Sarkanajā armijā, mācījies Kara skolā. Sākoties Vācijas–Padomju Sociālistisko Republiku Savienības (PSRS) karadarbībai, 06.‒07. 1941. Sarkanās armijas rindas pameta, darbojies nacionālo partizānu rindās. 07.1941. nokļuva Vācijas armijas gūstā, drīz atbrīvots. No 07.1941. bijis kārtības dienesta (valsts apsardzības dienesta; vācu Staatsschutzdienst) kaprālis Slokas celulozes fabrikā. No 01.1942. studēja Latvijas Universitātes (Universitāte Rīgā) Inženierzinātņu fakultātē. 1943.–1945. gadā bijis dienestā Latviešu leģionā, zenītartilērijas daļās. 1944. gadā apalvots ar II šķiras Dzelzs krustu un paaugstināts par oberšarfīreru (seržantu). Piedalījies dažādās militārās apmācībās Vācijā, t. sk. beidzis unterštrurmfīreru (leitnantu) kursus; bija vada komandieris unteršturmfīrera dienesta pakāpē. 1945. gadā piedalījies karadarbībā Kurzemes frontē.

Ar slidošanu nodarbojās jau no agras bērnības. Slidot sāka netālu no dzīvesvietas Grīziņkalnā, Rīgā. Vasarās formu uzturēja, strādājot fizisku darbu lauku saimniecībā Doles salā. 1933. gadā Latvijas ātrslidošanas meistarsacīkstēs jeb čempionātā junioru klasē visu distanču kopvērtējumā izcīnīja 1. vietu. 1934. gadā Latvijas ātrslidošanas čempionāta kopvērtējumā ieguva 2. vietu. Par valsts meistaru jeb čempionu, ko noteica četru distanču kopvērtējumā, kļuva sešus gadus pēc kārtas (1935–1940). Vairākkārt laboja Latvijas ātrslidošanas rekordus dažādās distancēs.

Ar panākumiem piedalījās dažāda līmeņa starptautiskās ātrslidošanas sacensībās. 1934.–1940. gadā startēja Latvijas ātrslidotāju izlases sastāvā arī t. s. valstsacīkstēs. 02.1936. startēja ziemas olimpiskajās spēlēs Garmišā-Partenkirhenē (Vācijā), kur augstākais A. Bērziņa sasniegums bija dalīta 14.‒15. vieta 500 m distancē. Citās distancēs olimpiskajās spēlēs: 18. vieta – 1500 m; 18. vieta – 5000 m; 19. vieta – 10 000 m.

Pasaules ātrslidošanas čempionātā 02.1936. Davosā (Šveicē) A. Bērziņš četru distanču kopvērtējumā ieņēma 8. vietu, labāko sniegumu uzrādot 10 000 m distancē, kur tika izcīnīta 6. vieta. Pasaules čempionātā 02.1937. Oslo (Norvēģijā) kopvērtējumā iegūta 9. vieta, augstāko pozīciju ieņemot 500 m distancē, kur izcīnīta dalīta 7.‒8. vieta. Eiropas čempionātā 01.1938. Oslo četru distanču kopvērtējumā A. Bērziņš ierindojās 12. vietā, labāko sniegumu uzrādot 3000 m distancē (7. vieta). Bet jau tosezon augstāka ranga sacensībās ‒ pasaules čempionātā 02.1938. Davosā ‒ četru distanču kopvērtējumā izcīnīja 4. vietu, augstāko sasniegumu – 3. vietu – panākot 1500 m distancē.

A. Bērziņa sporta karjeras augstākais punkts bija 1939. gada sacīkstes. 04.‒05.02.1939. Rīgā, Armijas sporta kluba slidotavā aizvadītā Eiropas ātrslidošanas čempionāta kopvērtējumā A. Bērziņš izcīnīja 1. vietu un kļuva par Eiropas čempionu. Šajā čempionātā viņš 1. vietu izcīnīja 3000 m un 5000 m distancēs; pārējās distancēs: 2. vieta 500 m; dalīta 3.‒4. vieta 1500 m. Sezonas turpinājumā, 18.‒19.02.1939., Helsinkos (Somijā) aizvadītā pasaules čempionāta kopvērtējumā A. Bērziņš izcīnīja 2. vietu un kļuva par pasaules vicečempionu, labāko sniegumu demonstrējot 10 000 m distancē, kur ieguva 1. vietu.

Novērtējot sportiskos panākumus, Latvijas sporta darbinieku komisija atzina A. Bērziņu par Latvijas 1938. gada labāko sportistu, bet par Latvijas 1939. gada labākajiem sportistiem komisija izraudzījās divus sportistus – A. Bērziņu un soļotāju Jāni Daliņu.

A. Bērziņš nopietni gatavojās 1940. gadā paredzētajām ātrslidošanas sacīkstēm ziemas olimpiskajās spēlēs un pasaules čempionātā, taču, sākoties Otrajam pasaules karam, tās nevarēja notikt. Tomēr arī 1940. gada sākumā A. Bērziņš startēja vairākās starptautiskās sacensībās Norvēģijā un Latvijā, uzrādot ievērojamus rezultātus. Tās sezonas augstākais sasniegums bija visu distanču kopvērtējumā izcīnītā 1. vieta 02.1940. Oslo aizvadītajās starptautiskajās sacīkstēs, kuras presē tika dēvētas par neoficiālo pasaules čempionātu.

Sporta gaitas viņš turpināja, arī sākoties valsts okupācijai. 1941. gadā Latvijas Padomju Sociālistiskās Republikas (LPSR) čempionāta kopvērtējumā izcīnīja 1. vietu un kļuva par LPSR čempionu. 1940./1941. gada sezonā ar panākumiem startēja dažādu līmeņu Padomju Sociālistisko Republiku Savienības (PSRS) ātrslidošanas sacensībās, ieskaitot PSRS čempionātu. Tomēr PSRS augstākā līmeņa sacensībās izcēlās skandāls, kurā LPSR pārstāvji protestēja pret negodīgu tiesāšanu attiecībā pret A. Bērziņa sniegumu.

A. Bērziņš piedalījās Latvijā aizvadītajās ātrslidošanas sacensībās nacistiskās okupācijas laikā, 1941./1942. un 1942./1943. gada sezonā. 1942. gadā viņš kļuva arī par okupētās Latvijas ātrslidošanas čempionu.

Pēc Vācijas armijas kapitulācijas, 05.1945., nokļuva Sarkanās armijas gūstā, vēlāk – ieslodzījumā Ļeņingradas apgabalā. 13.11.1945. Ļeņingradas kara apgabala tribunāls A. Bērziņu notiesāja ar brīvības atņemšanu uz 10 gadiem. Līdz 1955. gadam viņš bijis dažādās ieslodzījuma vietās Krievijas Padomju Federatīvās Sociālistiskās Republikas (KPFSR) teritorijā.

1955. gada vasarā tika atbrīvots un atgriezās Latvijā. Pēc atbrīvošanas no ieslodzījuma vienu gadu strādāja par ātrslidošanas treneri, trenēja Āriju Gulīti (vēlāk Marksa-Ebele) un vēlāko pasaules ātrslidošanas čempioni Lāsmu Avotiņu (vēlāk Kauniste). Kā padomju sporta funkcionāriem nevēlama persona trenera darbu drīz bija spiests pamest. Vēlāk strādāja par sētnieku, brīvajā laikā izgatavoja mēbeles un uzbūvēja ģimenes māju Rīgā.

50.–60. gados piedalījās vecmeistaru ātrslidošanas sacīkstēs, bija LPSR ātrslidošanas sacensību tiesnesis.