Johana Heinriha Baumaņa radošais mantojums glezniecībā un rakstniecībā ir Latvijas kultūras 18. gs. beigu – 19. gs. pirmās trešdaļas būtiska daļa. Viņš bija nozīmīgākais, ražīgākais un arī ārpus Kurzemes un Vidzemes zināmais animālists. J. H. Baumaņa latviešu valodā sarakstītie un publicētie darbi un interese par latviešu valodu apliecina ieinteresētību latviešu tautas izglītībā un attīstībā. 

Mākslinieka tēvs Joahims Baumanis bija mācītājs, no 1847. gada – Kurzemes superintendents. Māte Šarlote (dzimusi Štafenhāgena, Stavenhagen) bija Durbes mācītāja  meita.

Tēvs nomira, kad J. H. Baumanis vēl nebija sešus gadus vecs. Tiek uzskatīts, ka pēc tēva nāves māte ar bērniem (18. gs. beigās vēl bija dzīvi trīs dēli un trīs meitas) dzīvoja pie kādas no radu ģimenēm Kurzemē. Dažus gadus Baumaņu zēni dzīvoja Kabilē, kur no 1768. gada kalpoja mācītājs Hermans Frīdrihs Dullo (Herman Friedrich Dullo), kas bija Baumaņu ģimenes radinieks, veiksmīgs lauksaimnieks un 1774. gadā nodibinājis Kurzemē pirmo skolu latviešu bērniem.

Pēc mājmācības J. H. Baumanis mācījās Jelgavas pilsētas skolā, bet studēt devās uz Erfurti, kur 1773. gadā viņam tika izsniegta matrikula filoloģijas studijām (ziņas par studiju gaitām un eksāmeniem nav saglabājušās). Iepazīšanās ar vācu baroka gleznotāju Jākobu Zamuēlu Beku (Jakob Samuel Beck) filoloģijas studentu pievērsa glezniecībai. 1776. gadā J. H. Baumanis atgriezās Kurzemē. Pārmaiņus dzīvoja Kurzemē, Vidzemē (Sāvienā, Stukmaņos, Koknesē un citur), arī Rīgas tuvumā, kur nomāja un apsaimniekoja muižas, medīja, gleznoja un rakstīja. Jau 1777. gadā iesāka savu gleznu reģistrācijas burtnīcu, kurā līdz 1823. gadam bija ierakstītas 1713 gleznas. No 1804. līdz 1818. gadam J. H. Baumanis pārvaldīja Bramberģes muižu (Daugavas kreisajā krastā, mūsdienās Dzintari, Daugmales pagastā), kļuva par Katlakalna draudzes locekli. 19. gs. 20. gados par viņa pastāvīgo dzīves vietu kļuva Mazjumpravmuiža, kuras pārvaldnieks pēc Joahima Baumaņa (J. H. Baumaņa brālis) nāves bija Vilhelms Kāde, J. H. Baumaņa  meitas Annas Šarlotes vīrs. 

Mūža nogalē, pēc tam, kad J. H. Baumanis ap 1818. gadu devās prom no Bramberģes muižas, viņš piecpadsmit gadus veltīja medībām un gleznošanai.

J. H. Baumanis darbojās mednieku biedrībās; ilgus gadus bija Rīgas Galvenās mednieku biedrības biedrs un bija pazīstams ar savām runām mednieku bērēs.

J. H. Baumanis glezniecībā un rakstniecībā darbojās gadu desmitiem, neieņemot nekādus amatus. 1786. gadā Pēterburgas Mākslas akadēmijas (Императорская Академия художеств) dokumentos J. H. Baumanis minēts kā “brīvmākslinieks – zvēru un putnu gleznotājs” (вольный живописец зверей и птиц). Viņš arī pretendēja uz akadēmiķa nosaukumu, tomēr ieguva tikai nosaukumu назначенный ‘akadēmiķa nosaukuma kandidāts’.

Ņemot vērā to, ka J. H. Baumanis gleznoja ātri un daudz, viņa gleznu kopskaits ir ap 2000; no tām līdz mūsdienām saglabājušās un zināmas ir nepilni 5 %, tādēļ iespējas raksturot J. H. Baumaņa glezniecību ir ierobežotas.

J. H. Baumanis gleznoja savvaļas un mājdzīvnieku ikdienas dzīves skatus, piemēram, “Ainava ar zaķi” (1794, Latvijas Nacionālais Mākslas muzejs, LNMM), “Medņi mežā” (1795, Rundāles pils muzejs), “Putni (Meža irbes)” (1804, Rundāles pils muzejs), tostarp vairākus dzīvnieku portretus, piemēram, “Medību suns” (1796, LNMM), medību ainas, piemēram, “Lapsu medības” (1822, LNMM), klusās dabas ar medījumu, piemēram, “Klusā daba” (1820, LNMM); ir zināmi arī vairāki portreti, piemēram, “Pašportrets (Mednieks)” (ne agrāk par 1820, LNMM), “Tirgotāja Georga Konrāda Nestora portrets” (19. gs. sākums, LNMM).

J. H. Baumaņa dzīves laikā viņa gleznu izstādes nenotika, viņš gleznoja galvenokārt  savam priekam vai pēc privātpersonu pasūtījuma. 1877. gadā Rīgā Pilsētas gleznu galerijas zālē Rīgas Politehniskā institūta namā (mūsdienās Latvijas Universitātes galvenajā ēkā Raiņa bulvārī 19) notika viņa izstāde, ko organizēja Rīgas Mākslas biedrība (Kunstverein zu Riga). Atzīmējot J. H. Baumaņa 250. dzimšanas dienu, nozīmīga  izstāde (ar 44 eksponātiem) notika 2003. gadā LNMM. Vairākas J. H. Baumaņa gleznas ir skatāmas LNMM pastāvīgajā ekspozīcijā.

18. gs. beigās un 19. gs. pirmajā trešdaļā J. H. Baumanis bija pazīstams kā Baltijā nozīmīgākais animālists.