Pētīja vītolu dzimtas kārklus (Salix) un divspārņiem (Diptera) piederošos odus, mušas un dundurus.

P. Lakševics piedzima Igaunijas dienvidaustrumos Repinā ārsta Aleksandra Lakševica (Carl Julius Alexander Lackschewitz) un viņa sievas Sofijas, dzimušas fon Kaucmanes (Sophie Clementine von Kauzmann), ģimenē kā vecākais astoņu bērnu ģimenē. Arī divus gadus jaunākais brālis Teodors (Theodor Friedrich Lackschewitz) bija ārsts, abi studēja vienlaikus un ieguva medicīnas doktora grādu (1892). No 1921. gada Teodors strādāja par acu ārstu Sāmsalā. Brāļi uzturēja ciešus kontaktus, kopā pētīja Sāmsalas dabu. P. Lakševics (arī abi jaunākie brāļi, Teodors un Konrāds, Conrad Moritz Friedrich) studiju laikā pievienojās vācbaltiešu studentu korporācijai “Livonia”.

1893. gadā Carskoje Selo P. Lakševics apprecējās ar Pēterburgas (tagad Krievijas) Zinātņu akadēmijas (Петербургская академия наук) zooloģijas profesora Aleksandra fon Midendorfa (Alexander Theodor von Middendorff) meitu Hedvigu. Abi uzsāka kopdzīvi Liepājā. Tur piedzima viņu trīs bērni, kas kristīti Liepājas Sv. Trīsvienības vācu draudzē. Vēlāk P. Lakševics izšķīrās. 1915. gadā viņš apprecējās otrreiz un turpināja dzīvot Liepājā līdz mūža galam.

Jau bērnībā P. Lakševics vāca vaboles un tauriņus, bet skolas laikā atrada jaunus augus Baltijas florā (ezereni un lobēlijas). Mācījās privātģimnāzijā Tērbatā (1877–1883), kur interesējās par dabaszinībām un iepazinās ar ievērojamiem Tērbatas zoologiem. Studēja medicīnu Tērbatas Universitātē (tagad Tartu Universitāte, Tartu Ülikool; 1883–1890). 1893. gada aprīlī P. Lakševics aizstāvēja doktora disertāciju par izbadējušos un izslāpušu dzīvnieku asins sastāva izmeklēšanu (Untersuchungen über die Zusammensetzung des Blutes hungernder und durstender Thiere) un ieguva medicīnas doktora grādu. Rakstot disertāciju, viņš ievēroja eritrocītu grimšanas paātrinājumu cilvēka organismā iekaisumu gadījumā, bet šo atklājumu neiekļāva disertācijā, jo tā neskāra pamattēmu. Līdz ar to P. Lakševics neizmantoja izdevību kļūt par šī svarīgā atklājuma pirmatklājēju. Studiju laikā P. Lakševics bija zooloģijas muzeja Tērbatā (Zoologische Museum) asistents (1884–1886). 1884. gadā viņš devās ekspedīcijā uz Solovku salām Baltajā jūrā, kur vāca materiālus muzejam.

Ārsta gaitas P. Lakševics uzsāka Pēterburgā, Aleksandra (vācu) slimnīcā (1891–1892), no 1893. gada – bija brīvi praktizējošs ārsts Liepājā. No 1895. gada līdz 1903. gadam bija arī ārsts ordinators Liepājas pilsētas slimnīcā. 1899. gadā P. Lakševics papildināja zināšanas Berlīnē. Taču vairāk par darbu slimnīcā un privātpraksē viņu interesēja Baltijas daba, tāpēc P. Lakševics veica pētījumus brīvajā laikā un par saviem līdzekļiem. Kopā ar botāniķi Karlu Kupferu (Karl Reinhold Kupffer) regulāri brauca uz Sāmsalu un Igaunijas piekrasti, kur vāca augus herbārijam un pētīja kukaiņus. Īpaši P. Lakševicu interesēja kārkli. Lai pētītu kārklus, 1911. gada vasarā P. Lakševics kopā ar diviem pasaulslaveniem zviedru vītolu (kārklu) pētniekiem – mācītāju Svenu Enanderu (Sven Johan Enander) un ārstu Bjernu Floderusu (Björn Gustaf Oscar Floderus) – devās polārekspedīcijā uz Novaja Zemļa arhipelāgu Ziemeļu Ledus okeānā (no Arhangeļskas ostas ar tvaikoni “Karaliene Olga”, uz kura atradās septiņas personas) un apsekoja salas dienvidaustrumu pusi. No ekspedīcijas P. Lakševics atgriezās ar jauniem materiāliem un atziņām, un Pēterburgas Zinātņu akadēmija uzaicināja viņu apstrādāt kārklu kolekciju, kas glabājās Pēterburgā. Pirmais pasaules karš pārtrauca pētniecību un polārās ekspedīcijas. Pēc kara P. Lakševics apkopoja un publicēja savu iespaidīgo entomoloģisko vākumu rezultātus, īpaši pievēršoties divspārņu sistemātikai. Šajā sakarā viņš uzturēja korespondenci ar daudziem pētniekiem un muzejiem. P. Lakševica sarakste (1912–1914) ar akadēmiķi Ivanu Borodinu (Иван Парфеньевич Бородин) glabājas Krievijas Zinātņu akadēmijas arhīvā.

Rīgas Dabaspētnieku biedrības (Naturforscher-Verein zu Riga) biedrs un godabiedrs (1923). Liepājas un Lejaskurzemes Ārstu biedrības (Der Aerzteverband für Liepaja und Lejas Kurzeme) biedrs. Liepājas goda pilsonis.

P. Lakševics 1928. gadā Rucavā ievāca reti sastopama auga – meža jāņeglītes (Pedicularis sylvatica) – paraugus un aprakstīja šo vietu. Apraksts publicēts viņa rakstā par Latvijas jāņeglītēm (1930). Latvijā meža jāņeglīti 30.04.1923. pirmo reizi fiksēja Pauls Galenieks (tolaik students, vēlāk Latvijas Universitātes (LU) profesors) Rucavā; agrāku ziņu par to nav.

P. Lakševics pētīja Ziemeļeiropas, Kaukāza un Sibīrijas kārklus, piedalījās Krievijas floras herbārija saraksta un Tērbatas Universitātes herbārija sastādīšanā, veidojot nodaļas par kārkliem.

Savus novērojumus par kārkliem publicēja kopā ar K. Kupferu Rīgas Dabaspētnieku biedrības apkārtrakstā kā “Mazās piezīmes” (Kleine Notizen, 1904). Grūtības radīja šo augu lielais skaits (Latvijā – 18 sugas, pasaulē – vairāki simti), turklāt jāņem vērā, ka atsevišķas sugas viegli krustojas savā starpā.

P. Lakševica devums botānikā ir pasaules mēroga līmenī. P. Lakševica vārdā nosaukti četri divspārņi (arī Rhymosia simulatrix Lackschewitz – bērzlapju sēņodiņš, kura kāpuri ir sēņu bojātāji) un viena vītolu pasuga. P. Lakševics minējis, ka Latvijā sastopamas vairāk nekā 300 sēņodiņu dzimtas un sugas.

LU Muzeja Botānikas un mikoloģijas kolekciju herbārijā P. Lakševica devums mērojams apmēram 11 000 ievākto paraugu apjomā.

Liepājā P. Lakševics ar ģimeni dzīvoja Ūliha ielā 48 (ēka saglabājusies līdz mūsdienām). Vecajos Bārenbušas (tagad Līvas) kapos Liepājā pie P. Lakševica kapa saglabājies piemineklis.