Dzimis Eduarda Voldemāra Rozīša un šuvējas Annas Rozītes (dzimusi Immaka) ģimenē Bulgārijā. Kopā ar ģimeni pārcēlās uz Latviju. 20. gs. 30. gadu vidū J. Rozītis dienēja Latvijas armijā, Smagās artilērijas pulkā. Strādāja Valsts elektrotehniskajā fabrikā (VEF).

J. Rozītis spēlēja futbolu galvenokārt uzbrucēja postenī. Futbolista gaitas uzsāka “Rīgas Futbola klubā” (RFK), kur spēlēja ne vēlāk kā no 1930. gada. Sākumā startēja RFK rezervistu komandās, bet no 1932. līdz 1936. gadam spēlēja RFK pirmajā komandā Latvijas futbola meistarsacīkstēs jeb čempionātā Virslīgā. RFK sastāvā J. Rozītis divas reizes kļuva par Latvijas futbola meistaru jeb čempionu (1934, 1935) un daudzkārt piedalījās starptautiskās spēlēs pret ārvalstu klubu komandām. Piedalījās RFK izbraukuma turnejā Francijā 10.–11.1935., kā arī turnejā Maltas salā 12.1938.–01.1939., kad viņš bija VEF spēlētājs, bet RFK komandas sastāvā kā pastiprinājums tika iekļauts tikai izbraukumam uz Maltu.

Vēl būdams RFK spēlētājs, J. Rozītis pārstāvēja savas darbavietas VEF futbola komandu, kas startēja ierēdņu (valsts darbinieku) turnīrā un draudzības spēlēs. No 1937. gada pilnībā pārgāja uz VEF futbola komandu, kuras sastāvā spēlēja līdz 1942. gadam – gan Latvijas futbola čempionātā, gan pēc tam padomju un nacistiskās okupācijas laika futbola turnīros. J. Rozītis bija VEF futbola komandas kapteinis, tika novērtēts kā VEF vienības “uzaudzinātājs”. Ar J. Rozīša aktīvu līdzdalību VEF kļuva par nozīmīgu Latvijas futbola turnīru dalībnieci.

Latvijas futbola izlasē J. Rozītis debitēja 21 gada vecumā 10.06.1934. Kauņā (Lietuvā) spēlē pret Lietuvas izlasi. Latvijas izlasē spēlēja no 1934. līdz 1939. gadam, kopumā aizvadot 26 oficiālas valstu sacīkstes, kurās guva septiņus vārtus. Viena no J. Rozīša izcilākajām spēlēm izlasē bija 06.09.1936. Rīgā pret Polijas izlasi; šajā spēlē pēdējo 30 minūšu laikā Latvija atspēlējās no 0:3, spēles izskaņā J. Rozītis guva divus vārtus, un spēle noslēdzās ar neizšķirtu rezultātu 3:3. Latvijas izlases sastāvā piedalījās trijos Baltijas kausa izcīņas turnīros (1935, 1937, 1938) un pasaules čempionāta priekšsacīkstēs (1937). Valstsvienības sastāvā J. Rozītis 1937. gadā izcīnīja Baltijas kausu. Savu pēdējo spēli Latvijas futbola izlases sastāvā aizvadīja 24.05.1939. Sofijā (Bulgārija) pret Bulgārijas izlasi.

Pēc Padomju Sociālistisko Republiku Savienības (PSRS) īstenotās Latvijas okupācijas 1940. gadā spēlēja Latvijas Padomju Sociālistisko Republiku Savienības (LPSR) futbola izlasē.

Arī hokejā J. Rozīša pamatpozīcija bija uzbrucējs. Četras sezonas hokeju spēlēja RFK sastāvā (1932/1933–1935/1936), pēc tam “Universitātes sportā” (US; 1936/1937) un Rīgas ASK (Armijas sporta klubs; 1937/1938). RFK hokeja komandā bija viens no vadošajiem uzbrucējiem un kā vienīgais RFK komandas pārstāvis 1936. gadā iekļauts Latvijas olimpiskajā hokeja izlasē.

RFK pārtraucot dalību hokeja turnīros, 1936. gadā J. Rozītis pārreģistrējās uz US hokeja vienību, taču US sastāvā uzspēlēja tikai pirms 1936./1937. gada sezonas Latvijas hokeja čempionāta sākuma un oficiālajos hokeja turnīros tosezon nestartēja. Tādēļ nākamajā, 1937./1938. gada, sezonā drīkstēja spēlēt Rīgas ASK komandā bez t. s. “karantīnas” jeb pārejas perioda, neizlaižot spēles. 1938. gadā ASK sastāvā J. Rozītis kļuva par Latvijas hokeja čempionu. Līdztekus hokejista gaitām J. Rozītis pildīja hokeja tiesneša pienākumus.

J. Rozītis bija Latvijas hokeja izlases uzbrucējs ziemas olimpiskajās spēlēs 02.1936. Garmišā-Partenkirhenē (Vācijā); valstsvienības sastāvā aizvadīja tikai vienu oficiālu valstu sacīksti – 08.02.1936. pret Polijas izlasi. 1936. gadā piedalījās Latvijas izlases pārbaudes sacīkstēs pret Latvijas hokejistiem. Hokeja izlases kandidāts arī turpmākajās divās sezonās (1937/1938, 1938/1939).

1940./1941. gada sezonā J. Rozītis startēja VEF bendija komandā LPSR bendija čempionātā.

Gan futbolā, gan hokejā J. Rozītis augstu vērtēts par lielo pašatdevi laukumā, enerģisko un centīgo cīņu, izteiktu darbošanos komandas labā. RFK hokeja komandas interesēs, būdams pirmās maiņas uzbrucējs, stājās vārtos noraidītā vārtsarga vietā. Enerģiski darbojoties hokeja un futbola laukumos, J. Rozītis regulāri guva traumas. 03.1934. tika nogādāts slimnīcā pēc tam, kad sadursmē ar pretinieku hokeja vārtsarga slidu bija traumējis galvu. Citas gūtas traumas dēļ 12.1937. nevarēja startēt Latvijas otrajā hokeja izlasē, kurā bija iekļauts. 01.1938. gūtās rokas traumas dēļ bija spiests izlaist daļu no 1937./1938. gada hokeja sezonas un vairs nevarēja kandidēt uz vietu Latvijas hokeja izlasē. J. Rozītis novērtēts par atbildīgu attieksmi, iesaistīts savu pārstāvēto komandu organizatoriskajā darbā. Par darbību futbolā 1939. gadā apbalvots ar Latvijas Futbola savienības Zelta nozīmi.

J. Rozītis gāja bojā VEF sporta laukumā (Rīgā, Ropažu ielā) nelaimes gadījumā, kad, atbrīvojot sporta laukumu no Vācijas armijas novietotās munīcijas, notika eksplozija. Sprādzienā dzīvību zaudēja vēl divi futbolisti un daudzi guva smagus ievainojumus. Bojā gājušie futbolisti – J. Rozītis, Leonīds Peičs un Arnolds Boka – kopīgā svinīgā procesijā, simtiem pavadītāju klātesot, tika izvadīti uz Pirmajiem Meža kapiem, kur apbedīti līdzās. Pēc nāves 1944. gadā J. Rozītis apbalvots ar VEF sporta nopelnu nozīmi.