Ģirta Dzeldes māte Ruta Dzelde bija zobārste, tēvs Valdis Dzelde bija lauksaimnieks un Latvijas Lauksaimniecības akadēmijas (mūsdienās Latvijas Biozinātņu un tehnoloģiju universitāte) pasniedzējs, Lauksaimniecības mehanizācijas fakultātes dekāns. Tenisā vēlāk iesaistījās arī jaunākais brālis Miks Dzelde.

Karjeras laikā studēja žurnālistiku (1981–1986) toreizējā Latvijas Valsts universitātē (mūsdienās Latvijas Universitāte). 

Ģ. Dzelde ar tenisu sāka nodarboties 1970. gadā septiņu gadu vecumā Baldones ielas Centrālajā tenisa klubā (CTK) Rīgā pie treneres Gunas Avenas, kura tolaik vienīgā savā tenisa treneres darbā izmantoja zinātniskās metodes. G. Avena ar saviem audzēkņiem vēlāk pārgāja uz “Dinamo” tenisa biedrību, kas vasarā bāzējās Viesturdārza laukumos, bet ziemas sezonā audzēkņi spēlēja dažādās zālēs, jo specializēto slēgto tenisa centru nebija. Izveidojās grupa, kurā bija arī dvīņu brāļi Kaspars un Pauls Feldmaņi, Uldis Krēsliņš un citi; tieši Ģ. Dzeldi trenere G. Avena uzskatīja par savu labāko audzēkni. 

Ģ. Dzelde jau bērnībā kļuva par sava vecuma labāko tenisistu Latvijā un vienu no labākajiem Padomju Sociālistisko Republiku Savienībā (PSRS). Iekļuva PSRS jauniešu, vēlāk PSRS pieaugušo izlasē, pirmais piedalījās Profesionālo tenisistu asociācijas profesionālajā tūrē. Spēles stils ātrā seguma laukumos bija serve un izgājieni pie tīkla. Šādu taktiku bija izdomājusi trenere G. Avena jau no audzēkņa 13–14 gadu vecuma. Serve Ģ. Dzeldem nebija tik varena, augums – 173 cm, viņš bija ļoti kustīgs un labi spēlēja no gaisa. Māla laukumos gan šāda taktika nedarbojās, vajadzēja spēlēt no gala līnijas.

Ģ. Dzelde PSRS jaunatnes izlasē piedalījās arī dažādos turnīros ārzemēs, kaut padomju okupācijas laikā nebija pārāk lielu iespēju izbraukt uz ārvalstīm. 1980. gadā Belgradā viņš kļuva par Eiropas junioru čempionu dubultspēlēs kopā ar minskieti Sergeju Teterinu (Сергей Семёнович Тетерин). 1983. gadā Ģ. Dzelde Lielupes tenisa kompleksā piedalījās Eiropas čempionātā, kas togad kļuva par pēdējo šādu sarīkojumu tenisā, vēlāk šādi turnīri vairs nenotika. Ģ. Dzelde zaudēja junioru vienspēļu ceturtdaļfinālā grieķim Anastasim Bavelam (Αναστάσιος (Τάσος) Μπαβέλας), bet jauktajās dubultspēlēs kopā ar Natāliju Revu (Рева Наталия Владимировна) kļuva par čempioniem. Dubultspēlēs junioriem kopā ar S. Teterinu ieņēma otro vietu. 

1987. gadā Zagrebā Ģ. Dzelde vasaras vispasaules studentu universiādē (World University Games, Universiade) dubultspēlēs kopā ar maskavieti Andreju Oļhovski (Андрей Станиславович Ольховский) ieguva sudraba godalgas. PSRS reitingā vienspēlēs Ģ. Dzelde bija labāko desmitniekā sešus gadus pēc kārtas (1984–1989).

Sākoties neatkarības atgūšanas procesiem, Ģ. Dzelde sāka meklēt iespēju piedalīties profesionālajās sacensībās ārvalstīs. Viņš kļuva par pirmo Latvijas profesionālo tenisistu, 1989. gadā iestājoties Profesionālo tenisistu asociācijā. 1992. gadā Lielbritānijā Vimbldonas turnīra laikā Ģ. Dzelde ieguva trimdas diplomātiskās pārstāvniecības izdoto Latvijas pasi.

1989. gadā Vīnes Challenger turnīrā Ģ. Dzelde zaudēja čeham Petram Kordam (Petr Korda) ar 2:6 un 0:6. P. Korda tobrīd jau bija top 100 pasaulē un vēlāk otrajā vietā Profesionālo tenisistu asociācijas reitingā.  

Vimbldonā Ģ. Dzelde debitēja 1990. gadā, kad kopā ar itālieti Masimo Sīero (Massimo Cierro) neizdevās pārvarēt kvalifikācijas pirmo kārtu dubultspēlēs. 1991. gadā Vimbldonā Ģ. Dzelde kopā ar Deividu Adamsu (David Dixie Adams) no Dienvidāfrikas Republikas pārvarēja kvalifikāciju un iekļuva pamatturnīrā, kur pirmajā kārtā uzvarēja amerikāņus Kentu Kinīru (Kent Kinnear) un Svenu Salumā (Sven Salumaa) ar 6:3 un 6:4. Otrajā kārtā piedzīvoja zaudējumu amerikāņiem Džefam Braunam (Jeff Brown) un Bretam Gārnetam (Bret Garnett) ar 6:7 un 4:6.

1991. gadā Ģ. Dzelde Vimbldonas vienspēļu turnīra kvalifikācijas pirmajā kārtā uzvarēja amerikāni Todu Mārtinu (Todd Martin) ar 6:4 un 6:4. Vēlāk T. Mārtins pasaules reitingā tika līdz augstajai ceturtajai pozīcijai. Otrajā kārtā Ģ. Dzelde zaudēja citam amerikāņu sportistam Brūsam Stīlam (Bruce Steel) ar 3:6 un 2:6.

1992. gada Vimbldonas kvalifikācijā Ģ. Dzelde spēlēja kopā ar Polu Vekesu (Paul Wekesa) no Kenijas, bet zaudēja pirmajā kārtā. 1993. gadā kopā ar austrālieti Karlu Limbergeru (Carl Limberger) piedzīvoja zaudējumu kvalifikācijas ievadā. 1993. gada vienspēļu kvalifikācijā Ģ. Dzelde piekāpās Kevinam Uljetam (Kevin Ullyett) no Zimbabves ar 5:7 un 6:7. Vienspēlēs Ģ. Dzelde Grand Slam nekad nav ticis tālāk par kvalifikācijas turnīru.

1992. gadā vienspēlēs piecos lielajos Grand Prix turnīros (analogs mūsdienu ATP 250 un ATP 500 sērijai) Ģ. Dzelde spēja kvalificēties pamatturnīram Montekarlo, Barselonā, Maskavā, Gštādē un Bolcano; vienspēlēs tas bija labākais gads. Bolcano izdevās uzvarēt vācieti Marku Kevinu Gelneru (Marc-Kevin Goellner) ar 6:2 un 6:3. Gštadē otrajā kārtā zaudējums vēlākajam Vimbldonas čempionam horvātam Goranam Ivaniševičam (Goran Ivanišević) ar 3:6 un 3:6.  

Savu augstāko vietu vienspēļu Profesionālo tenisistu asociācijas rangā Ģ. Dzelde sasniedza 1991. gada vasarā jau 28 gadu vecumā, kad viņš ieņēma 273. pozīciju. Dubultspēlēs 1993. gada oktobrī 30 gadu vecumā Ģ. Dzelde bija 108. pasaulē. Ģ. Dzeldem karjeras laikā nav izdevies uzvarēt nevienā Profesionālo tenisistu asociācijas līmeņa vienspēļu vai dubultspēļu turnīrā, toties viņš spēlējis trīs dubultspēļu turnīru finālos, vienmēr gan zaudējot. 1992. gadā Kasablankā kopā ar amerikāni T. Dž. Midltonu (T. J. Middleton) spēlēja pret argentīnieti Horasio de la Penju (Horacio de la Peña) un meksikāni Horhi Losano (Jorge Lozano), uzvarot ar 6:2, 4:6 un 6:7. 1993. gadā Kasablankā kopā ar horvātu Goranu Prpiču (Goran Prpič) piekāpās amerikāņiem Maikam Baueram (Mike Bauer) un Pītam Norvalam (Piet Norval) ar 5:7 un 6:7. 1996. gadā Umagas finālā kopā ar austrieti Udo Plambergeru (Udo Plamberger) piedzīvoja zaudējumu argentīniešiem Pablo Albano (Pablo Albano) un Luisam Lobo (Luis Lobo) ar 4:6 un 1:6. 

No 1993. līdz 2000. gadam Ģ. Dzelde pārstāvēja Latvijas izlasi Deivisa kausa izcīņā, lielākajās komandu sacensībās tenisā. Kopā Ģ. Dzelde vienspēlēs izcīnījis 16 uzvaras un piedzīvojis 11 zaudējumus, dubultspēlēs bilance 10:6. 37 gadu vecumā aizvadīja pēdējo spēli, kurā zaudēja Žilam Milleram (Gilles Müller) ar 2:6, 0:6 un 2:6. Toreiz 17 gadus vecais talants Ž. Millers burtiski satrieca Ģ. Dzeldi un Latvijas ilggadējais līderis pieņēma lēmumu beigt spēlēt profesionālā līmenī.

Ģ. Dzeldem bija teicama kājdarbība un ļoti labi atstrādāti sitieni no gaisa, ne velti viņš labi aizvadīja dubultspēles. Tenisists bija arī psiholoģiski gana noturīgs, viņu raksturoja nosvērtība un stabilitāte. Latvijā Ģ. Dzede nav rekordists iegūto titulu ziņā, jo viņš pirmais sāka piedalīties profesionālajos turnīros un savā dzimtenē spēlēja retāk nekā daudzi konkurenti. Pēc karjeras Ģ. Dzelde vairākus gadus bijis Latvijas Deivisa kausa izlases kapteinis. Ikdienā Ģ. Dzelde strādā par treneri Vācijā, viņš ir ieguvis Vācijas trenera licenci, un pašam ir sava tenisa skola Karlsrūē. Ģ. Dzelde ir arī Bādenes zemes viena reģiona galvenais treneris. Pēc profesionālās karjeras veiksmīgi piedalījies senioru jeb Masters tour turnīros pasaulē. 2003. gadā uzvarēja pasaules čempionātā dubultspēlēs 35+ vecuma grupā kopā ar vācieti Torbenu Teini (Torben Theine), laika posmā no 2005. līdz 2010. gadam bija vairākkārtējs Eiropas veterānu čempions vienspēlēs un dubultspēlēs vecuma grupās 40+ un 45+. 2009. gadā Ģ. Dzelde pasaules čempionātā tenisā veterāniem Spānijā vecuma grupā 45+ iekļuva ceturtdaļfinālā vienspēlēs un pusfinālā dubultspēlēs kopā ar Valēriju Andrejevu (Валерий Витальевич Андреев). Pasaules senioru reitingā Ģ. Dzelde bija otrais vecumā grupā 40+ un trešais 45+ grupā. Ar tenisu nodarbojas arī Ģ. Dzeldes dēls Ģirts Dzelde juniors, kas spēlē Vācijas bundeslīgā Minhenes komandā.