Aleksandrs Apsītis bija viens no pieredzējušākajiem vecākajiem Latvijas armijas intendantūras nozares virsniekiem, ilgstoši ieņēma vadošus atbildīgus amatus militārās pārvaldes iestādēs, kas pārraudzīja armijas saimniecisko dzīvi, bija atbildīgs par nozares mobilizācijas plānu izstrādi u. c. Latvijas Neatkarības kara laikā un pēc tā bija piekomandēts Lietuvas armijai.

Dzimis šveicara Jēkaba un Marijas (dzimusi Lāce) Apsīšu ģimenē. Beidzis Pētera I reālskolu Rīgā (Рижское русское реальное училище императора Петра I). 09.1906. iestājās Alekseja kara skolā (Алексеевское военное училище) Maskavā (beidzis ar I šķiru 06.1908.). No 10.1911. brīvklausītājs Intendantūras akadēmijā (Интендантская академия) Pēterburgā (beidzis ar I šķiru 28.06.1914.). No 02.12.1929. mācījās un 01.08.1930. beidza Latvijas armijas astoņu mēnešu Kara akadēmiskos kursus.

Precējies 1918. gadā ar Valēriju Večeru, meita Adrienne, precējusies Apsīte-Maļinovska, pēc Otrā pasaules kara aktrise latviešu trimdā Amerikas Savienotajās Valstīs (ASV).

09.1906. kā I šķiras savvaļnieks brīvprātīgi iestājās karadienestā Krievijas armijā (Alekseja kara skolā). Pēc kara skolas beigšanas no 06.1908. podporučiks 110. Kamas kājnieku pulkā Šancos pie Kauņas, rotas jaunākais virsnieks. Poručiks (11.1911.). Pēc akadēmijas beigšanas 28.06.1914. komandēts Varšavas kara apgabala štāba rīcībā. Sākoties Pirmajam pasaules karam, armijas mobilizācijas gaitā 01.08.1914. iecelts par 36. lauka pārvietojamās maizes ceptuves pārzini 10. armijas sastāvā. Piedalījās kaujās ar Vācijas armiju Vācijā (Austrumprūsijā) un Polijā. No 05.1915. bija 1. Somijas strēlnieku divīzijas intendanta jaunākais sevišķu uzdevumu virsnieks Ziemeļrietumu frontē, no 10.1915. – Dienvidrietumu frontē Ukrainā, no 11.1915. – Galīcijā. Štābkapteinis (12.1915.), kapteinis (12.1916.), apakšpulkvedis (08.1917.). No 01.1916. – 17. korpusa intendantūras vecākais sevišķu uzdevumu virsnieks, no 08.1916. – 11. kavalērijas divīzijas intendanta vietas izpildītājs (apstiprināts šajā amatā 14.08.1917.). 01.01.1917. divīzijas sastāvā pārgāja Rumānijas robežu. Pēc Krievijas revolūcijas un armijas sabrukuma 17.04.1918. iecelts par bijušās 123. kājnieku divīzijas, par Ukrainas Tautas Republikas, pēc tam no 29.04.1918. par Ukrainas hetmaņa valsts 15. kājnieku divīziju pārdēvētās karaspēka daļas intendantu Jekaterinoslavā (tagad Dņipro Ukrainā). 28.11.1918. Krimā iestājās pretlielinieciskajā Krievijas Brīvprātīgo armijā (no 01.1919. – Krievijas Dienvidu bruņotie spēki), 8. Ukrainas korpusā. Pulkvedis (01.01.1919.; par nopelniem kara laikā). No 01.01.1919. virsnieks Krimas-Azovas brīvprātīgo armijas intendanta pārvaldē Melitopoles, Džankojas, Perekopas rajonā Ukrainā (09.06.1919. pārdēvēta par 3. armijas korpusa intendanta pārvaldi). 25.06.1919. iecelts par Krievijas Dienvidu bruņoto spēku Intendanta pārvaldes sevišķu uzdevumu štāba virsnieku, no 10.01.1920. Krievijas Dienvidu bruņoto spēku virspavēlnieka Jūras pārvaldes sevišķu uzdevumu virsnieks – intendants, no 17.03.1920. Melnās jūras flotes intendanta palīgs. 29.05.1920. kā Latvijas pilsonis atvaļināts. 01.06.1920. ar militāro ešelonu izbrauca uz Latviju cauri Rumānijai, Polijai. 11.07.1920. atgriezās Latvijā, Rīgā.

No 17.07.1920. (dokumentos iestāšanās laiks skaitīts no 01.06.) Latvijas armijā (pulkvedis-leitnants), ieskaitīts Armijas virspavēlnieka štāba Inspekcijas daļas Virsnieku papildē (rezervē), 11.11.1920. pārskaitīts Apsardzības ministrijas Galvenā štāba štatos. Saskaņā ar divpusējo līgumu jūlija beigās komandēts uz Lietuvu kā konsultants Lietuvas armijā. No 01.08.1920. dienestā Lietuvas Apsardzības ministrijā, no 05.08. Ģenerālštāba projektu komisijas loceklis, strādāja arī ar robežjautājumiem saistīto aspektu izšķiršanā. 21.02.1921. atbrīvots no dienesta Lietuvas armijā. Pēc atgriešanās no Lietuvas 18.04.1921. iecelts par Apsardzības (Kara) ministrijas Ēku un būvju pārvaldes Liepājas rajona priekšnieku. 15.12.1922. piešķirts kara tehnologinženiera grāds kā beigušam Krievijas Intendantūras akadēmiju. No 01.04.1924. virsnieks Kara saimniecības (no 18.07.1921. Galvenajā intendantūras) pārvaldē, no 01.03.1925. pārvaldes Mobilizācijas nodaļas priekšnieka vietas izpildītājs, no 01.08.1925. – sakarā ar jaunā štatu saraksta stāšanos spēkā – vecākā sevišķu uzdevumu virsnieka vietas izpildītājs. 09.1924. darbojās kā komisijas priekšsēdētājs Dānijā un Zviedrijā konkursa kārtībā Latvijas armijas vajadzībām iepirkto zirgu pieņemšanai. 01.07.1926. iecelts par pārvaldes Tehniskās komitejas jaunākā inženiera vietas izpildītāju, 20.11.1926. – vecāko inženieri un Tehniskās komitejas darbu vadītāja vietas izpildītāju, 01.10.1927. – pārvaldes Mobilizācijas daļas priekšnieku. Pulkvedis (18.11.1927.). 23.11.–16.12.1930. komandējumā Čehoslovākijā, Prāgā, iepazīties ar armijas apgādes sistēmu un Austrijā, Vīnē (Österreichische Saurerwerke fabrikās) – ar sasniegumiem lauka maizes ceptuvju ražošanā. No 03.07.1931 Administratīvās un zirgu apgādes daļas priekšnieks. 19.05.1933. sakarā ar vienotas armijas Apgādes pārvaldes izveidošanu, tās Administratīvās daļas Saimniecības nodaļas priekšnieks.

Miris ar sirdstrieku.

A. Apsītis ilgstoši ieņēma vadošus atbildīgus amatus armijas militārās pārvaldes iestādēs, kas pārraudzīja saimniecisko dzīvi (cita starpā bija atbildīgs par apgādes nozares mobilizācijas plānu izstrādi, lai nodrošinātu bruņotos spēkus kara gadījumā u. c.). Neatkarības kara laikā un pēc tā bija viens no četriem augstākajiem virsniekiem, kuri saskaņā ar armiju virspavēlniecību vienošanos bija piekomandēti Lietuvas armijai, kurā trūka vecāko virsnieku, cita starpā ar augstāko militāro izglītību (arī Lietuvas un Polijas militārā konflikta laikā).

Par teicamu Krievijas Intendantūras akadēmijas beigšanu A. Apsītis apbalvots ar Svētā Staņislava ordeni (III šķira), par priekšzīmīgu dienestu kara apstākļos – II šķira, Svētās Annas ordeni (III šķira), par dienestu Latvijas armijā – ar Lietuvas 10 gadu neatkarības jubilejas piemiņas medaļu.