I. Baumaņa pirmā darba vieta – taksatora palīgs un taksators Latvijas PSR Aerofoto mežierīcības kantorī (1958–1961). 1961. gadā, sekojot profesora Artura Kundziņa uzaicinājumam, pārgāja darbā Latvijas Padomju Sociālistiskās Republikas Zinātņu akadēmijas Mežsaimniecības problēmu un koksnes ķīmijas institūtā, visu turpmāko darba mūžu veltot meža selekcijai. I. Baumanis bija inženieris konstruktors, no 1964. gada – Zinātnes un ražošanas apvienības “Silava” Mežsaimniecības problēmu zinātniskās pētniecības institūta zinātniskais līdzstrādnieks, no 1991. gada – LVMI “Silava” vadošais pētnieks.
Kā inženieris konstruktors izgudroja jauna tipa kāpšļus “Vāvere”, ar kuriem var ātrāk kāpt kokos, nebojājot koka stumbru. Piedalījās meža selekcijas lauka darbos, inventarizēja labākās mežaudzes, izraudzīja un atlasīja labākos pluskokus, organizēja sēklu plantāciju ierīkošanu, kā arī plantāciju vadītāju un potētāju apmācību.
1971. gadā uzsāka patstāvīgas pētnieka gaitas, izvērtējot sveķu ražības mainību priežu audzēs un izveidojot sveķu priežu sēklu plantācijas, lai ražotu sēklas. Veica ražīgāko klonu krustošanu un uzsāka pēcnācēju iedzimtības pārbaudes.
Turpmākā I. Baumaņa pētnieciskā darbība bija saistīta ar priežu selekciju un ģenētiku, veicot eksperimentus dažādu klonu krustošanā un pēcnācēju pārbaudēs. Viņš ierīkoja jaunas provenienču un klonu pēcnācēju pārbaudes. Eksperimentos iekļāva vairākas priežu proveniences, ierīkoja arī vairākus Klinškalnu priežu provenienču stādījumus.
1975. gadā piedalījās meža selekcijas programmas izstrādē, kas paredzēja lielāku vērību veltīt pēcnācēju pārbaudēm, lai 1986. gadā ierīkotu otrās kārtas sēklu plantācijas 135 ha platībā Kalsnavā un Kuldīgā. Tika atlasīts labākais klonu komplekts katrai sēklu plantācijai.
1993. gadā I. Baumanis tika ievēlēts par LVMI “Silava” direktoru, nostrādājot šajā amatā līdz 2001. gadam.
I. Baumanis bija dažādu ekspertu komisiju un zinātnes padomju loceklis, organizēja vairākus starptautiskus mežzinātnes pasākumus Latvijā, piedalījās daudzās starptautiskās konferencēs un simpozijos.
Viņš bija autors vairāk nekā 150 zinātniskiem un populārzinātniskiem rakstiem, kuri tika publicēti gan Latvijas, gan starptautiskos izdevumos. Vadīja vairākus vietējos un starptautiskos pētījumus, izveidoja LVMI “Silava” ilglaicīgo zinātniski pētniecisko objektu datu bāzi, pievienojoties Ziemeļvalstu ilgtermiņa meža eksperimentu datu bāzei (Nordic Database of Long-Term Forest Experiments, NOLTFOX).
2005. gadā toreizējās Rīgas mežu aģentūras “Norupes” stādaudzētavā pēc I. Baumaņa norādēm 5 ha platībā tika izveidota pirmā ģenētiski augstvērtīgā jeb vispārākās pakāpes priežu sēklu plantācija Latvijā, bet 2012. gadā šajā plantācijā tika ievākta pirmā sēklu raža.
No 2003. līdz 2015. gadam I. Baumanis bija a/s “Latvijas valsts meži” konsultatīvās zinātnes padomes loceklis; no 2001. gada līdz mūža beigām bija LVMI “Silava” Zinātniskās padomes loceklis; no 2016. gada līdz mūža beigām bija Latvijas Zinātnes padomes eksperts.