Kā visi senmongoļu aristokrātu bērni, kopš mazotnes tika audzināts kā karavīrs. Karavadoņa prasmes apguva, piedaloties karadarbībā Ziemeļķīnā pret Dzjiņu Impēriju. 1235. gadā tēvs viņam uzticēja komandēt sava ulusa karaspēku rietumos, Batija (mongoļu Бат Хаан, Bat haan) vadībā. Tur Gujuks vadīja Rjazaņas un Kolomnas ieņemšanu. Taču Gujuka ambīcijas krietni pārsniedza talantus, jo viņš sastrīdējās ar Batiju, atsacījās atzīt tā virsvadību un tika atsaukts no karadarbības zonas. Iespējams, šis un līdzīgi incidenti bija par iemeslu tam, ka tēvs anulēja Gujuka troņmantnieka statusu, par savu mantinieku pasludinot savu trešo dēlu Kuču, mongoļu Хүчү, Kuchu (kad tas visai drīz mira, par troņmantnieku kļuva viņa dēls, Ugedeja mazdēls Širmuns, mongoļu Ширэмүн, Shiramun), bet Gujuku izraidīja uz tam piešķirto ulusu, neuzticot vairs nekādus militārus vai administratīvus pienākumus.

Pēc Ugedeja nāves 1241. gadā vara nonāca hana atraitnes hatunas Teregenas (mongoļu Дөргэнэ, Töregene Khatun) rokās. Viņa kā mazgadīgā Širmuna reģente valdīja četrus ar pusi gadus. 1246. gadā no rietumiem un dienvidiem bija atgriezušies visi ievērojamākie čingisīdi un karavadoņi, lai sanāktu kopā kurultajā, kurā par hanu ievēlēja Gujuku. Vairākus mēnešus turpinājās divvaldība, līdz Teregena piepeši mira, bet Gujuks uzsāka izrēķināšanos ar mātes favorītiem. Tāpat kā mātes galmā, arī Gujuka tuvākajās aprindās dominēja kristieši, kaut viņš turpināja vectēva noteikto reliģijas brīvības politiku. Franciskāņu mūks Džovanni Plano Karpini (Giovanni da Pian del Carpine), kurš šajā laikā kā pāvesta sūtnis atradās Karakorumā, rakstījis par jauno hanu, ka šis imperators izskatās četrdesmit vai četrdesmit piecus gadus vecs. Viņš ir neliela auguma, ļoti saprātīgs un pārlieku viltīgs, raksturā nopietns; neviens nav redzējis, ka viņš smietos vai jokotu.

Gujuka valdīšanas laikā turpinājās mongoļu ekspansija, tika pakļauta Kaukāza grēdas austrumdaļa, turpinājās Irānas pakļaušana un karš Ziemeļķīnā. Pats hans, atjaunojis tēva padomdevējus administrācijas amatos, valsts pārvaldē daudz neiejaucās, lielāko daļu uzmanības veltot savam senajam ienaidniekam Batijam, kurš valdīja Džuči ulusā. Batijs, atsaucoties uz slimību, vairākkārt atteicās ierasties Karakorumā zvērēt uzticību Gujukam, kaut vārdos pilnībā atzina tā sizerenitāti. 1247. gadā hans savāca milzu karaspēku, lai dotos uz rietumiem. 1248. gadā armija nonāca Samarkandas ielejā, kur apstājās, lai uzņemtu papildspēkus. Marta beigās vai aprīļa sākumā nometnē, kas bija izvietota Alakamakā, Gujuks piepeši nomira.