Pirmsākumos algebrā nodarbojās ar parastajām skaitliskajām operācijām (darbībām), piemēram, saskaitīšanu vai reizināšanu, un abstraktā algebra kopš savas rašanās daudzus gadu desmitus ir tikusi raksturota kā matemātikas nozare, kas saistīta ar patvaļīgās kopās definētām patvaļīgām operācijām un šādu struktūru īpašībām. Līdz ar to arī apzīmētājs “algebrisks” daudzos gadījumos ir nozīmējis saistību ar operācijām, arī nosaukumos “algebriska sistēma”, “algebriska struktūra”. Lielākā daļa algebras praksē sastopamo algebrisko sistēmu tiešām ir kopas ar operācijām un bez attiecībām, taču ne visas. Piemēram, sakārtotā grupā vai gredzenā blakus operācijām tiek aplūkota arī t. s. sakārtojuma attiecība, bet režģi var ekvivalenti definēt gan kā kopu ar divām operācijām, gan kā kopu ar vienu attiecību (kuras pakļaujas attiecīgām aksiomām). Mūsdienās algebra pievēršas arī patvaļīgām sistēmām ar operācijām un attiecībām (retāk sistēmām, kurās ir tikai attiecības), tomēr minētais vārda “algebrisks” lietojums ir daudzviet saglabājies (blakus vēl citām tā nozīmēm).
Turpmāk ir skatītas algebriskas sistēmas plašākajā nozīmē, aprobežojoties ar izplatītāko vienas kopas gadījumu. Algebrisku sistēmu, kurā ir tikai operācijas, sauc par “algebru” (nejaukt ar t. s. algebru pār lauku, kas ir īpaša veida sistēma, un ar algebru kā nozari), bet tādu, kur uzdotas tikai attiecības – par “modeli” (arī šim terminam ir vairākas nozīmes) vai “relacionālu sistēmu” (un tad pretstatam ar algebrisku sistēmu nereti saprot sistēmu bez attiecībām, t. i., algebru). Dažkārt sistēmā blakus operācijām un attiecībām uzrāda arī kādus īpašus kopas elementus, t. s. konstantes; šādu gadījumu var īpaši neizdalīt, ja elementus uzskata par 0-vietīgām jeb bezargumentu operācijām. Noteiktiem mērķiem (piemēram, matemātiskajā loģikā) var būt lietderīgi attiecību vietā lietot predikātus.
Termins “algebriska sistēma” 20. gs. 60. un 70. gadu mijā padomju algebras skolas iespaidā pārņemts no krievu valodas. Daudzās valodās algebrisko sistēmu parastais nosaukums ir “struktūra” (angļu structure, vācu Struktur, franču structure) vajadzības gadījumā ar kādu precizējošu apzīmētāju (bieži – pirmās pakāpes struktūra), bet nosaukumu “algebriska sistēma” tur vairāk lieto kā īsinājumu terminam “algebrisku vienādojumu sistēma”. Šajā tradīcijā algebras sauc arī par “algebriskām struktūrām”, bet modeļus – “par relacionālām struktūrām”. Taču arī te sastopamas variācijas; piemēram, nereti par algebrisku (vai relacionālu) struktūru kādā kopā sauc tur uzdotu operāciju (respektīvi, attiecību) kopumu, dažkārt līdz ar norādītām aksiomām, kas operācijām (attiecībām) jāapmierina, citkārt arī bez tām. Piemēram, kad saka, ka kopā uzdota gredzena struktūra, tas nozīmē, ka norādītas tur definētas operācijas, kas apmierina gredzena aksiomas; tad var teikt, ka gredzens ir kopa, kurā uzdota gredzena struktūra.
