Mācījies Veimāras ģimnāzijā no 1763. līdz 1767. gadam. Studējis teoloģiju un dabaszinātnes Leipcigas Universitātē (Universität Leipzig) no 1767. līdz 1770. gadam.

Pēc atgriešanās no studijām strādājis par luterāņu mācītāju Āraišu draudzē (1771–1779), Mazalacas draudzē (1780–1784) un Rūjienas draudzē (1785–1814). Vēlēdamies palikt dzimtenē, noraidīja darba piedāvājumu kļūt par luterāņu mācītāju Pēterburgas Annas baznīcā. Līdztekus mācītāja darbam izstrādājis sistēmu baku potēšanai un pašrocīgi potējis pret bakām ap 12 000 personu. Novērtējot šos G. Bergmaņa nopelnus un viņa metodi, 1802. gadā viņš apbalvots ar cara Aleksandra I zelta medaļu un 1806. gadā uzņemts par goda biedru Maskavas Universitātes (Московский университет) Dabaszinātņu, antropoloģijas un etnogrāfijas biedrībā.

1782. gadā G. Bergmanis ierīkoja mājas spiestuvi Mazsalacā, kuru 1785. gadā pārcēla uz Rūjienu. Ar neilgu pārtraukumu tā darbojās līdz 1810. gadam. Šajā spiestuvē G. Bergmanis iespieda ap 160 izdevumu dažādās valodās – plaša satura tekstus, tostarp veltījuma dzejoļus un Baltijas vēstures avotus. G. Bergmaņa interese par reģiona vēsturi guva īstenojumu 1772. gadā Leipcigā publicētajā darbā “Vidzemes vēsture” (Geschichte von Livland), kura pielikumā bija iekļautas Vidzemes luterāņu mācītāju biogrāfijas. 18. gs. 90. gados G. Bergmanis rediģēja un sastādīja Vidzemes kalendāru.

G. Bergmanis interesējās par latviešu folkloru un, sekojot Johana Gotfrīda Herdera (Johann Gottfried Herder) ierosinājumam, vāca latviešu tautasdziesmas. 1807. gadā viņš izdeva krājumu “Pirmais latviešu gudrību krājums” (Erste Sammlung lettischer Sinngedichte), kuram 1808. gadā sekoja “Otrais latviešu gudrību krājums” (Zweite Sammlung lettischer Sinngedichte). Šie krājumi, kuros publicēts kopā ap 450 tautasdziesmu, ir pirmie publicētie latviešu folkloras apkopojumi. 1808. gadā G. Bergmanis iespieda mācītāja Frīdriha Daniela Vāra (Friedrich Daniel Wahr) “Palcmariešu dziesmu krājumu” ar vairāk nekā 400 tautasdziesmām.

1785. gadā G. Bergmanis publicēja darbu “Vidzemes apvidvārdu krājums” (Sammlung livländischer Provinzialwörter). Citas viņa valodnieciskās studijas palika nepublicētas, un 1806. gadā sastādīto latviešu-vācu un vācu-latviešu vārdnīcas manuskriptu vēlāk izmantoja mācītājs Kārlis Kristiāns Ulmanis (Karl Kristian Ullmann) vārdnīcā “Latviešu vārdnīca” (Lettisches Wörterbuch, 1872).

G. Bergmanis latviešu valodā sarakstījis vairākus reliģiskās standartliteratūras darbus: “Kristīgas ticības mācību” (1772), bībelstāstus “Svēti stāsti” (1777) (abi šie darbi vēlāk iespiesti jaunos izdevumos), kā arī teoloģiskā racionālisma ievirzē sacerētu sprediķu krājumu “Saņemamas sprediķu mācības” (1795). 1809. gadā G. Bergmanis piedalījās Vidzemes jaunās racionālistu dziesmu grāmatas veidošanā, rediģējot tekstus un pievienojot sevis sacerētas un tulkotas dziesmas. Viņš rediģējis arī Georga Manceļa (Georg Manzel) 1769. gada sprediķu krājuma pārizdevumu un 1794. gada Bībeles izdevumu.

Tautas apgaismības laicīgajā literatūrā G. Bergmaņa galvenais veikums ir Vācijas apgaismotāja Rūdolfa Cahariasa Bekera (Rudolf Zacharias Becker) zemniekiem domātā bestsellera “Vajadzības un palīdzības grāmatiņa zemniekiem” (Noth- und Hülsbüchlein für Bauersleute) adapēts un saīsināts tulkojums ar nosaukumu “Labu ziņu un padomu grāmata”. Tā nāca klajā 1791. gadā un turpmākajos gados tika pārizdota divas reizes. Šīs grāmatas latviešu teksta veidošanā un koncepcijas izstrādē piedalījās arī Baltijas apgaismotāji Liborijs Bergmanis (Liborius Bergmann), Gotlībs Šlēgelis (Gottlieb Schlegel) un Ludvigs Augusts Mellīns (Ludwig August Mellin). Tajā bija sniegtas praktiskas instrukcijas lauksaimniecībā, medicīnā, racionālā saimniekošanā, kā arī reliģiski apcerējumi; daļa no grāmatas bija veidota dialoga formā starp apgaismotu un neapgaismotu zemnieku. Šis ir viens no nozīmīgākajiem tautas apgaismības darbiem, kas uzskatāms par zemnieku ikdienas dzīves enciklopēdiju. Grāmatas ceturto, pārstrādāto un papildināto izdevumu 1817. gadā publicēja Mālpils mācītājs Johans Gotfrīds Ageluts (Johann Gottfried Ageluth) ar nosaukumu “Jauna labu ziņu un padomu grāmata”.

Atsevišķus īsprozas darbus ar asa sižeta ievirzi un priekšromantismam raksturīgiem gotiskiem elementiem G. Bergmanis publicēja Vidzemes kalendārā un žurnālā “Latviska Gada Grāmata” (1797–1798), tostarp tulkodams vācu detektīvstāsta žanra pamatlicēja Augusta Gotlība Meisnera (August Gottlieb Meißner) prozas tekstus. 18. gs. beigu latviešu literatūrā šiem tulkojumiem bija novatoriska nozīme.

G. Bergmanis publicējis bēru runas vācu valodā, kā arī dažāda satura sacerējumus vācu un franču valodā, tostarp apcerējumu par Rīgas humānista Dāvida Hilhena (David Hilchen) dzīvi. G. Bergmanis arī tulkojis vācu valodā franču un angļu darbus – 1769. gadā viņš publicēja franču rakstnieka Žozefa de la Porta (Joseph de la Porte) pasaules ceļojumu apkopojuma “Franču ceļotājs jeb ziņas par veco un jauno pasauli” (Le voyageur français, ou la connaissance de l'ancien et du nouveau monde) tulkojumu vāciski, savukārt 1790. gadā piedalījās angļu rakstnieces Elizabetes Rovas (Elisabeth Rowe) darba “Draudzība nāvē” (Friendship in Death) vācu tulkojuma sagatavošanā.