Dzimis saimnieka ģimenē. Mācījās pagasta skolā, nokārtojis II šķiras savvaļnieka pārbaudījumu. 1890. gadā iestājās Viļņas kājnieku junkurskolā (beidza 1892. gadā), 1896. gadā – Nikolaja Ģenerālštāba akadēmijā Pēterburgā (beidza 1899. gadā, ar papildklasi).

1888. gadā K. Ezeriņš iestājās karadienestā Krievijas armijas 107. kājnieku pulkā Viļņā, podpraporščiks 114. kājnieku pulkā Jelgavā (no 08.1892.), virsnieks 25. kājnieku pulkā Kozeņicē (Polijā; no 02.1893.). Podporučiks (1893), poručiks (1897), štābkapteinis (1899; par sekmēm mācībās Ģenerālštāba akadēmijā), kapteinis (1901), apakšpulkvedis (12.1904.), pulkvedis (1908), ģenerālmajors (1916). 06.1899. K. Ezeriņu ieskaitīja ģenerālštāba dienestā (atbilstošs amatu kategorijai augstākajos štābos). Virsnieks Kijevas kara apgabala štābā (no 06.1899.), 42. kājnieku divīzijas štāba vecākais adjutants (no 11.1899.), 9. armijas korpusa štāba sevišķu uzdevumu virsnieks (no 05.1900.), 12. kājnieku divīzijas štāba vecākais adjutants (no 07.1900.), 31. kājnieku divīzijas štāba adjutants (no 04.1903.).

10.1903. K. Ezeriņu uz gadu piekomandēja 121. kājnieku pulkam rotas komandēšanas cenza iegūšanai, 03.1904. sakarā ar Krievijas–Japānas kara sākumu atgriezās 31. divīzijas štābā, 05.1904. divīzijas sastāvā devās uz Tālajiem Austrumiem (ieradās 06.1904.). Piedalījās kaujās ar Japānas armiju. 06.1905. K. Ezeriņu komandēja Atsevišķā Robežsargu korpusa Aizamūras apgabala priekšnieka rīcībā, 2. brigādes štāba priekšnieks (no 12.1905.). 10. armijas korpusa štāba (Kijevas kara apgabalā; no 08.1906.), Turkestānas kara apgabala štāba sevišķu uzdevumu virsnieks (no 04.1907.), Usūrijas atsevišķās jātnieku brigādes štāba priekšnieks (no 06.1908.).

1909. gadā K. Ezeriņš četru mēnešu laikā ieguva bataljona komandiera cenzu 11. Austrumsibīrijas strēlnieku pulkā Vladivostokā, 1911. gadā divus mēnešus piekomandēts 1. Sibīrijas strēlnieku artilērijas brigādei Nikoļskā-Usurijskā, lai iepazītos ar artilērijas dienestu, 1912. gadā mēnesi – Aizbaikāla kazaku karaspēka 1. kazaku pulkam, lai iepazītos ar kavalērijas dienestu. 19. kājnieku divīzijas štāba priekšnieks Tuļčinā, Podolijas guberņā Ukrainā (no 08.1913.). Sākoties Pirmajam pasaules karam 76. kājnieku pulka komandieris (no 10.1914.) un 53. kājnieku pulka komandieris (no 01.1915.). Piedalījās kaujās ar Austroungārijas armiju. 74. kājnieku divīzijas štāba priekšnieks (no 02.1916.). 05.1916. K. Ezeriņu evakuēja ārstēšanai uz Kaukāzu.

Atradās Ģenerālštāba priekšnieka rīcībā Petrogradā (no 08.1916.). Ģenerālštāba Galvenās pārvaldes lietvedis (no 03.1917.). Ģenerālštāba galvenās pārvaldes priekšnieks (no 10.1917.), topošās padomju Krievijas Sarkanās armijas Galvenā štāba Izlūkošanas daļas 8. Tālo Austrumu nodaļas priekšnieks (no 01.1918.; atbildība – pārskatu sastādīšana par Ziemeļameriku, Ķīnu un Japānu), vēlāk vairākus mēnešus bija Viskrievijas Galvenā štāba Operatīvās pārvaldes Kara statistiskās (Militārās izlūkošanas) nodaļas priekšnieks. Padomju Latvijas (vēlākās 15. armijas) štāba Administratīvās daļas priekšnieks (23.01.1919.– 04.09.1920.). 11.1920. K. Ezeriņš no Sarkanās armijas dezertēja un nelegāli pārgāja robežu, atgriežoties Latvijā.

K. Ezeriņu ieskaitīja Latvijas armijas aktīvajā dienestā (ģenerālis; no 26.11.1920.), Galvenā štāba Virsnieku rezervē. Reglamentu caurskatīšanas un rediģēšanas komisijas priekšsēdētājs (no 31.12.1920.), Apsardzības (vēlākās Kara) ministrijas padomes loceklis (no 18.01.1921.). Virsnieku mācību līdzekļu izstrādes komisijas loceklis (no 30.06.1921.).

30.01.1922. sakarā ar paredzamo štatu samazināšanu K. Ezeriņam uzdeva iepazīties ar ministrijas pārvaldes aparāta darbību un novērtēt darbinieku skaitu. Kara Virstiesas loceklis (06.–12.1923.), kara ministra biedrs Voldemāra Zāmuela valdībā (31.01.–16.12.1924.). 02.1924. Saeimas deputātu grupa iesniedza protestu Kara ministrijā par K. Ezeriņa atrašanos amatā sakarā ar viņa darbību pret Latvijas valsti 1919. un 1920. gadā, taču protests tika noraidīts.

Atrazdamies ministra biedra amatā, K. Ezeriņš piedalījās Kara ministrijas satversmes pārstrādāšanā, Armijas komandiera štāba izveidošanā paralēli Galvenajam štābam, dienestu pārvalžu reorganizācijā, vadīja karavīra tērpa noteikumu izstrādāšanu u. tml. Atkal kļuva par Kara ministrijas padomes pastāvīgo locekli (no 16.12.1924.). Kara ministrijas Izmeklēšanas komisijas priekšsēdētājs (no 18.10.1926.). Darbojās arī Kara lietpratēju komisijā (priekšsēdētājs), piedalījās jautājuma izlemšanā par jūras krastu aizsardzības līdzekļu iegādi Francijā. 31.12.1926. štatu samazināšanas dēļ tika atvaļināts. Dzīvoja Rīgā.

K. Ezeriņš bija viens no akadēmiski izglītotākajiem un vienlaikus aktīvā karadarbībā pieredzējušākiem no Krievijas armijas pārnākušajiem Latvijas armijas augstākajiem virsniekiem. Atrodoties attiecīgo komisiju vadībā, Kara ministrijas padomē un kara ministra biedra amatā, viņam bija lieli nopelni Latvijas armijas dienestu regulējošo normatīvo, kā arī likumdošanas aktu izveidošanā un sakārtošanā. Vienlaikus K. Ezeriņa dienests augstā amatā Sarkanajā armijā Latvijas Neatkarības kara laikā sabiedriskajā domā radīja zināmu neizpratni un iebildumus. 

Par priekšzīmīgu dienestu miera laikā, kara laikā ar Japānu un Pirmā pasaules kara laikā parādīto varonību un priekšzīmīgo dienestu K. Ezeriņš apbalvots ar Svētā Staņislava ordeni (II šķira, III šķira, abi ar šķēpiem), Svētās Annas ordeni (II šķira, III šķira, abi ar šķēpiem, IV šķira), Svētā Vladimira ordeni (III šķira, ar šķēpiem, tiesības uz piederību dzimtsmuižniecības kārtai, IV šķira); par Pirmā pasaules kara laikā kaujās pie Peremišļas cietokšņa 10.1914. parādīto varonību apbalvots ar Krievijas Svētā Jura ieročiem.