Kopu, no kuras elementiem sastāda izlasi, sauc par tās pamatkopu. Tādas situācijas, kad jāveido izlase no vairākām kopām, var novērst, apvienojot šīs kopas vienā un attiecīgi papildinot veidošanas noteikumus. Formāli izvēļu sēriju ar k izvēlēm var domāt kā attēlojumu (funkciju), kas katram skaitlim 1 līdz k piekārto kādu pamatkopas elementu. Atšķirīgas izvēļu sērijas var dot vienu un to pašu izlasi. Izlases veidošanas gaitā izdarīto izvēļu skaitu sauc par tās garumu. Bieži ir lietderīgi pieļaut arī tā saukto tukšo izlasi – izlasi ar garumu 0, kad nekas nav izvēlēts: ar to daudzas kombinatoriskas sakarības iegūst vispārīgāku raksturu. Pamatkopas elementi būtībā ir izlases ar garumu. 1. izlases ar norādītu garumu k dažkārt sauc par k-izlasēm.

Protams, izlases var iegūt arī citādi, piemēram, izvēloties visus vienas izlases locekļus reizē (vajadzības gadījumā tos vēl sakārtojot), atmetot nevajadzīgos pamatkopas elementus vai kā citādi; tomēr izlašu skaitīšanai parasti ir parocīgi, ka to veidošanas process sadalīts vienkāršos soļos. Izlases nereti sauc arī par savienojumiem, taču vispār savienojumi kombinatorikā ir vispārīgāki veidojumi – tas pats, kas konfigurācijas. 

Veidojot izlasi, parasti ievēro divu veidu noteikumus (bet var būt arī vēl citi): ir vai nav jāņem vērā secība, kādā kopas elementi izvēlēti, un ir vai nav ļauts jebkuru tās elementu izvēlēties atkārtoti. Attiecīgi runā par sakārtotām vai nesakārtotām izlasēm un par izlasēm ar vai bez atkārtojumiem. (Piezīme - šie apzīmētāji norāda ne tik daudz uz pašai izlasei piemītošu īpašību kā uz tās veidošanās apstākļiem; tā, piemēram, izlase, kurā nav atkārtojošos locekļu, var būt radusies izvēļu sērijā, kurā atkārtojumi pieļauti, un tad tā ir viena no izlasēm ar atkārtojumiem.) Tādējādi minētās pazīmes kombinējoties dod pavisam četrus izlašu veidus; tukšā izlase un izlases ar garumu 1 būtībā pieder visiem četriem veidiem. Abu veidu nesakārtotās izlases īsāk sauc arī par kombinācijām, bet abu veidu sakārtotās izlases – par variācijām; apzīmētāju “bez atkārtojumiem” pie šiem pēdējiem nosaukumiem gan pēc tradīcijas mēdz noklusēt.

Variācijām dažās valodās sastopams arī nosaukums “permutācija” (angļu valodā tas ir pat vienīgais). Šim terminam gan matemātikā ir dažādas definīcijas un pat nozīmes. Kombinatorikā šaurākajā nozīmē tā sauc visu galīgas kopas elementu izkārtojumu virknē (jeb visu tās elementu sakārtotu izlasi) bez atkārtojumiem. Plašākā nozīmē runā arī par permutācijām ar atkārtojumiem, vēl plašākā – par (iespējami) nepilnām permutācijām, kad virknē izkārtoti varbūt ne visi kopas elementi; šīs pēdējās tad būtībā var identificēt ar variācijām. Latviešu valodā šajā pēdējā nozīmē terminu “permutācija” lieto reti.

Kopas elementu nesakārtota izlase bez atkārtojumiem faktiski ir tas pats, kas tās nestrukturēta apakškopa, ar atkārtojumiem – tas pats, kas t. s. multiapakškopa, bet sakārtotās izlases bez atkārtojumiem var identificēt ar lineāri sakārtotām apakškopām. Sakārtotu izlasi var domāt arī kā kortežu jeb galīga garuma virkni, un otrādi. Ikvienu sakārtoto izlasi var iegūt no piemērotas nesakārtotas, tās locekļus (ņemot vērā visus atkārtojumus, ja tie ir) izkārtojot kādā secībā.

Izlašu veidošanai var būt arī kādi papildu ierobežojumi. Piemēram, daudzciparu skaitļa pierakstu vai telefona numuru var domāt kā sakārtotu izlasi no desmit ciparu kopas, kad pirmajā izvēlē nedrīkst izvēlēties 0. Var būt vēl noteikums, ka skaitlim nav blakus stāvošu pāra un tāpat nepāra ciparu vai ka tam jābūt ar noteiktu ciparu summu u. tml., un savi ierobežojumi var būt arī telefona numuriem.

Izlases parādās dažādos uzdevumos gan pašā kombinatorikā, gan ārpus tās. Viena tādu uzdevumu grupa ir t. s. izvietošanas uzdevumi. Standarta modelis vienkāršākajiem gadījumiem ir tāds: jāizvieto m bumbiņas pa n urnām. Veidojot šādus izvietojumus, ir ērti bumbiņas izvietot pa vienai, un tad faktiski, atkarībā no papildu nosacījumiem, nākas veidot tāda vai citāda veida izlases. Gadījumā, kad visas bumbiņas vienādas, bet urnas dažādas (atšķiramas), nav svarīgi, kuru bumbiņu izvēlēties kā nākamo, bet katrreiz jāizšķiras, uz kuru urnu to nogādāt. Ja nav nekādu ierobežojumu bumbiņu skaitam urnā, veidojas nesakārtotas izlases ar atkārtojumiem no n urnām pa m, bet, ja, piemēram, katrā urnā jābūt ne vairāk kā vienai bumbiņai, veidojas nesakārtotas izlases bez atkārtojumiem no n pa m (jeb tās urnu kopas apakškopas, kas sastāv no aizņemtajām urnām). Ja arī bumbiņas ir atšķiramas cita no citas (teiksim, sanumurētas), kļūst svarīgi, kura bumbiņa kurā urnā nokļūst, un tad veidojas sakārtotas urnu izlases.

Šo modeli var izmantot, piemēram, situācijā, kad ražotājam pēc paša ieskatiem jāizvadā m produkti pa n noliktavām. Uz šo pašu modeli reducējas uzdevums par naturāla skaitļa m sadalīšanu n naturālos (vai arī veselos nenegatīvos) saskaitāmos, kuru secība var būt vai arī nebūt svarīga (skaitli m te var iedomāties kā m vieninieku summu). Pie tā (ar m = 6) nonāk arī, skaitot, cik dažādu uzkritumu var būt, metot reizē n vienādus vai dažādus spēļu kauliņus.

Ir arī citādi modeļi, kas vienkāršotā veidā bez nevajadzīgām detaļām atspoguļo citādas situācijas. 

Viens no jautājumiem, par ko sakarā ar izlasēm interesējas kombinatorika, ir jautājums par to skaitu – cik ir tā vai cita veida izlašu, kas atbilst norādītiem kritērijiem. Ja nav nekādu ierobežojumu, tad izlašu skaits ir atkarīgs tikai no pamatkopas elementu skaita n, izlases garuma k un no tā, kuras no četrējādām izlasēm skaita. Protams, šeit nekādas nozīmes nav to priekšmetu dabai, kuri veido doto kopu. Nesakārtas izlases garums nevar pārsniegt pamatkopas elementu skaitu; sakot to citādi, šādu izlašu skaits ir 0. 

Lieto šādus apzīmējumus:

C_n^k– kombināciju (bez atkātrtojumiem) skaits no n pa k,

A_n^k – variāciju (bez atkārtojumiem) skaits no n pa k,

C̅_n^k – kombināciju ar atkārtojumiem skaits no n pa k,

A̅_n^k – variāciju ar atkārtojumiem skaits no n pa k,

P_n – permutāciju skaits no n.

Simboli C un A šeit ir radušies no franču valodas (C ir pirmais burts vārdā combinaison ’kombinācija’, bet A – vārdā arrangement ’izkārtojums’) un tiek izmantoti latviešu valodā tāpēc, ka attiecīgie apzīmējumi tika lietoti matemātiskajos tekstos Krievijas impērijā jau 19. gs. Lineāra pieraksta labad mēdz rakstīt arī attiecīgi C(n,k) un A(n,k) (vai P(n,k), ja variācijas sauc par permutācijām, sk. iepriekš); angļu literatūrā kombināciju un variāciju no n pa k skaitus bieži apzīmē šādi:

Šo piecu veidu skaitļus, kas apraksta dažādu izlašu skaitu, dažkārt sauc par kombinatorikas pamatskaitļiem; ar tiem var izteikt dažādus citus. Tie ir savā starpā saistīti, piemēram, P_n = A_nⁿ (pēc permutāciju definīcijas), A_n^k= C_n^kP_k (katru k-variāciju var iegūt arī, izraugoties vienu no k-kombinācijām un tad sakārtojot tās locekļus vienā no P_k iespējamiem veidiem), P_n = A_n^kP_n--k (katru permutāciju var sastādīt, izraugoties vienu no k-variācijām un pievienojot tai kādu no atlikušo n – k elementu permutācijām), arī C̅_n^k = C̅_n+k--1^k, C_n^k = C̅_k+1^n--k. Pamatskaitļus aprēķina pēc šādām formulām:

Ar k = 0 dabū jau sagaidāmās vienādības C_n⁰ = A_n⁰ = C̅_n⁰ = A̅_n⁰ = 1. Gadījumos, kad k > n, C_n^k = A_n^k = 0 pēc definīcijas.

Tā mēdz saukt skaitļus C_n^k, jo tie parādās t. s. Ņūtona binoma izvirzījumā: 

Ņūtona binoma izvirzījums liecina par attiecīgu kombināciju klātbūtni vienādības pamatojumā. Sareizinot n binomus (x + y), no dažiem tiek ņemts pirmais saskaitāmais, no pārējām – otrais, un tā veidojas reizinājumi izskatā xⁱy^{n – i}. Koeficientu pie šī reizinājuma nosaka tas, cik veidos var no visiem binomiem izvēlēties tos  i  (vienalga kādā secībā, bet katru tikai vienreiz), no kuriem ņem pirmo sakaitāmo – t. i., izvēlēties i elementu apakškopu n elementu kopai. Tā arī rodas kombinācijas no n binomiem pa i un koeficienti C_nⁱ.