Dzimis strādnieka Mārtiņa Bubindusa ģimenē. 1908. gadā beidza Kuldīgas pilsētas skolu. 09.1909. iestājās Odesas kājnieku junkurskolā (Одесское пехотное юнкерское училище; 1910. gadā pārdēvēta par Odesas karaskolu, Одесское военное училище; beidza ar I šķiru 1912. gadā). No 11.1924. mācījās Latvijas armijas Virsnieku akadēmiskajos kursos un 10.1925. absolvēja tos.

Brālis Krišs Bubinduss (miris ieslodzījumā Vjatkas soda nometnēs) bija Krievijas armijas virsnieks. 1913. gadā beidza Odesas karaskolu. Latvijā bija uzņēmējs.

A. Bubinduss 1919. gadā Vladivostokā precējies ar Sofiju Kočetovsku, dēli Juris un Oļģerts; visi 1941.–1956. gadā atradās izsūtījumā.

10.1908. pēc pilsētas skolas beigšanas iestājās dienestā Krievijas armijā, 65. Maskavas kājnieku pulkā Holmā, Ļubļinas guberņā (Polijā). Pēc karaskolas beigšanas no 09.1912. – virsnieks 195. Orovajas kājnieku pulkā, jaunākais virsnieks. Podporučiks (08.1912.), poručiks (01.1916.), štābkapteinis (11.1916.). Sākoties Pirmajam pasaules karam, 08.1918. armijas mobilizācijas gaitā iedalīts Jekaterinburgā jaunformētajā 335. Anapas kājnieku pulkā. Rotas komandieris, no 02.1915. – bataljona komandiera vietas izpildītājs, pēc tam atkal bija rotas komandieris. No 10.1914. pulks 10. armijas sastāvā piedalījās kaujās ar Vācijas armiju Austrumprūsijā, Polijā, Baltkrievijā. No 08.1916. – 11., pēc tam – 8., 9. armijas sastāvā kaujās ar Austroungārijas armiju Bukovinā, Rumānijā un citur. No 05.1917. – pulka saimniecības priekšnieks. Kaujās ievainots un kontuzēts. 09.–11.1915. slimības dēļ atradās evakuācijā aizmugurē ārstēšanai. 03.09.1916. kaujā guva galvas kontūziju. Ievainots lāpstiņā ar smagā artilērijas lādiņa šķembu. Pilnībā sabrūkot Krievijas armijas struktūrām, pulks 02.1918. pārdēvēts par 4. musulmaņu strēlnieku divīzijas 15. musulmaņu strēlnieku pulku. A. Bubinduss iecelts par pulka komandieri (pēc atkāpšanās no Rumānijas pulks šajā laikā atradās Tiraspoles rajonā Ukrainā, kur boļševizācija neskāra karaspēka daļas tik lielā mērā kā citās vietās). No 07.04.1918. – pulka saimniecības priekšnieks. 30.04.1918. pulka izformēšanas dēļ atlaists divu mēnešu atvaļinājumā, dzīvoja Jekaterinburgas apriņķī. 06.08.1918. brīvprātīgi iestājās Sibīrijas (vēlākās Aleksandra Kolčaka, Александр Васильевич Колчак) armijas 26. Šadrinskas kalnu strēlnieku pulkā. Bataljona komandieris, no 21.09.1918. – pulka saimniecības priekšnieks.

10.10.1919. iestājās 1. Latvijas (Troickas) strēlnieku bataljonā (no 10.10.1920. nosaukums – 1. Latvijas strēlnieku pulks), simta (rotas) komandieris (kapteinis). 20.06.1920., bataljonam no Vladivostokas kuģī izbraucot uz Latviju, dzīvesbiedres slimības dēļ palika Tālajos Austrumos. 13.11.1920. ar dzīvesbiedri atgriezās Latvijā. Rotas komandieris savā pulkā, no 23.03.1921. – Robežsargu divīzijā iekļautā pulka saimniecības priekšnieks. Pulkvedis leitnants (22.06.1922.), pulkvedis (25.11.1927.), ģenerālis (30.07.1940.). Pēc Robežsargu divīzijas izformēšanas no 06.10.1922. – Jātnieku pulka saimniecības priekšnieks Daugavpilī, no 06.06.1924. – pulka komandiera otrais palīgs, no 23.08.1924. – diviziona komandieris. 09.03.1926. iecelts par bataljona komandieri 11. Dobeles kājnieku pulkā turpat Daugavpilī. No 11.1927. – Virsnieku kursu priekšnieks Rīgā, 08.07.1930. – Kurzemes divīzijas štāba priekšnieks Liepājā. 20.11.–20.12.1928. komandējumā Francijas armijas 94. kājnieku pulkā iepazinies ar apmācību metodēm, 07.1929. atradās divu nedēļu komandējumā Polijas militāriestādēs. 01.02.1934. iecelts par 12. Bauskas kājnieku pulka komandieri Daugavpilī, 24.08.1935. – par Vidzemes divīzijas štāba priekšnieku Rīgā, 06.10.1939. – par Zemgales divīzijas štāba priekšnieku Daugavpilī. No 29.11.1939. bija 8. Daugavpils kājnieku pulka komandieris Cēsīs. Pēc valsts okupācijas 30.07.1940. iecelts par Vidzemes divīzijas komandiera palīgu Rīgā, pēc dažām dienām (02.08.1940.) – par Augstākās karaskolas priekšnieku. 09.1940. pēc armijas likvidācijas atvaļināts. Dzīvoja Rīgā. 14.06.1941. apcietināts, ģimene izsūtīta. Izvests uz Soļikamskas soda nometnēm, 04.1942. piespriests nāvessods, nošauts.

A. Bubinduss bija viens no spējīgākajiem Latvijas armijas kājnieku pulku komandieriem un divīziju štābu augstākajiem ierindas virsniekiem, ko apliecina 20. gs. 30. gados ieņemtie atbildīgie amati dažādās karaspēka daļās. Viens no vairākiem Latvijas armijas augstākajiem virsniekiem, kurš pēc pirmo augstāko komandieru atvaļināšanas pēc valsts okupācijas 1940. gada vasarā tika paaugstināts ģenerāļa pakāpē saskaņā ar izdienas noteikumiem un iecelts atbildīgā divīzijas komandiera un pēc tam pēdējā Augstākās karaskolas priekšnieka amatā uz neilgo laiku līdz valsts aneksijai un armijas likvidācijai. Okupācijas varas nogalinātā A. Bubindusa traģiskais liktenis ir simbolisks un daudziem augstākajiem virsniekiem raksturīgs.

A. Bubinduss par Pirmā pasaules kara laikā kaujās Krievijas armijas sastāvā parādīto varonību apbalvots ar Krievijas Svētā Staņislava ordeni (II šķira, III šķira, abi ar šķēpiem), Svētās Annas ordeni (II šķira, III šķira, abi ar šķēpiem, IV šķira). Par dienesta sasniegumiem Latvijas armijā apbalvots ar Triju Zvaigžņu ordeni (III šķira), Viestura ordeni (II šķira), Aizsargu Nopelnu krustu.

A. Bubindusa vārds iegravēts uz vienas no plāksnēm, kas veltītas 20 nogalinātajiem Latvijas armijas ģenerāļiem bez kapavietas. Tās 10.11.2011. uzstādītas Rīgas Brāļu kapos.