Dzimis saimnieka Kaspara Mežaka ģimenē. Mācījies Raunas draudzes skolā, Cēsu apriņķa skolā (beidzis 1877. gadā). 09.1878. iestājies Rīgas kājnieku junkurskolā (beidzis ar II šķiru 06.1880.)

Precējies 1885. gadā ar Alisi fon Lorentiju, dēli – Loriss un Egons Anatolijs – profesionāli Krievijas armijas kavalērijas virsnieki. Jaunākais brālis Voldemārs Mežaks – kuģa kapteinis starpkaru posmā Latvijā.

02.1878., iedvesmojies no Krievijas–Turcijas kara norisēm, kā savvaļnieks iestājās karadienestā, 115. kājnieku pulkā Rīgā. Pēc junkurskolas beigšanas no 06.1880. portupejjunkurs 115. kājnieku pulkā Rīgā. 10.1880. paaugstināts par podpraporščiku, 05.1881. – par praporščiku. 10.1884. – par podporučiku, 11.1884. pārvietots uz Atsevišķo robežapsardzības korpusu, 04.1885. pārdēvēts par kornetu. Dienējis robežsargu karaspēkā robežas apsardzībā Kališas brigādē Kališas muitas apgabalā, no 06.1885. – Čenstohovas brigādē tajā pašā muitas apgabalā, no 06.1889. – Novobžegas brigādē Radzivilovas muitas apgabalā, no 07.1891. – atkal Kališas brigādē Polijā. Poručiks (09.1885.), štābrotmistrs (09.1889.), rotmistrs (09.1883.), apakšpulkvedis (12.1901.), pulkvedis (12.1906.), ģenerālmajors (01.1916., par kaujas nopelniem). Sešus gadus ieņēma dažādu robežsargu vienību komandiera amatu, deviņus gadus – oberoficieris rīkojumiem brigādes štābā. No 06.1901. – virsnieks Sevišķajā Aizamūras robežapsardzības apgabalā, apgabala štāba vecākais adjutants Harbinā. 09.1901.–01.1902. piedalījies arī bokseru (Ihetuaņas) sacelšanās apspiešanā Ķīnā (Ķīnas Austrumu dzelzceļa līnijas apsardzība). 09.–10.1903. bija soda ekspedīcijas vadītājs Mongolijā, 1903. gadā Harbinā tika izdota P. Mežaka dienesta uzdevumā sagatavotā krievu-ķīniešu sarunvalodas vārdnīca robežsargu karavīriem (pamattermini sarunām ar ķīniešu iedzīvotājiem). No 06.1903. robežsargu vienības komandieris. 1904.–1905. gadā piedalījās karā ar Japānu, vienības komandieris Ķīnas Austrumu dzelzceļa Rietumu līnijas apsardzībā, nodarbojās ar diversiju novēršanu, piedalījās kaujās ar hunhuzu (ķīniešu) bruņotām grupām. 06.1905.–1907. bija 2. robežsargu brigādes komandiera vietas izpildītājs, no 1907. gada 2. robežsargu līnijvienības, 1908.–1909. gadā – 3. robežsargu vienības komandieris, 1909.–1910. gadā 1. robežsargu brigādes komandiera vietas izpildītājs. Aizamūras robežapsardzības rajona reorganizācijas gaitā 04.1910. iecelts par 2. Aizamūras robežsargu kājnieku pulka komandieri Čžanaltuņā, Mandžūrijā. Pirmā pasaules kara gaitā 04.1915. pulks pārvietots uz Dienvidrietumu fronti Eiropā, 08.06.1915. kaujās pie Gaļičas kontuzēts.

No 07.1915. bija 1. Aizamūras robežsargu kājnieku divīzijas brigādes, no 01.1917. – 2. Aizamūras robežsargu kājnieku divīzijas 1. brigādes komandieris. 01.05.1917. iedalīts Kijevas kara apgabala virsnieku rezervē, 06.11.1917. atvaļināts no karadienesta. Atgriezās Aizbaikāla apgabalā.

Krievijas pilsoņu kara laikā piedalījās pretlielinieciskajā kustībā, no 1918. gada līdz 23.03.1920. – Aizbaikāla kara gubernators Čitā. 20.02.1919. pakļauts Austrumsibīrijas atsevišķās armijas 1. militārā rajona priekšniekam, no 24.02.1919. – militārā rajona priekšnieks Verhņeudinskā, 03.11.1919. iecelts par Amerikas Savienoto Valstu (ASV) armijas 27. kājnieku pulka goda pulkvedi.

01.1919. stājās sakaros ar latviešu Centrālā biroja Tālajos Austrumos kara lietu emisāru Jāni Ezergaili, panākta vienošanās, ka, paliekot pretlielinieciskās Krievijas dienestā, P. Mežaks varēs būt noderīgāks latviešu interešu aizstāvībai, nekā iestājoties Imantas pulkā vai Troickas bataljonā. No 1920. gada dzīvoja Harbinā, Ķīnā. 03.01.1922. iecelts par Latvijas goda vicekonsulu Harbinā, 02.01.1925. – par goda konsulu turpat.

Pēc Latvijas valsts okupācijas, 08.1940., atbrīvots no amata sakarā ar ārlietu resora likvidāciju. 13.08.1940. nodevis konsulātu Padomu Sociālistisko Republiku Savienības (PSRS) ģenerālkonsulātam Harbinā un drīz pēc tam atgriezies Latvijā, dzīvoja Rīgā. 18.06.1941. Rīgā apcietināts, ievietots Rīgas Centrālcietumā, sākoties Vācijas–PSRS karam, izvests uz Vjatkas soda nometnēm (10.07. ieradies galapunktā). Miris pirms sprieduma pasludināšanas.

P. Mežaks ir viens no vecākajiem un nopelniem bagātākajiem latviešu tautības Krievijas armijas augstākajiem virsniekiem. Pateicoties darbībai Latvijas goda konsulārā pārstāvja amatā Ķīnā, Harbinā, plaši atpazīstams arī Latvijā starpkaru periodā. Viens no nedaudzajiem bijušajiem Krievijas armijas latviešu ģenerālmajoriem, kurš skaidri uzsvēra savu piederību latviešu tautai un arī darbojās Latvijas valsts dienestā.

Par Krievijas–Japānas un Pirmā pasaules kara kaujās parādīto varonību, kā arī sasniegumiem miera laika dienestā P. Mežaks apbalvots ar Krievijas Svētā Jura ieročiem (zobenu), Svētā Vladimira ordeni (III, IV šķira, abi ar šķēpiem), Svētā Staņislava ordeni (II šķira, ar šķēpiem; III šķira), Svētās Annas ordeni (II, III šķira, abi ar šķēpiem), Ķīnas Divkāršā Pūķa ordeni (III šķira), Pilnās Vārpas ordeni (II šķira); par nopelniem Latvijas valsts labā – ar Triju Zvaigžņu ordeni (IV šķira).