Pētījis gremošanas fizioloģiju, veģetatīvās nervu sistēmas fizioloģiju un histoloģiju, sirds inervāciju, izveidojis fiziologu skolu. Tērbatas Universitātes (tagad Tartu Universitāte, Tartu Ülikool) profesors (no 1842. gada) un rektors (1858–1865).

F. fon Biders dzimis Valkas apriņķa Bormaņu muižas (Treppenhof; tagad Trapene) pārvaldnieka Ernsta Kristiāna Bidera (Ernst Christian Bidder) un viņa sievas Amālijas Jakobīnes, dzimušas fon Štrokirhas (Amalia Jakobina von Strohkirch), ģimenē. Jaunākie bērni dzimuši Ļaudonā. Ārsts bija arī F. fon Bidera jaunākais brālis Dr. med. Augusts Aleksandrs Biders (August Alexander Bidder), kurš strādāja Jelgavā kā sieviešu slimību un dzemdību speciālists. Savukārt F. fon Bidera tēvocis bija Jelgavas vecmāšu skolas dibinātājs Heinrihs fon Biders (Heinrich von Bidder).

1837. gadā F. fon Biders apprecējās ar Mariju Rapu (Marie Johanna Rapp); no septiņiem bērniem divi dēli sekoja tēva pēdās un kļuva par ārstiem. F. fon Bidera dēls Ernsts (Friedrich Ernst von Bidder) īsu laiku bija Tērbatas Universitātes privātdocents fizioloģijā un patoloģijā, vēlāk bija pazīstams dzemdību speciālists Pēterburgā.

F. fon Biders mācījās sava tēvoča – filozofijas doktora Karla Johannesa Bidera (Karl Johannes Bidder) – vadītajā privātskolā Rīgā (1821–1824), tad Jelgavas ģimnāzijā (1824–1827). Studēja medicīnu Tērbatas Universitātē (1828–1834), papildinājās Berlīnes (Humboldt-Universität zu Berlin), Halles (Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg) un Leipcigas Universitātē (Universität Leipzig). Medicīnas doktors (1834). Studiju laikā pievienojās vācbaltiešu studentu korporācijai “Curonia”.

Pēc Dr. med. grāda iegūšanas F. fon Biders papildināja zināšanas Berlīnes Universitātē pie tā laika ievērojamākajiem vācu anatomiem Johannesa Millera (Johannes Peter Müller) un Frīdriha Henles (Friedrich Gustav Jakob Henle). Pēc atgriešanās Tērbatā bija prozektors un universitātes ārkārtas (ekstraordinārais) profesors anatomijā (1836). 1842. gadā F. fon Bideru ievēlēja par Tērbatas Universitātes profesoru anatomijā, no 1843. gada – par profesoru fizioloģijā un patoloģijā. F. fon Biders izveidoja plašu fiziologu skolu. Viņa vadībā aizstāvētas 77 doktora disertācijas. No 1846. līdz 1858. gadam F. fon Biders bija Tērbatas Universitātes Medicīnas fakultātes dekāns, bet no 1858. līdz 1865. gadam – Tērbatas Universitātes rektors. No 1869. gada viņš bija emeritētais profesors.

Kopā ar ķīmiķi Karlu Šmitu (Carl Ernst Heinrich Schmidt) F. fon Biders vairākus gadus pētīja gremošanas sulas un vielmaiņu. Rezultāti publicēti monogrāfijā vācu valodā ar tādu pašu nosaukumu (Die Verdauungssäfte und der Stoffwechsel, 1852), ko Nobela prēmijas laureāts fizioloģijā (Nobelpriset i fysiologi eller medicin) Ivans Pavlovs (Иван Петрович Павлов) vēlāk raksturoja kā gremošanas fizioloģijas pamatdarbu. Tajā pirmo reizi norādīts, ka gan olbaltumvielām, gan taukiem un ogļhidrātiem ir patstāvīgu barības faktoru nozīme, kā arī izvirzīts pieņēmums par nepieciešamo olbaltumvielu daudzumu uzturā. Tāpat, novērojot psihisko kuņģa sekrēciju, likti pamati mācībai par vielmaiņu dzīvajā organismā.

F. fon Bidera vārdā nosauktas divas anatomiskas struktūras – Bidera ganglijs (ganglijs, kas atrodas sirds priekškambaru starpsienas apakšējā daļā, dažreiz saukts par ventrikulāro gangliju) un Bidera orgāns (krupju tēviņu reproduktīvais orgāns). F. fon Biders izveidoja Tērbatas fiziologu skolu.

F. fon Bideram Latvijā 1989. gadā uzstādīts piemiņas akmens Daugavas krastā, Vīpes pagasta Trepē (starp Krustpili un Līvāniem). Šo tēlnieces Vijas Dzintares veidoto pieminekli atklāja Daugavas svētku laikā 08.07.1989. Trepi kļūdaini uzskatīja par F. fon Bidera dzimto vietu, lai gan viņš dzimis Trapenē (abas muižas vācu valodā identiski ir Treppenhof). Iespējams, būtu pienācis laiks piemiņas akmeni pārvietot uz Trapeni, jo granīta piemineklī iekalti vārdi: “Šeit dzīves gaitas sāka izcilais fiziologs, Pēterburgas Zinātņu akadēmijas goda akadēmiķis, Tērbatas Universitātes rektors Frīdrihs Biders”.

F. fon Biders nomira 83 gadu vecumā 22.08.1894. Tērbatā, apbedīts turpat Rādi kapsētā – dzimtas kapavietā blakus sievai.

Apbalvots ar Krievijas IV šķiras Sv. Vladimira ordeni (1848). Vācu dabaspētnieku akadēmijas Leopoldina loceklis (1856). Pēterburgas Zinātņu akadēmijas (Российская академия наук) korespondētājloceklis (1857) un goda loceklis (1884). Apbalvots ar Pēterburgas Zinātņu akadēmijas Bēra zelta medaļu (1879). Rīgas praktizējošo ārstu biedrības korespondētājbiedrs. Vairāku universitāšu goda biedrs (Kijivas, Kazaņas un citu).