Dzimis Kurzemes pilsētā Sabilē Oto un Doras Šeibeļu ģimenē, taču jau pēc dažiem mēnešiem Šeibeļu ģimene pārcēlās uz Rīgu. A. Šeibelis precējies ar Leontīni (dzimušu Grigoroviču), laulībā pārim piedzima divas meitas – Valija un Biruta. Otrā pasaules kara laikā A. Šeibelis ar ģimeni nonāca Vācijā, bet 1949. gadā izceļoja uz Amerikas Savienotajām Valstīm (ASV), kur nodzīvoja līdz dzīves beigām.

A. Šeibelis futbolam pievērsās deviņu gadu vecumā, spēlēja futbolu Esplanādē. 1917. gadā Šeibeļu ģimene atgriezās Sabilē, kur līdz 1919. gadam ar futbolu nenodarbojās, līdz tur tika izveidota Latvju jaunatnes savienības nodaļas komanda. 1922. gadā A. Šeibelis atgriezās Rīgā, kur īsu laiku spēlēja “Strādnieku sports un sargs” vienībā, bet pēc gada pievienojās jaunizveidotajam Rīgas Futbola klubam (RFK), kas starpkaru Latvijā kļuva par titulētāko Latvijas futbola komandu. Sākumā A. Šeibelis bija RFK trešajā komandā, bet 1925. gadā viņš jau sāka spēlēt RFK galvenajā vienībā, kurā divus gadus pēc kārtas kļuva par Latvijas čempionu. RFK rindās A. Šeibelis kopumā pavadīja astoņus gadus, trešo reizi par valsts čempionu kļūstot savā pēdējā sezonā komandā –1930. gadā.

Pēc tam A. Šeibelis turpināja futbola karjeru citā Latvijas virslīgas meistarsacīkšu vienībā Rīgas “Wanderers”, kur aizvadīja četras sezonas (1931.–1934.), līdz 1935. gadā viņš negaidīti pārgāja uz saldumu fabrikanta Vilhelma Ķuzes komandu, kas spēlēja līgu zemāk. Ar V. Ķuzes komandu A. Šeibelis uzvarēja Latvijas čempionāta pirmajā līgā, pēc tam vēl divas sezonas spēlēja virslīgā. 1938. gadā A. Šeibelis atgriezās “Wanderers” klubā, kas gan tad latviskoja nosaukumu uz “Rīgas vilki”. Šajā klubā A. Šeibelis nospēlēja līdz pat valsts okupācijai, spēlēja tajā vēl pat Otrā pasaules kara laikā (1942.–1943.).

1938. gadā A. Šeibelis ar “Rīgas vilkiem” izcīnīja Latvijas kausu, gūstot arī vienus vārtus finālspēlē, kurā tika uzvarēts ASK (3:1). Latvijas kauss pirmo reizi notika 1936. gadā, bet pirms tam tā vietā bija Rīgas kausa izcīņa, kur gan piedalījās ne tikai galvaspilsētas komandas. A. Šeibelis pāris reižu izcēlās Rīgas kausa finālspēlēs, izcīnot arī šo trofeju – 1925. gadā viņš guva vienīgos vārtus finālā, nodrošinot RFK uzvaru ar 1:0 pār Jauniešu kristīgo savienību, bet 1935. gadā A. Šeibelis ar diviem vārtu guvumiem finālspēlē palīdzēja Rīgas kausu sensacionāli izcīnīt V. Ķuzes komandai, ar 4:1 uzvarot “Wanderers”.

Jau 18 gadu vecumā 09.08.1925. A. Šeibelis debitēja Latvijas izlasē pārbaudes spēlē pret Somiju (1:3). Pēc gada tikai savā otrajā spēlē Latvijas izlasē A. Šeibelis pirmo reizi guva vārtus valstssacīkstēs, palīdzot Latvijai ar 4:1 uzvarēt Zviedrijas izlasi. Kopumā A. Šeibelis Latvijas izlasi pārstāvēja 15 gadus, šajā laikā aizvadot 54 spēles un gūstot 14 vārtus. Starpkaru perioda Latvijā A. Šeibelis bija otrs rezultatīvākais Latvijas izlases spēlētājs pēc Ērika Pētersona, bet vairāk spēļu valstsvienības rindās aizvadīja tikai Ē. Pētersons un Jānis Lidmanis. Jau savā devītajā spēlē izlases rindās 1928. gadā A. Šeibelis kļuva par Latvijas izlases kapteini, turpmāk viņš pildīja šo goda pienākumu septiņus gadus. Tāpat A. Šeibelis bija pirmais, kurš sasniedza 50 valstsvienībā aizvadīto spēļu skaitu – tas notika 1937. gadā pārbaudes spēlē Rīgā pret Vācijas izlasi (1:3).

Latvijas izlases sastāvā A. Šeibelis trīs reizes izcīnīja Baltijas kausu (1928., 1932. un 1936. gadā), kas starpkaru periodā bija populārākās reģiona sacensības. 1932. gada Baltijas kausā A. Šeibelis guva vienīgos vārtus izšķirošajā spēlē pret Igauniju, bet 1936. gadā spēlē pret Lietuvu viņš izrāva uzvaru 2:1 spēles pēdējā minūtē, kā arī atklāja rezultātu turnīra izšķirošajā cīņā pret Igauniju (2:1).

1939. gadā A. Šeibelis sarakstīja grāmatu “Futbols: Teorija, taktika, tehnika”, kas bija pirmais oriģināldarbs par futbolu latviešu valodā. Grāmatā autors iepazīstina ar īsu sporta veida vēsturi Latvijā un pasaulē, aplūko spēles teorētiskos un taktiskos jautājumus, sniedz padomus futbolistiem treniņu metodikā.

1944. gadā A. Šeibelis ar ģimeni devās bēgļu gaitās, nonākot Vācijā, kur arvien turpināja spēlēt futbolu, piedaloties bēgļu nometņu spēlēs.

Līdztekus futbola spēlēšanai A. Šeibelis strādāja par satiksmes autobusa vadītāju, bet vēlāk par šoferi V. Ķuzes saldumu fabrikā.

A. Šeibelis spēlēja uzbrucēja vai centra pussarga pozīcijā, pats gan deva priekšroku uzbrukumam. Starpkaru laika latviešu presē A. Šeibeli mēdza dēvēt par labāko futbola tehniķi Baltijā un “futbola spēles virtuozu”, viņš raksturots kā tehniski apdāvināts un radošs spēlētājs ar labu spēles izpratni. A. Šeibelis bija publikas mīlulis, draudzīgi iesaukts par “Šimeli”. Jau no paša sākuma Latvijas izlases sastāvā A. Šeibelis parasti izpildīja 11 m soda sitienus.

1937. gadā izdevums “Sporta Pasaule” pēc spēles ar Vācijas vienību rakstīja: “Varam priecāties, ka mums ir tāds spēks kā, piemēram, Šeibelis, kura “rokās” var dot kādas vien grib ārzemju slavenības, taču bumbas vešanas mākslā Šeibelis tās visas pārspēs. [..] Protams, bija arī daži parastie liekie triki, taču Šeibelis nebūtu Šeibelis, ja viņš tos nerādītu.”

1934. gadā laikraksta “Starts” sarīkotajā lasītāju aptaujā A. Šeibeli atzina par Latvijas labāko futbolistu, otrajā vietā atstājot Ē. Pētersonu.

2001. gadā tika nodibināts futbola klubs “Alberts”, kas nosaukts par godu A. Šeibelim, kluba izveidošanu atbalstīja arī futbolista meita Valija Krotenberga. Pēc kluba iniciatīvas “Audas” stadions Vecmīlgrāvī tika pārdēvēts par “Alberta Šeibeļa stadionu”. 2023. gadā FK “Alberts” arvien turpināja darbību, spēlējot Latvijas čempionāta trešajā līgā.