Ē. Pētersons futbolam pievērsās pamatskolas gados, spēlēja zēnu komandā vietā, kur vēlāk ierīkots Rīgas Armijas Sporta kluba stadions (tagad Centra sporta kvartāls Rīgā). Pēc tam spēlēja fiziskās audzināšanas skolotāja Mārča Mieriņa trenētajā Esplanādes zēnu komandā. Pēc pamatskolas beigšanas Ē. Pētersons pārtrauca spēlēt futbolu, bet to atsāka spēlēt pēc iestāšanās Rīgas pilsētas 4. ģimnāzijā komercskolā, spēlēja tās sastādītajā komandā. 20. gs. 20. gadu vidū (pēc atšķirīgām ziņām 1926. vai 1927. gadā) iestājās Rīgas Futbola klubā (RFK), kur futbolu spēlēja līdz 1940. gadam.
Ē. Pētersons sāka savu darbību RFK ar dalību rezervistu un jaunatnes komandās, bet jau drīzumā parādīja savu izcilo rezultativitāti. Latvijas C klases futbola čempionāta spēlē 03.06.1928. pret Rīgas “Bogatir” Ē. Pētersons guva vārtus deviņas reizes (RFK rezervisti uzvarēja ar rezultātu 11:2), un jaunais rezultatīvais uzbrucējs 1928. gada sezonas laikā debitēja RFK Virslīgas (Latvijas augstākā līmeņa futbola čempionāts) komandā, kur pakāpeniski nostiprinājās pamatsastāvā un ar laiku kļuva par komandas kapteini. Sākumā Ē. Pētersons futbolu spēlēja centra pussarga pozīcijā, bet RFK rezervistos jau spēlēja kā uzbrucējs un arī Virslīgā debitēja uzbrucēja postenī. Ir spēlējis dažādās uzbrucēja pozīcijās, bet karjeras noslēgumā atgriezās centra pussarga pozīcijā.
RFK sastāvā Ē. Pētersons piecas reizes kļuva par Latvijas futbola meistaru jeb čempionu (1930, 1931, 1934, 1935, 1940), divreiz izcīnīja Latvijas kausu (1937, 1939) un piedalījās starptautiskās klubu spēlēs, tostarp RFK izbraukuma turnejās ārzemēs. Ē. Pētersons bija ilggadējs RFK uzbrukuma līderis, vairākkārt Latvijas Virslīgas labākais vārtu guvējs.
Latvijas futbola izlasē Ē. Pētersons debitēja 19 gadu vecumā 14.08.1929. Rīgā, Baltijas kausa izcīņā, spēlē pret Lietuvu (spēles rezultāts 3:1); šajā spēlē visus trīs vārtus Vladimirs Plade guva pēc Ē. Pētersona piespēlēm. Pirmos vārtus izlasē Ē. Pētersons guva savā trešajā spēlē 15.09.1929. Helsinkos pret Somiju (rezultāts 1:3 Somijas labā). Drīzumā kļuva par vienu no nozīmīgākajiem spēlētājiem izlasē. Ar rezultativitāti izlasē īpaši izcēlās 20. gs. 30. gadu pirmajā pusē, bet pēdējos gados izlasē vārtus neguva galvenokārt tādēļ, ka bija pārkvalificējies no uzbrucēja pozīcijas par centra pussargu. Ē. Pētersona pēdējā spēle Latvijas futbola izlasē aizvadīta 24.09.1939. Helsinkos pret Somiju (rezultāts 3:0 Latvijas labā). Kopumā Latvijas futbola izlases sastāvā no 1929. līdz 1939. gadam Ē. Pētersons aizvadīja 63 valstu sacīkstes, kurās vārtus guva 21 reizi; starpkaru posmā viņš bija spēlētājs, kurš izlasē aizvadījis visvairāk spēļu un guvis visvairāk vārtu. Izlases sastāvā Ē. Pētersons četras reizes izcīnīja Baltijas kausu (1932, 1933, 1936, 1937).
Ē. Pētersons spēlēja arī Latvijas studentu futbola izlasē, kuras sastāvā 1937. gada akadēmisko meistarsacīkšu turnīrā Parīzē izcīnīja 3. vietu. Ārpus Latvijas futbola čempionātiem notikušajos ierēdņu, kultūras darbinieku un studentu korporāciju turnīros Ē. Pētersons spēlēja arī Latvijas Nacionālā teātra, VEF darbinieku un studentu korporācijas “Beveronija” futbola komandās. Studentu korporāciju turnīros spēlēja arī basketbolu un volejbolu. 1940. gadā grasījās pārtraukt aktīvas sportista gaitas un kļuva par Rīgas “VEF” futbola komandas treneri.