Profesionālā un radošā darbība Sākoties Pirmajam pasaules karam, A. Pārups 1915. gadā evakuējās uz Saratovu Krievijā, kur no 1918. līdz 1920. gadam strādāja Saratovas operas (Саратовская опера им. Н. А. Римского-Корсакова) orķestrī un vadīja Ķeizariskās Mūzikas biedrības (Саратовского отделения Императорского русского музыкального общества) koncertdzīvi.
1920. gadā A. Pārups atgriezās Latvijā un strādāja par dziedāšanas skolotāju Liepājā. 1922. gadā palīdzēja Ādolfam Ābelem dibināt Liepājas Tautas konservatoriju, kas bija atvērta Liepājas Latviešu biedrības paspārnē. Ar mecenāta Ernesta Ekšteina atbalstu 1922. gadā nodibināja Liepājas operu, kas tika atklāta 22.09.1922. ar Šarla Guno (Charles Gounod) operas “Fausts” (Faust) izrādi, A. Pārupam esot pie diriģenta pults. Operas atklāšana Liepājā bija nozīmīgs notikums – laikraksts “Liepājas Avīze” (08.08.1922.) rakstīja, ka ar solistiem līgumi ir parakstīti, orķestris nolīgts gandrīz pilnā sastāvā un A. Pārups gatavojas komplektēt operas kori. Preses uzmanība operas dibināšanas nākamajiem soļiem un izrādēm bija ļoti liela, operas repertuārs plašs. A. Pārups Liepājā diriģēja arī simfoniskos koncertus.
1925. gada pavasarī A. Pārups devās uz Rīgu, lai iesaistītos darbā jaundibinātajā Rīgas Radiofonā, kur A. Pārupu kā radio amatieri un entuziastu bija uzaicinājis strādāt inženieris Jānis Linters; A. Pārups kļuva par Pasta un telegrāfa departamenta dienesta darbinieku. Sākotnēji viņš bijis radiofona diktors – pirmais Latvijas radio vēsturē –, organizēja radio muzikālās programmas, atklājot jaunos talantus, kā, piemēram, diktori Mirdzu Ķempi, un deva uzstāšanās iespējas daudziem, tostarp jaunajiem mūziķiem, piemēram, Elfrīdai Pakulei.
1925. gadā Radiofonā nepieciešamo mūziku – koncertus tiešajās pārraidēs – nodrošināja klavieru trio: Lilija Kalniņa-Ozoliņa, Alfrēds Ozoliņš un Alfrēds Norītis. Bet A. Pārups mūziķu loku paplašināja, un jau 1926. gada rudenī viņa vadībā spēlēja 14 cilvēku orķestris, kuri kā Rīgas Radiofona simfoniskais orķestris sāka sniegt regulārus radio koncertus.
Pirmie Rīgas radiofona simfoniskā orķestra mūziķi bija koncertmeistars, vijolnieks Arvīds Norītis, vijolnieks Aleksandrs Arnītis, altists Aleksandrs Vīnerts, čellisti A. Ozoliņš un Ēvalds Berzinskis, obojists Georgs Varneke, kontrabasists Vilhelms Kumbergs, flautists Arvīds Reinvalds, obojists, klarnetists Bernhards Treijs, trompetists Jānis Peders, trombonists Pēteris Ievenieks, sitamos instrumentus spēlēja Jānis Zaļums, klavieres – L. Kalniņa-Ozoliņa, harmoniju – Ā. Ābele.
Gadu garumā Rīgas radiofona simfoniskais orķestris gandrīz katru dienu piecos pēcpusdienā tiešajā pārraidē spēlēja stundu garu koncertu. Šo koncertu programmas tika izziņotas laikrakstos un sniedza priekšstatu par repertuāru – galvenokārt miniatūras, operu un operešu fragmenti, starp kuriem noteikti ieplānota viena solista, biežāk vokālista, uzstāšanās; A. Pārups labi zināja radio klausītāju muzikālo gaumi un arī tā laika radio iespējas. Koncertu pārraides tika veiktas ar vienu mikrofonu, kura novietojumu regulēja pats diriģents A. Pārups, koncerta laikā piesakot arī programmu un tūlīt pēc koncerta reizēm lasot radio ēterā jaunākās ziņas. A. Pārupa mūziķa kvalifikācija (viņš diriģējis pēc vijoļu partijas, nevis pēc partitūras) un intereses bija saistītas ar vieglākas mūzikas atskaņošanu, turklāt viņš bijis ļoti noslogots kā diktors un programmu plānotājs, tādēļ no 1928. gada par radio Muzikālās daļas vadītāju un Radio orķestra galveno diriģentu kļuva Jānis Mediņš, kurš pārņēma simfoniskos radio koncertus ar izvērstāku repertuāru.
A. Pārupa gādībā 1931. gadā tika nodoti ikgadējie vasaras koncerti Jūrmalā, kuros piedalījās Rīgas radiofona simfoniskais orķestris. Lietaino vasaras laika apstākļu dēļ, kas mēdza mazināt publikas interesi, un ar A. Pārupa ieteikumu Dzintaros tika uzcelta slēgtā koncertzāle (mūsdienās – Dzintaru koncertzāles Mazā zāle).
01.04.1940. A. Pārups beidza aktīvās darba gaitas Rīgas radiofonā, tomēr aizvien regulāri diriģēja orķestra koncertus. 29.01.1941. viņa vadībā notika Jāņa Ivanova 2. simfonijas pirmatskaņojums. Pēdējo Radio simfoniskā orķestra koncertu A. Pārups nodiriģēja 1946. gada janvārī.