Pirmā saskarsme ar tenisu Zaigai Ivanovai bija agri, jo viņas tēvs Jānis Jansons bija tenisists un vēlāk treneris, toreiz nozīmīgā Tramvaja un trolejbusu pārvaldes (TTP) sporta kompleksa direktors. Kompleksā bija arī tenisa laukumi Mežaparkā, kur vēlāk notika daudzas starptautiskas sacensības ar vairāku pasaules slavenību piedalīšanos. Tēvs bija ļoti sportisks, ar sasniegumiem arī galda tenisā, bet jau pirms tam galvenokārt panākumus guva basketbolā, bijia Latvijas valstsvienības dalībnieks un spēlēja 1937. gada Eiropas čempionātā. Vēlāk, pēc Otrā pasaules kara, J. Jansons jau vairāk pievērsās tenisam un iekļuva Latvijas PSR izlasē, bija Latvijas PSR čempions dubultspēlē. Iesākumā Z. Ivanova sāka spēlēt ar mazo galda tenisa raketi un bumbiņu, tā bija kā rotaļa ar tēvu turpat mājās, bet vēlāk viņa tika arī pie lielās tenisa raketes. Brīvajā laikā vasarās Z. Ivanova kopā ar tēvu aktīvi darbojās tenisa kompleksā, visu laiku viņai rokās bija vai nu rakete, vai kāda bumba, visbiežāk basketbola. Māte – Olga Jansone. Nopietni Z. Ivanova sāka nodarboties ar tenisu tikai skolas gados, sākot ar 1958. gadu, apmēram 7–8 gadu vecumā. Līdztekus viņa daudz spēlēja arī novusu un basketbolu. 

Līdz 1967. gadam mācījās Rīgas 6. vidusskolā, 1969. gadā pabeidza Rīgas 9. vakara maiņu vidusskolu.  Bērnībā un jaunībā tenisu apguva TTT sporta skolas tenisa nodaļā.

Z. Ivanova līdz 1994. gadam bija precējusies ar vienu no labākajiem Latvijas tenisistiem vīriešu konkurencē Eināru Ivanovu, kurš pāragri aizgāja mūžībā. Dēls Nils Ivanovs strādā par tenisa treneri. 

Z. Ivanova jaunībā bija viena no labākajām spēlētājām ne tikai Latvijā, bet arī visā Padomju Sociālistisko Republiku Savienībā (PSRS). Divas reizes – 1967. un 1968. gadā – Z. Ivanova vienspēlēs kļuva par PSRS jaunatnes čempioni vecumā līdz 18 gadiem, un viņa tika iekļauta PSRS jaunatnes izlasē. Spēlēja PSRS Tautu spartakiādes finālā vienspēlēs pret Olgu Morozovu (Ольга Васильевна Морозова) 1967. gadā, kur zaudēja ar 3:6 un 5:7. 1970. gadā Z. Ivanova tikās ar O. Morozovu arī PSRS čempionāta finālā; atkal pārāka bija maskaviete, uzvarot ar 7:5 un 6:4. Uz ārzemēm tenisisti no PSRS izbrauca samēra reti. 1968. gadā Z. Ivanova devās uz Mehiko olimpiskajām spēlēm, kur teniss toreiz bija iekļauts paraugdemonstrējumu statusā. Toreizējais Starptautiskās Olimpiskās komitejas (International Olympic Committee, IOC) prezidents amerikānis Eiverijs Brandidžs (Avery Brundage) bija liels tenisa cienītājs, bet vienlaikus arī liels amatieru sporta atbalstītājs. No 1968. gada, kad izveidojās atklātā ēra (Open era) un turnīros sāka spēlēt arī profesionāļi, līdz 1988. gadam teniss palika ārpus olimpisko spēļu oficiālās programmas. Kopā ar krievu tenisistu Vladimiru Korotkovu (Владимир Викторович Коротков) Z. Ivanova kļuva par jaukto dubultspēļu čempioni Mehiko. Finālā viņi izcīnīja uzvaru pār amerikānieti Džeinu Bartkoviču (Jane Bartkowicz) un Vācijas Federatīvās Republikas pārstāvi Ingo Dītmaru Budingu (Ingo Dietmar Buding) ar 7:5 un 6:4. Sieviešu dubultspēlēs kopā ar meksikānieti Sesīliju Rosado (Cecilia Rosado) ieguva trešo vietu, kaut sacensībās kopā spēlēja tikai pieci dueti. Pirmā kārta bija brīva, pusfinālā zaudējums francūzietei Rozai Darmonai (Rosa Maria Darmon) un amerikānietei Džūlijai Heldmenai (Julie Heldman) ar 2:6, 6:4 un 1:6, kuras vēlāk triumfēja finālā, bet cīņa par bronzas medaļām nenotika, tās pasniedza abiem duetiem, kas bija zaudējuši pusfinālā. 1968. un 1969. gadā Z. Ivanovai izdevās spēlēt arī vairākos Grand Slam turnīros junioru līmenī, vislabāk veicās Vimbldonā. Zāles laukumi visvairāk atbilda Z. Ivanovas spēles stilam, viņa bieži devās pie tīkla un visu laiku centās saasināt izspēles. 1969. gadā viņa iekļuva Vimbldonas junioru turnīra pusfinālā, kur zaudēja nākamajai šī turnīra čempionei japānietei Kazuho Savamatsu (沢松和子, Kazuko Sawamatsu) ar 5:7, 6:4 un 2:6.

1971. gadā Z. Ivanova jau spēlēja Grand Slam French Open pieaugušo turnīrā Parīzē, kur tika līdz otrajai kārtai un zaudēja britu sportistei Vinifredai Meisonei Šovai (Winifred Mason Shaw) ar 3:6 un 2:6. Veiksmīgs bija Vimbldonas turnīrs 1971. gadā, kad Z. Ivanova tika līdz astotdaļfinālam. Pirmajā kārtā uzvarēja urugvajieti Fiorelu Boničeli (Fiorellu Bonicelli) ar 6:3 un 6:3. Pēc tam – otrajā kārtā – spraigā spēlē Z. Ivanova pārspēja anglieti Frānsisu Robinsoni (Frances Ellen Nell Truman Robinson) ar 1:6, 7:5 un 7:5. Trešajā kārtā uzvara pret austrālieti Barbaru Hovkraftu (Barbara Hawcroft) ar 6:4, 1:6 un 6:4. Astotdaļfinālā piedzīvots zaudējums amerikānietei Nensijai Ričijai (Nancy Richey) ar 3:6 un 2:6. Pretiniece bija divu Grand Slam titulu ieguvēja un izlikta ar sesto numuru Vimbldonā; iespējams, cīņa būtu daudz spraigāka, bet pirmā seta galotnē Z. Ivanova guva muguras savainojumu, kas viņai liedza pilnvērtīgi aizvadīt cīņu līdz galam. Vēl vairākus gadus Z. Ivanovas karjeru ietekmēja šis savainojums un ilgi bija psiholoģiski grūti spēlēt, īpaši servēt. Dubultspēlēs Z. Ivanova kopā ar O. Morozovu Vimbldonā 1971. gadā otrajā kārtā zaudēja amerikāņu duetam Mērijai Annai Kērtisai (Mary Ann Curtis) un Valērijai Džīnai Zīgenfūsai (Valerie Jean Ziegenfuss).

Paralēli treniņiem un sacensībām viņa no 1965. gada bija sporta instruktore “Daugavas” centrālajā sporta pārvaldē, no 1968. gada – CSKA (Центральный спортивный клуб армии, Armijas centrālajā sporta klubā) Maskavā sporta instruktore, no 1973. gada, piedzimstot dēlam, beidza spēlēt tenisu augstākajā līmenī, no 1973. gada – Rīgas ASK (Armijas sporta klubā) sporta instruktore. No 1983. gada – trenere Jūrmalas sporta skolā. 

Z. Ivanova bija pirmā no visiem Latvijas tenisistiem, kas guvusi nozīmīgus panākumus starptautiskajā arēnā. Pasaules mērogā tie galvenokārt ir dubultspēlēs, sportiste ir daudzkārtēja Eiropas un arī PSRS čempione kopā ar savu pastāvīgo partneri O. Morozovu. Eiropā kopā ar O. Morozovu triumfēja 1969. gadā un pēc tam – trīs gadus pēc kārtas, no 1971. līdz 1973. gadam. Abas 1973. gadā uzvarēja arī Vispasaules studentu universiādē (World University Games, Universiade) Maskavā, abām kopā ir pieci tituli PSRS čempionātā dubultspēlēs (1968–1971,1973). 1971. gadā Z. Ivanova triumfēja jauktajās dubultspēlēs PSRS čempionātā kopā ar Krievijas tenisistu Šamilu Tarpiščevu (Шамиль Анвярович Тарпищев). Z. Ivanova piecas reizes kļuva par Latvijas čempioni  vienspēlēs, savukārt dubultspēlēs viņai ir astoņi un jauktajās dubultspēles arī astoņi tituli laika posmā no 1965. līdz 1977.gadam. Vienspēlēs par diviem tituliem vairāk Latvijā ir Irinai Ševčenko-Gudelei, kura bija Z. Ivanovas nopietnākā sāncense 20. gs. 70. gados. Z. Ivanovai vairāk panākumu ir dubultspēlēs, pati gan sevi neuzskatīja tikai par izteiktu dubultspēļu spēlētāju, viņa bija universāla tenisiste. 1983. gadā PSRS tautu spartakiādē Taškentā Latvijas PSR komandas sastāvā ieguva 4. vietu tenisa turnīrā.

Z. Ivanova jāpieskaita pie visu laiku labākajām Latvijas tenisistēm. Viņas panākumu atslēga bija spēcīga serve, aktīva spēle no gaisa pie tīkla, viņa vienmēr centās saasināt izspēles. Inteliģenta spēlētāja, kura solīdi uzvedās laukumā un arī ārpus tā. Viņas karjerā nozīmīga loma kā treneriem bija tēvam J. Jansonam un Augustam Mellupam. 1981. gadā Z. Ivanova absolvēja Latvijas Valsts universitātes (mūsdienās Latvijas Universitāte) Filoloģijas fakultātes žurnālistikas nodaļu.

Pēc karjeras beigām Z. Ivanova pati veiksmīgi strādā par treneri, viņai ir daudz audzēkņu ar labiem panākumiem Latvijas jaunatnes līmenī, vairāki ieguvuši sporta stipendijas studijām Amerikas Savienoto Valstu augstskolās. No 1993. gada viņa bija Jūrmalas pašvaldības atbalstītās Zaigas Ivanovas tenisa skolas direktore (līdz 2009. gadam). Pēc tam tenisa trenere Jūrmalā (līdz 2016. gadam).

Z. Ivanova sekmīgi piedalījusies veterānu spēlēs pasaulē, World Masters Games Melburnā 2002. gadā ieņemot pirmo vietu vecuma grupā 50+. Finālā Z. Ivanova uzvarēja amerikānieti Janu Hesi (Jan Hasse) ar 6:2 un 6:0. Latvijas Tenisa savienība 2013. gadā pasniedza Z. Ivanovai balvu par mūža ieguldījumu tenisā. Nopietni pievērsusies sporta psiholoģijai, kopā ar Rutu Svažu 2000. gada iztulkoja un izdeva Roberta Veinberga (Robert Stephen Weinberg) grāmatu “Psiholoģiskā priekšrocība” (The Mental Advantage).