Mežkopis inženieris Vilhelms Eihe bija pazīstams meža ģenētiķis un selekcionārs, meža tipologs un meža ģeogrāfs statistiķis. Pētīja Latvijas un Zviedrijas mežus. 

Dzimis lauksaimnieku Bernholda un Katrīnas Eihu ģimenē. Mācījās Pārdaugavas pamatskolā, kuru beidza 1914. gadā, Nikolaja I ģimnāzijā Rīgā (1915–1916) un Tērbatā evakuācijas apstākļos (1917), Latviešu biedrības ģimnāzijā un Rīgas pilsētas 2. vidusskolā (1921). Gadu studēja ķīmiju Rīgas Politehniskajā institūtā (1921), pēc tam mežkopību Latvijas Universitātes Lauksaimniecības fakultātes Mežkopības nodaļā, iegūstot mežkopja inženiera grādu (1928). Sieva Aleksandra Eihe (dzimusi Pogiņa) bija Dr. phil. Stokholmas Universitātes (Stockholms universitet) Slāvu studiju’institūtā (Slaviska institutionen), dēls Andrievs Eihe bija Dr. phil. Stokholmas Universitātes Ģenētikas institūtā (Institutionen för genetik).

Habilitācijas darbs Latvijas Universitātē “Latvijas meži” (1936), promocijas darbs “Aukstuma bojājumi un augu mirstība eksperimentālās izcelsmes plantācijās ar parasto priedi Ziemeļzviedrijā” (Cold Damage and Plant Mortality in Experimental Provenance Plantation with Scots Pine in Northern Sweden), iegūts mežzinātņu doktora grāds (1966). 

V. Eihe bija jaunākais asistents Latvijas Universitātes Lauksaimniecības fakultātes Mežkopības nodaļā (1928), asistents (1930), vecākais asistents (1934), privātdocents (1937), docents un Meža bioloģijas katedras vadītājs (1938). Šos pienākumus pildīja arī līdz 1944. gadam Jelgavas Lauksaimniecības akadēmijā (mūsdienās – Latvijas Biozinātņu un tehnoloģiju universitāte), bija Latvijas Mežu pētīšanas stacijas direktors (1941–1944). 1944. gadā devās bēgļu gaitās uz Zviedriju un strādāja Zviedrijas Meža institūtā (Skogsinstitutet) Ģenētikas nodaļā par asistentu. V. Eihe bija Zviedrijas Meža institūtā profesors (1967) un zinātniskais  līdzstrādnieks (1967–1970).

Iesaistījās 1943. gadā Latvijas Centrālās padomes vadītajā pretošanās kustībā, parakstīja memorandu par Latvijas neatkarības atjaunošanu. Darbojās mežkopju studentu biedrībā “Šalkone” un akadēmiskajā vienībā “Austrums”. 

V. Eihes zinātniskajā darbībā bija divi posmi:

• pētījumi meža tipoloģijā un meža ģeogrāfijā Latvijā,
• pētījumi parastās priedes ģenētikā un priedes salizturībā Zviedrijā.

Latvijas meža tipoloģijā viņš secīgi pilnveidoja un papildināja Kriša Meldera un Kārļa Kiršteina meža tipu sistēmu, ieviešot meža pamattipu variantus (atspoguļojot tipu daudzveidību un vides variācijas meža tipa ietvarā), un sakārtoja meža tipus noslēgtā grafā pēc to fitocenoģenētiskām pazīmēm – pēc mežaudžu dabiskās sukcesijas, mežaudžu floristiskā sastāva, augsnes morfoloģiskās struktūras un ķīmiskajām īpašībām, kā arī augtenes mitruma režīma. Meža tipu savdabības raksturošanai V. Eihe pirmo reizi meža tipoloģijā izmantoja augsnes ķīmisko rādītāju kopu, pastāvīgajiem meža tipiem viņš sastādīja tipisko augsnes atsegumu ģenētisko horizontu krāsainus attēlus.

V. Eihe akcentēja meža tipu rakstursugu izcelsmes centrus un analizēja Latvijas mežus zonāli/reģionālās dimensijās – mežu novietojumu Austrumbaltijas un Latvijas dabas rajonēšanas tīklojumā. Ņemot par pamatu Ģederta Ramana ģeogrāfiskos reģionus, viņš Latvijā izdalīja 48 meža ainavas.

Zviedrijā V. Eihe pētīja parastās priedes hlorofila mutācijas, veica apjomīgus priedes izmēģinājumu stādījumus (30 ha), sēklas ievācot no 3200 priedēm galvenokārt dažādos Zviedrijas reģionos, kā arī Holandē un Vācijā. Provenienču pētījumos Ziemeļzviedrijā (uz ziemeļiem no 60. paralēles) viņš noskaidroja, ka, pārstādot jaunas priedes 100–150 km uz dienvidiem, tās bija salizturīgākas par vietējām, tāpat arī izturīgākas par vietējām izrādījās priedes, kas augušas augstākos novietojumos virs jūras līmeņa.

Latvijā V. Eihe veica novērojumus par koku sugu salizturību bargajās 1928./1929. gada, 1939./1940. gada un 1941./1942. gada ziemās, par šiem pētījumiem sagatavojot apjomīgu publikāciju, kas bija pamats iecerētajam promocijas darbam. Sagatavotais manuskripts un dati Otrā pasaules kara laikā tika iznīcināti. Turpinot salizturības pētījumus Ziemeļzviedrijā, V. Eihe aprakstīja strangulācijas parādību – jauno priežu dzīvās mizas, kambija un pat koksnes ārējā slāņa mehānisko bojāšanos, kas notika sasalstoša sniega un ledus ietekmē un radās pavasaros dienās, kad sniegs atkusa, bet naktīs sasala.  

V. Eihe bija ievērojams meža statistiķis; 95 pārskata tabulās viņš, pamatojoties uz 1939. gadā pabeigtās visaptverošās valsts un pašvaldības mežu taksācijas datiem, apkopoja audzes valdošās sugas platības sadalījumus pa bonitātes klasēm (I–V bonitāte) un meža tipiem 47 meža ainavās. Dati publicēti 1940. gadā un izmantojami mežu struktūras reģionālo izmaiņu analīzei arī mūsdienās.   

Ziemeļzviedrijā jauno priežu skuju brūnēšanas un koku kalšanas (“sarkanā velna slimība”) cēloņi ilgu laiku mežkopjiem nebija saprotami. V. Eihes strangulācijas procesa skaidrojums palīdzēja atrast izskaidrojumu šai parādībai.

Publicējis rakstus par ievērojamiem latviešu mežkopjiem (Rūdolfu Markusu, Andreju Teikmani un citiem).

V. Eihem tika piešķirta Krišjāņa Barona prēmija par kopdarbu ar K. Kiršteinu – “Baltā skābarža (Carpinus betulus) izplatība un ekoloģija Latvijā” (1933). Piešķirts Amerikas Latviešu apvienības Kultūras fonda Goda diploms par parastās priedes provenienču pētījumiem (1967).