Karjera bobslejā Pirmajās starptautiskajās sacensībās startēja 2009. gada janvārī Pasaules junioru čempionātā (pilots Mihails Arhipovs), četrinieku konkurencē ieņemot 5. vietu.
2010. gadā startēja vienās Eiropas kausa posma sacensības (pilots Normunds Kotāns) divnieku un četrinieku konkurencē, attiecīgi 15. un 18. vieta. Pasaules junioru čempionātā (pilots N. Kotāns) divnieku sacensībās bija 14. un četrinieku ‒ 8. vieta.
2011. gada sezonā pirmo reizi sasniedza pjedestālu, Eiropas kausa pirmajā posmā Īglsā (pilots Edgars Maskalāns) izcīnot 2. vietu. Tā bija sezona, kad pilota gaitas sacensību apritē sāka visu laiku titulētākais Latvijas bobsleja pilots Oskars Melbārdis. Sezonas otrajā pusē J. Strenga iekļāvās O. Melbārža četrinieka ekipāžā. PK apritē J. Strenga debitēja Sanktmoricā. Pirmajā braucienā O. Melbārža pilotētā četrinieku ekipāža (stūmēji Raivis Broks, M. Arhipovs, J. Strenga) uzrādīja labāko rezultātu starta ieskrējienā un arī finišā, taču viena no slidām par diviem grādiem pārsniedza pieļaujamo temperatūru, un ekipāžu diskvalificēja. 2011. gadā J. Strenga pirmo reizi startēja Pasaules čempionātā (pilots O. Melbārdis, stūmēji R. Broks, M. Arhipovs, J. Strenga) un četrinieku sacensībās Kēnigszē ieņēma 15. vietu.
Nākamā J. Strengam jau bija pilna sezona PK seriālā. 2011. gada decembrī PK 3. posma sacensībās Vācijas trasē Vinterbergā Latvijas ekipāža ar pilotu O. Melbārdi (stūmēji Helvijs Lūsis, Arvis Vilkaste, J. Strenga) ieņēma 3. vietu. PK divu posmu sacensībās O. Melbārža četrienieks, kurā startēja arī J. Strenga, sasniedza 4. labāko rezultātu. Sezonas galvenajās sacensībās ‒ Pasaules čempionātā Amerikas Savienoto Valstu (ASV) trasē Leikplesidā ‒ O. Melbārža četrinieks (stūmēji H. Lūsis, A. Vilkaste, J. Strenga) krita un palika bez rezultāta.
2013. gada sezona J. Strengam bija smagākā karjerā. Pirms sezonas sākuma par karjeras beigšanu paziņoja pilots E. Maskalāns, un Latvijas bobsleja komandā O. Melbārdis kļuva par izteiktu pirmo numuru. Pirmajā četrinieka ekipāzā pēdējā stūmēja vietu ieņēma I. Dambis. J. Strenga sezonu iesāka Eiropas kausa apritē. EK sacensībās Laplaņā J. Strengam kļuva slikti. Pēc atgriešanās Latvijā viņam konstatēja ļoti augstu cukura līmeni (tika noteikts pirmā tipa cukura diabēts), un trīs nedēļas viņš ārstējās slimnīcā. PK sezonas pēdējās sacensībās nākamo olimpisko spēļu trasē Sočos J. Strenga atgriezās Latvijas bobsleja komandā. Pilota Oskara Ķibermaņa ekipāža (stūmēji H. Lūsis, R. Broks, J. Strenga) ieņēma 12. vietu.
Olimpisko 2014. gada sezonu pilota O. Melbārža ekipāža (stūmēji Daumants Dreiškens, A. Vilkaste, I. Dambis) iesāka ierastajā sastāvā, taču par svara limita pārsniegšanu tika diskvalificēta. Latvijas izlases galvenais treneris Sandis Prūsis uz nākamajām PK sacensībām veica izmaiņas ‒ I. Dambja vietu ieņēma J. Strenga. Tā arī tika izveidots zelta četrinieks, kas sezonas turpinājuma startēja nemainīgā sastāvā. O. Melbārža pilotētais četrinieks (stūmēji D. Dreiškens, A. Vilkaste, J. Strenga) uzvarēja PK sestā un septītā posma sacensībās.
2014. gada Soču olimpiskajās spēlēs četrinieku sacensībās O. Melbārža ekipāža (stūmēji D. Dreiškens, A. Vilkaste, J. Strenga) pēc sasniegtā piektā rezultāta pirmajā braucienā sacensību beigu protokolā ieņēma 2. vietu. 2017. gada novembrī Starptautiskā Olimpiskā komiteja (Comité international olympique) par dopinga pārkāpumiem diskvalificēja Krievijas bobslejistu Aleksandra Zubkovu (Александр Юрьевич Зубков). Viņa pilotētajai ekipāžai tika atņemtas zelta medaļas gan divnieku, gan četrinieku konkurencē. 2018. gada augustā Starptautiskā Bobsleja un skeletona federācija (International Bobsleigh and Skeleton Federation, IBSF) izmainīja Soču olimpisko spēļu rezultātus. 2020. gada februārī O. Melbārža četrinieks saņēma Soču olimpisko spēļu zelta medaļas.
Pēcolimpiskajā 2015. gada sezonā PK seriālā O. Melbārža četrinieks (stūmēji D. Dreiškens, A. Vilkaste, J. Strenga) izcīnīja 1. vietu piecos no astoņiem posmiem, ieņēma 1. vietu PK sezonas kopvērtējumā, izcīnīja 1. vietu Eiropas čempionātā un 3. vietu Pasaules čempionātā. PK kopvērtējumā O. Melbārža četrinieks izcīnīja 1. vietu.
2016. gada sezonā pirms Pasaules čempionāta O. Melbārža savainojuma un izlaisto posmu dēļ četrinieku rangā Latvijas vadošais pilots bija noslīdējis uz leju un sezonas galvenajā startā ieguva 19. starta numuru. Pēc pirmās Pasaules čempionāta dienas O. Melbārža četrinieks (stūmēji D. Dreiškens, A. Vilkaste, J. Strenga), startējot no neizdevīgas pozīcijas, ieņēma 7. vietu. Otrajā dienā kāpums uz augšu turpinājās, un sacensību nobeigumā pēc četriem braucieniem O. Melbārža ekipāža ieņēma 1. vietu. Pirmo reizi vēsturē Latvijas bobsleja ekipāža, kurā startēja arī J. Strenga, izcīnīja Pasaules čempionāta zelta medaļas.
2017. gada sezonā O. Melbārža pilotētais četrinieks (stūmēji D. Dreiškens, A. Vilkaste, J. Strenga) izcīnīja 1. vietu PK posma sacensībās Īglsā. Divnieku sacensībās O. Melbārdis startēja kopā ar J. Strengu un ekipāža ieņēma 2. vietu. PK pēdējā, astotajā, posmā nākamo olimpisko spēlē trasē Phjončhanā O. Melbārdis otro reizi sezonā divnieku sacensībās startēja kopā ar J. Strenga un ekipāža palika 12. vietā. Četrinieku konkurencē PK posmā Phjončhanā O. Melbārža četriniekam (stūmēji D. Dreiškens, A. Vilkaste, J. Strenga) 3. vieta. Pasaules čempionātā O. Melbārža četrinieks (stūmēji D. Dreiškens, A. Vilkaste, J. Strenga) bija 4. vietā aiz trijām Vācijas ekipāžām.
Olimpiskajā 2018. gada sezonā pilots O. Melbārdis PK divnieku sacensībās visu laiku startēja kopā ar D. Dreiškenu. Pirms Phjončhanas olimpiskajām spēlēm Latvijas bobsleja izlases galvenais treneris S. Prūsis pārsteidzoši D. Dreiškenu nomainīja pret J. Strengu. Šāds lēmums attaisnojās, jo pilots O. Melbārdis ar stūmēju J. Strengu izcīnīja olimpisko spēļu bronzas medaļas. O. Melbārža četrinieks (stūmēji D. Dreiškens, A. Vilkaste, J. Strenga) ieņēma 5. vietu. 2018. gada martā Siguldā J. Strenga vienīgo reizi kļuva par Latvijas čempionu (pilots O. Melbārdis).
Pēcolimpiskajā 2019. gada sezonā O. Melbārdis nestartēja, jo ārstēja savainojumu. Par izlases pirmo pilotu kļuva Oskars Ķibermanis, un J. Strenga iekļāvās O. Ķibermaņa četrinieka ekipāžā. PK posmā Īglsā un Leikplesidā pilota O. Ķibermaņa četrinieks (stūmēji Matīss Miknis, A. Vilkaste, J. Strenga) ieņēma 2. vietu. PK posmā Kēnigszē, kur sadalīja arī Eiropas čempionāta medaļas, O. Ķibermaņa četrinieks (stūmēji M. Miknis, A. Vilkaste, J. Strenga) arī izcīnīja 2. vietu. Pasaules čempionātā Kanādas trasē Vistlerā pilota O. Ķibermaņa četrinieks (stūmēji M. Miknis, A. Vilkaste, J. Strenga) ieņēma 2. vietu.
2020. gada novembrī J. Strenga paziņoja par bobslejista karjeras beigšanu.
