Dzimis Rīgā. Mācījies Rīgas 38. vidusskolā, ko absolvējis 1976. gadā. 1988. gadā absolvēja Latvijas Valsts fiziskās kultūras institūtu (kopš 1992. gada Latvijas Sporta pedagoģijas akadēmija). Divus gadus studēja arī Rīgas Politehniskajā institūta (kopš 1990. gada Rīgas Tehniskā universitāte) Celtniecības fakultātē. Studijas nav pabeidzis. Precējies, sieva – Svetlana, dēls – Dmitrijs.

Futbola prasmes G. Šitiks apguva Rīgas Futbola skolā, kur viņa pirmais treneris bija Viktors Dergačs, bet pēc tam arī Ilmārs Krastiņš un Jānis Graviņš. Pēc skolas beigšanas sāka spēlēt pieaugušo līmenī Latvijas Padomju Sociālistisko Republiku Savienības (PSR) čempionāta komandā “VEF” (1976), kur galvenais treneris bija “Daugavas” futbolists Georgijs Smirnovs. 1977. gadā G. Šitiks pievienojās republikas čempionāta komandai “RER”, kas būtībā bija Latvijas PSR jauniešu izlase, un to vadīja vēlākais “Daugavas” meistarkomandas galvenais treneris Jānis Skredelis. 1978. gadā, spēlējot “RER” sastāvā, G. Šitiku atzina par republikas čempionāta labāko pussargu.

1979. gadā G. Šitiks debitēja PSRS laika Latvijas galvenajā meistarkomandā Rīgas “Daugava”, kas tobrīd spēlēja PSRS čempionāta otrajā līgā (pēc skaita – trešajā). Pirmajā sezonā G. Šitiks “Daugavā” aizvadīja 30 spēles, bet 1981. gadā viņš ar 20 gūtajiem vārtiem jau kļuva par “Daugavas” sezonas rezultatīvāko spēlētāju, palīdzot komandai izcīnīt pirmo vietu čempionātā un izcīnīt ceļazīmi uz pirmo līgu. Lai gan G. Šitiks bija centra pussargs, nevis uzbrucējs, pēc tam viņš vēl divas reizes kļuva par “Daugavas” sezonas rezultatīvāko spēlētāju arī PSRS čempionāta pirmajā līgā – 1983. (17 vārtu) un 1984. gadā (15 vārtu). 1985. gadā G. Šitiks “Daugavas” sastāvā PSRS čempionātā aizvadīja visas 48 spēles, kad komanda pārliecinoši uzvarēja pirmajā līgā, taču neizcīnīja ceļazīmi uz augstāko līgu, neveiksmīgi nospēlējot ziemā Maskavā sarīkotajā pārejas turnīrā. G. Šitiks aizvadīja ļoti spilgtu 1986. gada sezonu, PSRS čempionāta pirmajā līgā gūstot 18 vārtus, kad “Daugava” palika trešajā vietā, pietrūkstot tikai vienam punktam, lai tiktu augstākajā līgā. Šajā sezonā G. Šitiks īpaši izcēlās 30.03.1986. Ukrainas pilsētā Ļvivā, kur 33 tūkstošu skatītāju klātbūtnē guva trīs vārtus (divus ar brīvsitieniem), nodrošinot “Daugavai” uzvaru 4:2 pār vietējo vienību “Karpati”. Kopumā pussargs “Daugavas” rindās hat-trick jeb trīs vārtus vienā mačā guva trīs reizes, kas bija labākais rādītājs komandā.

1989. gada sezonu G. Šitiks sāka otrajā Latvijas meistarkomandā Liepājas “Zvejnieks”, kas spēlēja PSRS čempionāta otrajā līgā, bet pēc dažiem mēnešiem viņš atgriezās “Daugavā”. 1990. gadā G. Šitiks jau visu sezonu pavadīja Liepājas komandā, bet pēdējās PSRS meistarsacīkstēs 1991. gadā viņš atgriezās Rīgas meistarkomandā, kad “Daugava” jau bija pārdēvēta par “Pārdaugavu”.

Pavisam Rīgas “Daugavas” sastāvā G. Šitiks aizvadīja 12 sezonas (1979–1989; 1991), kas ir ceturtais labākais rādītājs komandas vēsturē. “Daugavas” sastāvā pussargs nospēlēja vairāk nekā 400 maču, PSRS čempionātā gūstot 104 vārtus, kas ir komandas ceturtais visu laiku labākais sasniegums, uzreiz aiz trim uzbrucējiem – Aleksandra Starkova, G. Smirnova un Jevgeņija Miļevska.

Pēc PSRS sabrukuma un Latvijas neatkarības atjaunošanas 1991. gadā G. Šitiks pārcēlās uz Polijas trešās līgas klubu “Granat”, bet 1992 gada augustā atgriezās Latvijā, pirmajā atjaunotās neatkarīgās Latvijas virslīgas čempionātā palīdzot komandai “VEF” izcīnīt trešo vietu. 1993. gadā G. Šitiks aizvadīja vienu sezonu Zviedrijas trešās līgas klubā “Tidaholms”, bet 1994. gadā izcīnīja Latvijas kausu, pārstāvot virslīgas klubu Rīgas “Olimpija”.

Pēc valstiskās neatkarības atjaunošanas G. Šitiks 34 gadu vecumā debitēja Latvijas valstsvienībā, 26.05.1992. esot komandas sākumsastāvā pārbaudes spēlē pret Maltas izlasi (0:1). Atjaunotajai Latvijas izlasei tā bija tikai otrā oficiālā spēle. Pēc tam jūlijā Liepājā G. Šitiks spēlēja arī abos Baltijas kausa mačos – pret Igauniju (2:1) un Lietuvu (2:3), kā arī 12.08.1992. piedalījās atjaunotās Latvijas izlases pirmajā Pasaules kausa kvalifikācijas turnīra spēlē pret Lietuvu (1:2).

Pēc profesionālā futbolista karjeras noslēgšanas G. Šitiks turpināja spēlēt telpu futbolu. 2000. gada janvārī Latvijas telpu futbola izlases sastāvā piedalījās Pasaules kausa atlases turnīrā Polijas pilsētā Zabžē, kur aizvadīja četrus mačus. Latvijai tā bija debija telpu futbola Pasaules kausā. 41 gadu vecais G. Šitiks mačā ar Maķedoniju guva Latvijas telpu futbola izlasei vēsturiskos pirmos vārtus (2:4) šāda līmeņa turnīrā.

Uzbrūkoša stila pussargs ar lielisku vārtu gūšanas momentu izjūtu, spēles organizators un aktīvs palīgs uzbrucējiem. Rīgas “Daugavā” G. Šitiks bija galvenais standarta situāciju izpildītājs, regulāri izpildot 11 metru soda sitienus un nereti gūstot vārtus arī ar brīvsitieniem. 

1994. gadā, spēlējot Rīgas “Olimpijā”, G. Šitiks kļuva par galvenā trenera J. Skredeļa asistentu. 1995. gadā G. Šitiks sāka strādāt par spēlējošo galveno treneri, ar jaunizveidoto klubu “Vecrīga” uzvarot Latvijas čempionāta otrajā līgā. Nākamajā sezonā “Vecrīga” triumfēja arī pirmajā līgā, izcīnot tiesības spēlēt virslīgā, taču tad klubs izjuka. 1997. gadā G. Šitiks kļuva par spēlējošo treneri citā pirmās līgas komandā “VAD”, kas nākamajā sezonā jau ar nosaukumu ‒ Policijas FK ‒ uzvarēja pirmajā līgā, izcīnot ceļazīmi uz virslīgu.

1999. gadā izveidoja savā vārdā nosauktu sporta klubu – Šitika Futbola skola ‒, kas ātri vien kļuva par vienu no vadošajām valsts futbola akadēmijām. Skola darbojās līdz 2017. gadam, kad to savā pārziņā pārņēma jaunizveidotais virslīgas klubs “Riga FC”.

2006. gadā G. Šitiks kļuva par Latvijas U-21 jauniešu izlases galveno treneri, ko vadīja līdz pat pēkšņai nāvei.