1630.–1632. gadā mācījies Tērbatas ģimnāzijā (Dorpat gymnasium), no 1632. gada turpat studēja teoloģiju, tomēr par mācītāju nav strādājis. 17. gs. 40. gados bijis mājskolotājs Pienavas muižā, vēlāk Džūkstē. Pēc tam dzīvojis Dobelē, kur apprecējies ar turīgu latviešu zemnieka atraitni. No 1650. gada palīdz apgūt latviešu valodu Heinriham Ādolfijam (Heinrich Adolphi). Pēdējais zināmais ieraksts – 1677. gadā K. Fīrekers ierakstīts kā krusttēvs Engures mācītāja Bihnera dēlam.

Tulkošanu K. Fīrekers sācis ar garīgām dziesmām (kopumā ap 180), kas tika publicētas 1671. gadā (Lettische Christliche Lieder und Psalmen) un 1685. gadā (Vermehrtes Lettisches HandBuch). Tulkojumi tika uzskatīti par veiksmīgiem metru dažādības un atskaņu bagātības dēļ. Vēlāk sagatavojis arī gramatikas materiālus, ko savos darbos 1685. gadā iestrādājis H. Ādolfijs (Erster Versuch einer kurzverfasseten Anleitung zur lettischen Sprache) un Georgs Dreselis (Ganz kurze Anleitung zur lettischen Sprache). Sastādījis arī vārdnīcu un tulkojis Bībeles fragmentus, ko izmantojis Ernsts Gliks (Johann Ernst Glück). K. Fīrekers nav publicējis nevienu savu darbu, tomēr rokrakstos izstrādāta moderna ortogrāfija iespaidoja arī jaunās, t. s. “komisijas”, rakstības izveidošanos.