Aktīvs un daudzpusīgs mākslinieks, darbojās stājglezniecībā, keramikā, tēlniecībā un mākslas pedagoģijā. Viens no nozīmīgākajiem latviešu lietišķas mākslas meistariem.

Pēteris Kļaviņš dzimis Mārsnēnu pagasta Penguros (arī Lejaspenguri) sīkzemnieka Pētera un Marijas Kļaviņu ģimenē. Pamatizglītību ieguvis Raunas draudzes skolā. Jau tad sāka uz koka bluķiem izgriezt zvēru un cilvēku figūras. No 1906. gada mācījās Valmieras tirdzniecības skolā, kur zīmēšanu mācīja mākslinieks Teodors Ūders. Viņš ieteicis P. Kļaviņam turpināt izglītību mākslā un sniedzis pirmos ierosinājumus turpmākai darbībai. Pēc skolas absolvēšanas 1911. gadā P. Kļaviņš vēl no septembra līdz decembra vidum papildināja prasmes zīmēšanā sava skolotāja darbnīcā. 1912. gadā viņš izturēja iestājeksāmena pārbaudījumus un sāka mācīties Štiglica Centrālajā tehniskās zīmēšanas skolā (Центральное училище технического рисования им. А. Л. Штиглица) Pēterburgā. 1917. gadā materiālo apstākļu dēļ viņš nepabeidza mākslas skolas pēdējo kursu un izstājās. P. Kļaviņš sāka strādāt par dzelzceļa projektēšanas tehniķi un no jauna projektēto dzelzceļa līniju zīmētāju Saratovas guberņā. No 1922. gada P. Kļaviņš mācījās Latvijas Mākslas akadēmijā. Vispirms viņš studēja glezniecību pie Ģederta Eliasa, Jāņa Roberta Tillberga un Konrāda Ubāna. Tieši šajā laikā iegūtie akadēmiskās glezniecības pamati kļuva par pamatu viņa patstāvīgajai izaugsmei, pakāpeniski pārtapa individuālā mākslinieciskajā rokrakstā un veidoja tās glezniecības kvalitātes, kas vēlāk kļuva par P. Kļaviņa kā gleznotāja daiļrades raksturīgākajām iezīmēm ‒ izkopts tonālais kolorīts, bagātīga faktūra un spēja Latvijas ainavā atklāt gaismas, telpas un noskaņas savstarpējās attiecības. 1926. gadā viņš pārgāja uz profesora Rūdolfa Pelšes vadīto keramikas meistardarbnīcu. P. Kļaviņu ļoti saistīja Latvijas māls. Studiju laikā viņš pētīja Latvijas māla ugunsizturību un toņu nianses. Arī turpmāk viņa keramikas ugunsizturība un rotājums lielā  mērā atbalsoja keramikas meistardarbnīcas tipiskos kompozīcijas principus un tehnoloģiskos risinājumus. Ar mākslinieka keramiķa kvalifikāciju P. Kļaviņš 1936. gadā absolvēja keramikas meistardarbnīcu. Viņa diplomdarbs bija “Akvārijs”. Tas tika novietots Rakstnieku pils (mūsdienās Siguldas novada dome) Siguldā īpaši greznajā nacionālā stila interjerā. Lai iegūtu papildu zināšanas lietišķās mākslas vēsturē un jaunu pieredzi keramikā, P. Kļaviņš 1926. gadā apceļoja Austrijas, Francijas, Šveices, Polijas un Vācijas lielākos muzejus un kultūras centrus.

Bija precējies ar skolotāju Kristīni Kļaviņu (dzimusi Ozola).

1921. gadā P. Kļaviņš atgriezās Latvijā un sāka strādāt par zīmēšanas skolotāju Rīgas Viļa Olava komercskolā un Rīgas pilsētas 12. pamatskolā. No 1924. gada P. Kļaviņš piedalījās gleznu izstādēs, bet no 1931. gada arī keramikas izstādēs. 1923. gadā kļuva par Neatkarīgo mākslinieku vienības biedru un ar saviem darbiem sāka regulāri piedalīties vienības rīkotajās izstādēs. P. Kļaviņa darbi eksponēti arī Kultūras nedēļas mākslas izstādē 1939. gadā, Latvijas Republikas jubilejas izstādēs. Personālizstādes notikušas Liepājā un Rīgā. Vairākas personālizstādes (1967., 1972., 1977. gadā Liepājā un 1978. gadā Rīgā) P. Kļaviņš sarīkojis kopā Jāni Sudmali un Arturu Baumani. Otrā pasaules kara laikā P. Kļaviņš dzīvoja Kandavā. No 1945. līdz 1957. gadam strādāja Liepājas Lietišķās mākslas vidusskolā (mūsdienās Liepājas Mūzikas, mākslas un dizaina vidusskola) par Keramikas un tēlniecības nodaļas vadītāju un bijis mākslas priekšmetu skolotājs. 1948./1949. mācību gadā bija skolas direktors. Starp P. Kļaviņa audzēkņiem ir daudzi pazīstami mākslinieki: Vilma Bēta, Arta Dumpe, Gaida Grundberga, Mirdza Lukaža (dzimusi Jurēviča), Imants Lukažs, Imants Murovskis, Rasa Kalniņa-Grīnberga, Raimonds Muzikants, Ilga Zandberqa (dzimusi Jureviča) un citi.

Padomju okupācijas laikā P. Kļaviņš darinājis dekoratīvus traukus, vāzes, krūkas, sīkplastiku, medaļas. Viņš labi pārzināja dažādu Latvijas mālu īpašības un keramikas tehnoloģiju. Savā keramikā viņš uzturēja nemainīgu augstas profesionālās raudzes piedāvājumu. Pēc aiziešanas pensijā 1957. gadā P. Kļaviņš īpaši pievērsies glezniecībai. Viņa gleznotās ainavas, klusā daba un portreti apliecina, ka tradīcija netiek atkārtota, bet radoši turpināta un individualizēta. Konservatīvi reālistiskajos ainavu gleznojumos viņš mudina skatītāju meklēt audeklā mākslinieka dziļo pārdzīvojumu un dabas filozofiju. P. Kļaviņš regulāri piedalījās Latvijas Padomju Sociālistiskās Republikas (PSR) Mākslinieku savienības rīkotajās republikas izstādēs un Latvijas PSR Mākslinieku savienības Liepājas organizācijas izstādēs. No 1970. gada P. Kļaviņš bija Latvijas PSR mākslinieku savienības biedrs.

Kā prasmīga Art Deco un nacionāli etnogrāfisko formu stilizācija augstu atzinību saņēma P. Kļaviņa Latvijas Mākslas akadēmijas monumentālais diplomdarbs “Akvārijs”, kas ar delfīnu figūrām un nezvēriem sānu laukumu pildījumos radīja bagātu ornamentētu dekoratīvo formu vienību nebijušā kompozicionālajā risinājumā un turēja samērā mazu rezervuāru. P. Kļaviņš izstrādājis arī vairākas māliem, akmens masai un porcelānam paredzētas profesionāli augstvērtīgas keramikas glazūras.

P. Kļaviņš pedagoga darbā īpaši uzsvēra topošo mākslinieku profesionālās atbildības izjūtu un prasīgumu attieksmē pret sevi un savu darbu kvalitāti. P. Kļaviņš ir viens no izcilākajiem keramikas mākslas pedagogiem Latvijā. Viņa darbība ļāva Latvijas profesionālajai keramikai kļūt par attīstītu joma, kas apvieno akadēmisko tēlniecību, augstvērtīgu dizainu un dziļas amata tradīcijas. P. Kļaviņš ir viens no talantīgākajām latviešu profesionālajiem keramiķiem, kurš pētījis Latvijas mālus un rezultātus apkopojis vairākās publikācijas. P. Kļaviņš arī izveidojis Kurzemes un Vidzemes novadam raksturīgas jaunas keramikas tradīcijas sienas šķīvjos un ziedu traukos zvirgzdu tehnikā maigi pārejošos lazējuma toņos.