K. Ķūķis dzimis kalpa ģimenē. Beidza Padures pagasta skolu, 1892. gadā – Kuldīgas ministrijas skolu (pirmais sekmju ziņā). Līdz karadienesta sākumam turpināja pašizglītošanos, vienlaikus strādājot. 1900. gadā iestājās Odesas kājnieku junkurskolā (beidza 1902. gadā). 1909. gadā beidza ložmetēju kursu Virsnieku strēlniecības skolā Oranienbaumā.

1895. gadā K. Ķūķis tika iesaukts karadienestā Krievijas armijā ar III šķiras savvaļnieka tiesībām, 23. kājnieku pulkā Mazovijas Ostruvā (Polijā). 1898. gadā pēc obligātā dienesta beigām palika virsdienestā kā vecākais unteroficieris. Mācību laikā Odesas junkurskolā sasniedza vecākā portupejjunkura (vecākā unteroficiera) pakāpi. Dienēja 37. kājnieku pulkā Lodzā (Polijā; no 08.1902.), 39. kājnieku pulkā Lovičā (Polijā; no 10.1902.). Podporučiks (1902), poručiks (1906), štābkapteinis (1910), kapteinis (1915), apakšpulkvedis (11.1915.; par kaujas nopelniem), pulkvedis (08.1916.; par kaujas nopelniem). 01.1905. K. Ķūķis no Polijas tika komandēts uz Mandžuriju. 10. Sibīrijas strēlnieku pulka sastāvā piedalījās Krievijas–Japānas karā (rotas komandieris); 06.1906. atgriezās 39. kājnieku pulkā Polijā.

K. Ķūķis bija mācību komandas jaunākais virsnieks (no 1906. gada), vēlāk – pulka ieroču pārzinis, pēc tam – ložmetēju komandas priekšnieks. No 1914. gada frontē Polijā (ložmetēju komandas priekšnieks, no 1915. gada sākuma rotas, no 12.1915. bataljona komandieris). 28.08.1914. K. Ķūķis tika smagi ievainots, lodei izejot cauri abām plaušām. 28.04.1916., būdams ievainots trešo reizi (rokā), kaujā pie Naročas ezera (Baltkrievijā) krita vācu gūstā, no kura atbrīvots 1918. gada beigās.

Atradās karagūstekņu nometnēs Vācijā. 07.1919. no bijušo karagūstekņu nometnes Helmštedā Vācijā devās uz Angliju, dzīvoja krievu virsnieku nometnē Ņūmārketā. No turienes 10.1919. devās uz Igauniju. 29.10.1919. Narvā K. Ķūķis iestājās Krievijas Ziemeļrietumu armijā, 2. Rēveles, pēc tam bija 6. Talabas kājnieku pulka rotas komandieris. Pēc armijas sabrukuma un internēšanas Igaunijā atgriezās Latvijā.

20.12.1919. Rīgā K. Ķūķis brīvprātīgi pieteicās Latvijas armijā (pulkvedis). 30.12.1919. viņu iecēla par Latgales divīzijas papildu bataljona (01.01.1920. nosaukts par 12. Bauskas kājnieku pulku) komandieri Liepājā, no 05.1920. Latgales frontē. Zemgales divīzijas komandiera vietas izpildītājs (27.05.–21.06.1920.). Kurzemes divīzijas komandiera vietas izpildītājs (iecelts 06.09.1920.; apstiprināts amatā 25.05.1921.). Pēc divīzijas pārcelšanās no Latgales uz pastāvīgo dislokācijas vietu Kurzemē 1921. gadā – arī Liepājas garnizona priekšnieks. 25.02.1924. pēc kreiso politisko spēku prasības dienesta labā iecelts par Kara ministrijas Padomes locekli Rīgā; 29.02. devās atvaļinājumā. 28.03. K. Ķūķis pēc paša vēlēšanās tika atvaļināts (nevēlējās turpināt dienestu, uztverot notikušo kā atcelšanu no divīzijas komandiera amata).

K. Ķūķis dzīvoja savās nopirktajās mājās Padures pagasta Vindoļos, kur izveidoja zirgsaimniecību. Iesaistījās Latvju nacionālā kluba darbībā. 1925. gadā ievēlēts 2. Saeimā no Nacionālās apvienības (darbojās Agrārpolitikas un lauksaimniecības lietu komisijā). 10.1927. no deputāta mandāta atteicās, pamatojot šo lēmumu ar augsto korupcijas līmeni parlamentā. Pēc ģenerāļa Pētera Radziņa nāves 1930. gadā neilgu laiku bija Latvju Nacionālā kluba virsaitis. A/s “Latvijas koks” padomes loceklis (1937–1940).

06.1941. K. Ķūķis izvairījās no represijām slēpjoties. Kara beigās atteicās doties bēgļu gaitās uz Vāciju. 18.02.1945. K. Ķūķi sagūstīja viņa mājās iebrukušie padomju partizānu vienības “Sarkanā bulta” partizāni, pēc spīdzināšanas nogalinot mežā pie Dammu mājām. K. Ķūķa mirstīgās atliekas atrastas 13.04.1945.

No 1919. gada beigām K. Ķūķis sekmīgi organizēja Latvijas armijas 12. Bauskas kājnieku pulku un 05.–18.1920. vadīja to kaujasdarbībā Latgales frontē. No 1920. gada augusta beigām līdz septembra sākumam vadīja Latvijas armijas Zemgales divīzijas daļas bruņotajā konfliktā ar Lietuvas karaspēku Subates apkārtnē. 20. gadu pirmajā pusē, būdams Liepājas garnizona priekšnieks, K. Ķūkis nonāca konfliktā ar kreisajiem politiskajiem spēkiem pilsētā un valstī, aktīvi uzstājoties pret streiku kustību un valsts ekonomiskās labklājības vārdā iesaistot pilsētas elektrostacijas, ostas u. c. objektu streikojošo strādnieku darbos karavīrus. Tādējādi viņa tēls kļuva par noteiktu simbolu, ar kuru kreisi noskaņotā sabiedrības daļa centās raksturot armijas “reakcionārismu”. To veicināja arī zināmā K. Ķūķa nesavaldība un karstasinīgums strīdos.

Par nopelniem kaujās ar Japānas armiju K. Ķūķis apbalvots ar Krievijas Svētā Staņislava ordeni (Императорский и Царский Орден Святого Станислава), III šķira ar šķēpiem, par labu dienestu miera laikā šī ordeņa II šķira, ar Svētās Annas ordeni (Императорский орден Святой Анны), III šķira; par varonību kaujā 27.08.1914. Svētā Jura ordeni (Императорский Военный орден Святого Великомученика и Победоносца Георгия; Орден Святого Георгия), IV šķira, par varonību kaujās – ar Svētās Annas ordeni, II šķira ar šķēpiem, šķēpi pie jau esošās III šķiras, IV šķira; Svētā Vladimira ordeni (Орден Святого Равноапостольного Князя Владимира), šķēpi pie jau esošā Svētā Staņislava ordeņa II šķiras; Latvijas Republikā apbalvots ar Triju Zvaigžņu ordeni III šķira, Latvijas Skautu centrālās organizācijas pateicības zīmi “Svastika”.

18.02.1995. Padures pagastā piemiņas brīdī pie bijušajām K. Ķūķa mājām Vindolām un viņa nāves vietā pie Dammiem atklātas mākslinieka Imanta Lukaža veidotas piemiņas zīmes. Vindolās pēc nacionālo organizāciju iniciatīvas notikuši neregulāri piemiņas pasākumi.