Dzimis kuļmašīnas operatora Ādama Putniņa un laukstrādnieces Kristīnes Putniņas (dzimusi Spriņģe) ģimenē. Bērnībā kopā ar vecākiem pārcēlās no Arakstes pagasta Rapu mājām uz dzīvi Rīgā. Sportam pievērsās jau skolas gados, kad sāka spēlēt futbolu, hokeju un basketbolu, ar panākumiem nodarbojās ar vieglatlētiku – visveiksmīgāk ar diska mešanu un lodes grūšanu. 20. gs. 30. gados iesaistījās Rīgas ASK (Armijas sporta klubs).
Valsts turnīros hokeju sāka spēlēt Rīgas ASK komandās 20. gs. 30. gadu vidū, sākumā karavīru rezervistu vienībās 2. klases čempionātā. Jau drīz izcīnīja vietu ASK pirmajā komandā, kuras sastāvā valsts turnīros aizvadīja piecas sezonas (1935/1936–1939/1940). Rīgas ASK rindās trīs reizes kļuva par Latvijas hokeja meistaru jeb čempionu (1936, 1938, 1939) un vienu reizi par Latvijas olimpiskā hokeja turnīra uzvarētāju (1939). 20. gs. 30. gadu otrajā pusē kļuva par rezultatīvāko Rīgas ASK hokejistu.
Latvijas hokeja izlasē debitēja 16 gadu vecumā 14.02.1937. Rīgā spēlē pret Lietuvu un turpmāk bija izlases pamatsastāva uzbrucējs (1937–1940). Piedalījās 19 oficiālās valstu sacīkstēs, tostarp divos pasaules čempionātos (1938, 1939). Neraugoties uz to, ka izlasē debitēja tikai 1937. gadā, L. Putniņš bija starpkaru posma Latvijas hokeja izlases labākais vārtu guvējs oficiālajās spēlēs (9 vārti). Daudzu laikabiedru un pašu izlases dalībnieku vērtējumā Latvijas hokeja izlases veiksmīgākais starts starptautiskajos turnīros bija pasaules čempionātā Prāgā 02.1938.; saskaņā ar sporta žurnālistu un citu aculiecinieku atzinumu L. Putniņš bija viens no izlases labākajiem spēlētājiem šajā turnīrā.
L. Putniņš no 1938. līdz 1940. gadam ar panākumiem un rezultatīvi startēja Latvijas hokeja izlases starptautiskajās spēlēs pret ārvalstu klubu komandām, kā arī t. s. pilsētu sacīkstēs. Piemēram, Rīgas–Tērbatas pilsētu spēlē 28.01.1940. Tērbatā (tagad Tartu) L. Putniņš guva trīs vārtus (spēles rezultāts 7:1). Rezultatīvi spēlēja arī Latvijas izlases pārbaudes spēlēs pret citām Latvijas komandām (1937–1939).
Starptautiskajās sacīkstēs un valsts turnīros L. Putniņa pozīcija hokejā bija uzbrucējs, taču epizodiski spēlēja arī kā aizsargs. Bet no 20. gs. 40. gadu sākuma hokeju spēlēja gan aizsarga, gan uzbrucēja pozīcijā.
20. gs. 30. gadu vidū sāka spēlēt Rīgas ASK futbola komandās (1935–1940). Futbolā startēja kā laukuma spēlētājs, galvenokārt – uzbrucējs. Bija viens no labākajiem ASK jaunatnes futbola sistēmas audzēkņiem. Rīgas ASK Virslīgas (valsts augstākā līmeņa čempionāta) komandā debitēja 1938. gada pavasarī ar trijām spēlēm, divās turpmākajās sezonās nemainīgs ASK pamatsastāva spēlētājs. Latvijas futbola izlasē debitēja 18 gadu vecumā 28.08.1938. Rīgā spēlē pret Čehoslovākiju; kopumā futbola izlasē aizvadīja trīs oficiālas valstu sacīkstes (1938–1939).
Sākoties padomju okupācijai, 1940./1941. gada sezonā hokeju spēlēja RDKA (Рижский Дом Красной Армии, Sarkanās armijas Rīgas nams) komandā Latvijas Padomju Sociālistiskās Republikas (LPSR) hokeja čempionātā un izbraukumā Kauņā, startēja arī Rīgas hokeja izlasē. Padomju okupācijas laikā Sarkanās armijas resora RDKA komandu sastāvā spēlēja arī LPSR bendija čempionātā (1940/1941) un LPSR futbola turnīros (1941). Startēja arī padomju okupācijas laika Rīgas futbola izlasē (1941).
Nacistiskās okupācijas laika pirmajā sezonā (1941/1942) hokeju spēlēja dažādās komandās – “bij. ASK” (bijušais ASK), “Ledus Lāči”, RSK (Rīgas Sporta klubs) un “Daugavieši”. Turpmākās divas sezonas startēja atjaunotā Rīgas ASK pirmajā hokeja komandā (1942/1943, 1943/1944). Nacistiskās okupācijas laika futbola turnīros startēja Rīgas komandās “Pērkons” (1941), “Daugavieši” (1942), ASK (1943–1944). Rīgas ASK sastāvā 1943. gadā kļuva par okupētās Latvijas futbola čempionu. No 1942. līdz 1944. gadam spēlēja arī nacistu okupācijas laika Rīgas futbola izlasē.
Otrā pasaules kara laikā strādāja dzelzceļu dienestā. Kara beigu posmā mobilizēts Latviešu leģionā. Krita karā; saskaņā ar dažādām ziņām – Rietumprūsijā, Pomerānijā, Ziemeļvācijā.
Kā viens no talantīgākajiem Latvijas hokejistiem L. Putniņš jau 15 gadu vecumā, 1935./1936. gada sezonā, presē raksturots kā jauns, bet labs spēlētājs. Daudzu sporta žurnālistu un laikabiedru vērtējumā L. Putniņš 20. gs. 30. gadu beigās bija labākais Latvijas hokejists. Kad L. Putniņam bija 17 gadu, sporta žurnālists Arnolds Šmits vērtēja L. Putniņu jau kā potenciāli labāko hokejistu, kura teicamā spēle ar ripu un nūju ir pārāka par pašu labāko spēlētāju tehniku.
L. Putniņš hokejā tika augstu vērtēts par lielisku individuālo tehniku, labu slidojumu, izrāvieniem uz pretinieka vārtiem, kā arī par izcilo rezultativitāti – precīziem metieniem vārtos un teicamām piespēlēm, pēc kurām partneri guva vārtus.
Arī kā futbolists L. Putniņš novērtēts par labi izkoptu individuālo tehniku un rezultatīvu darbību uzbrukumā. L. Putniņš bija apveltīts ar teicamu tehnisku prasmi, bijis pietiekami bīstams pretinieks aizsardzībai – it sevišķi vārtsargiem.