Modernās ķirurģijas celmlauzis Rīgā un Latvijā, ieviesa aseptiku un dobumķirurģiju, izveidoja plašu un paliekošu ķirurgu skolu, panāca svarīgas iniciatīvas iedzīvotāju veselības aprūpē. Veica pirmo radikālo kuņģa vēža operāciju Latvijā (1887).

Ā. fon Bergmanis piedzima Petrozavodskā (Oloņecas guberņā) ārsta, vēlākā valsts padomnieka un Dr. med. Ernsta Kristiāna Ādolfa fon Bergmaņa (Ernst Christian Adolf von Bergmann) un Evas Bergmanes (Eva Bergmann), dzimusi Štrauha (Strauch), ģimenē kā vecākais no vienpadsmit bērniem. Tēvs Petrozavodskā strādāja no 1853. gada; Petrozavodskas lielgabalu lietuvē viņš bija ārsts. Ā. fon Bergmanis nāca no ievērojamās Baltijas mācītāju un ārstu dzimtas, un viņa otrās pakāpes brālēns ir Rīgā dzimušais un ievērojamais ķirurgs Ernsts fon Bergmanis (Ernst Gustav Benjamin von Bergmann). Arī Ādolfa jaunākais brālis Georgs (krievu Георгий Адольфович фон Бергман) bija ķirurgs un strādāja Irkutskā, kur vadīja Austrumsibīrijas ārstu biedrību (no 1910. gada) un savu privāto ķirurģijas klīniku, bet pēc Oktobra apvērsuma Krievijā pārcēlās uz Harbinu (Ķīnā).

Ā. fon Bergmanis mācījās Vīlandē un beidza Vidzemes guberņas ģimnāziju Rīgā (1873). Studēja medicīnu Tērbatas Universitātē (mūsdienās Tartu Universitāte, Tartu Ülikool; 1873–1880), piedalījās krievu-turku karā. 1881. gadā aizstāvēja Dr. med. disertāciju profesora Eduarda Georga fon Vāla (Eduard Georg von Wahl) vadībā un pēc tam pilnveidoja zināšanas Vircburgā (pie brālēna E. B. fon Bergmaņa), Hallē, Strasburgā, Parīzē un Vīnē.

No 1883. līdz 1890. gadam Ā. fon Bergmanis bija virsārsts Rīgas pilsētas (1.) slimnīcas 2. ķirurģijas nodaļai un turpmāk līdz 1919. gadam – 1. ķirurģijas nodaļai. Savus zinātniskos centienus Ā. fon Bergmanis īstenoja Rīgas Praktizējošo ārstu biedrībā (Gesellschaft Praktischer Aerzte zu Riga), kuras sekretārs bija 1886. un 1887. gadā, bet par tās goda biedru tika ievēlēts 1919. gadā. Šī bija pirmā un vecākā ārstu organizācija Latvijā, kas tika dibināta 27.09.1822. (arī viena no pirmajām ārstu biedrībām Krievijas Impērijā) un kas pastāvēja līdz 1939. gadam, kad vairums tās biedru izceļoja uz Vāciju. No 1883. gada Ā. fon Bergmanis bija Rīgas pilsētas slimnīcas ķirurģijas nodaļas virsārsts. Līdz ar viņa darbību sākās modernās ķirurģijas attīstība Rīgā. Viņš 1891. gadā ieviesa aseptiku, slimnīcā panāca higiēnas prasību nodrošināšanu augstākā līmenī un uzsāka dobumoperācijas. Šajā laikā slimnīcā tika sāktas pirmās apendicīta (peritiflīta) operācijas. Statistika liecina, ka no 1886. līdz 1896. gadam slimnīcā tika ārstēti 56 peritiflīta slimnieki, operēti 48, no kuriem miruši pieci. 1886. gadā Ā. fon Bergmanis veica pirmo žultspūšļa operāciju, bet 23.10.1887. – pirmo kuņģa rezekciju Rīgā. Operēja daudz trūču, zarnu samešanos, veica arī otolaringoloģiskās operācijas. 1909. gadā Ā. fon Bergmanis veica totālo gastrektomiju. Viņš bija daudzpusīgs ķirurgs, un viņa pētījumi veltīti apendicīta, zarnu oklūzijas, vēdera ievainojumu, strutaina osteomielīta, lepras, balsenes slimību, galvas smadzeņu ķirurģiskajai ārstēšanai un citiem jautājumiem. Darbi (kopskaitā vairāk nekā 40) publicēti krievu un vācu medicīniskajā presē.

Kad pieauga lepras gadījumu skaits, pēc Ā. fon Bergmaņa iniciatīvas 17.12.1890. Rīgas pilsētas dome pieņēma lēmumu Dreiliņu muižas mežā celt Rīgas leprozoriju (Lepra-Asyl. To atklāja 15.10.1891. (tagad šeit atrodas RAKUS Latvijas Infektoloģijas centrs, jo 1937. gadā Rīgas leprozoriju slēdza). 08.1896. Ā. fon Bergmaņa pavadībā leprozoriju apmeklējis ievērojamais vācu patologs Rūdolfs Virhovs (Rudolf Ludwig Karl Virchow).

Pēc Ā. fon Bergmaņa ierosmes 1891. gadā uzcelts slimnīcas operāciju bloks, 1900. gadā – divi korpusi ķirurģiskiem un interniem slimniekiem, 1903. gadā – vēl trīs korpusi, bet 1907. gadā – arhitekta Reinholda Šmēlinga (Reinhold Georg Schmaeling) projektētā galvenās pārvaldes ēka ar lielisku fasādi. Ā. fon Bergmanis arī ierosināja izveidot slimnīcas ambulanci, ko atklāja 1891. gadā, kad izdevās atrast un iekārtot atbilstīgas telpas, bet 1909. gadā uzcēla jaunu ambulances ēku (vēlāk tajā ilgāku laiku atradās uzņemšanas nodaļa; mūsdienās – slimnīcas konsultatīvā poliklīnika).

Kā pilsētas domnieks Ā. fon Bergmanis iniciēja Rīgas ātrās medicīniskās palīdzības stacijas izveidi 1904. gadā (pie Jēkaba kazarmām), vairāku jaunu korpusu celtniecību Rīgas pilsētas (1.) slimnīcā: ambulanci, dzemdību un ginekoloģijas nodaļu un citas ēkas. Viņš ieteica būvēt pilsētas 2. (tagad Paula Stradiņa universitātes klīnisko) slimnīcu Pārdaugavā. 1901. gadā Ā. fon Bergmanis tika ieteikts par Rīgas pilsētas (1.) slimnīcas direktoru, taču viņa kandidatūra Rīgas domē, visticamāk, tika noraidīta kā pārāk neērta viņa prasīguma un sagaidāmo dārgo jaunievedumu pēc.

Ā. fon Bergmaņa sekotāji bija divdesmit pazīstami ķirurgi Latvijā, Krievijā un Vācijā, no kuriem jāpiemin Latvijas Sarkanā Krusta dibinātājs (1918) Jānis Jankovskis. Pie Ā. fon Bergmaņa 1905. gada vasarā praksē bija Tērbatas Universitātes students Nikolajs Burdenko (Николай Нилович Бурденко), vēlāk Padomju Sociālistisko Republiku Savienības (PSRS) akadēmiķis neiroķirurgs, kura vārdā no 1976. līdz 1990. gadam bija nosaukta Rīgas 1. slimnīca. Pēc aiziešanas pensijā 1919. gadā Ā. fon Bergmanis tika ievēlēts par Rīgas pilsētas goda pilsoni. Miris 24.05.1922., apbedīts Lielajos kapos (kapa vieta nav saglabājusies). 2017. gadā Lielajos kapos no zemes tika izcelta un attīrīta Ā. fon Bergmaņa vectēva, Mazsalacā dzimušā rēķinveža Kārļa Ādolfa fon Bergmaņa (Carl Adolf von Bergmann), kapa plāksne.

Godinot ķirurgu, Rīgas pilsētas dome 1929. gadā viņa vārdā nosauca ielu Mežaparkā (Bergmaņa iela), kas 1987. gadā kļūdaini precizēta par Ernsta Bergmaņa (nevis Ādolfa Bergmaņa) ielu.