Dzimis grāmatveža Eduarda Rūjas un Annas Alvīnes Rūjas ģimenē. 1925.–1929. gadā mācījās Liepājas 1. valsts vidusskolā; 1929.–1940. gadā (ar pārtraukumiem) studēja Latvijas Universitātes (LU) Mehānikas fakultātē. Studentu korporācijas “Selonija” biedrs. 1933.–1934. gadā obligātajā karadienestā Latvijas armijas Bruņoto vilcienu pulkā; specialitāte – artilērists. Vēlāk strādāja par kantoristu, darbvedi; padomju okupācijas laikā strādāja Latvijas Padomju Sociālistiskās Republikas (LPSR) Vietējās rūpniecības pārvaldē par inspektoru-dispečeru.

No 1929./1930. līdz 1939./1940. gada sezonai (ar pārtraukumiem) E. Rūja spēlēja “Universitātes Sporta” (“US”) komandā, kuras sastāvā piecas reizes kļuva par Latvijas basketbola čempionu (1930, 1934–1937) un piedalījās izbraukuma spēļu turnejās ārvalstīs. Startēja arī “US” rezervistu komandās 2. klases turnīrā. Basketbolu spēlēja galvenokārt aizsarga pozīcijā.

E. Rūja bija Latvijas studentu basketbola izlases dalībnieks; tās sastāvā par pasaules studentu čempionu kļuva divas reizes – pasaules akadēmisko meistarsacīkšu basketbola turnīros 08.1935. Budapeštā (Ungārijā) un 08.1937. Parīzē (Francijā).

Vairākkārt nosaukts Latvijas vīriešu basketbola izlases kandidātu sarakstā, piedalījās izlases treniņos. Iekļauts Latvijas valstsvienības sastāvā dalībai pirmajā Eiropas basketbola čempionātā Ženēvā 05.1935., kurā par čempionvienību kļuva Latvija. Turnīrā E. Rūja bija Latvijas izlases rezervists un neaizvadīja nevienu spēli. Latvijas basketbola izlases sastāvā iekļauts arī vasaras olimpiskajās spēlēs Berlīnē 08.1936., taču arī šajā turnīrā palika rezervē un nespēlēja. E. Rūja Latvijas basketbola izlasē ir aizvadījis treniņspēles, taču saskaņā ar Latvijas Basketbola savienības (LBS) statistiku nav piedalījies nevienā oficiālā valstu sacīkstē. Piedalījies dažādu Latvijas komandu starptautiskās spēlēs, bijis iekļauts Rīgas basketbola izlasē.

Vidusskolas gados 20. gs. 20. gadu otrajā pusē futbolu spēlēja Liepājas “Olimpijas” jauniešu komandās. Pēc studiju uzsākšanas Rīgā spēlēja “US” vienībā (1930–1932, 1934–1940). Vienu futbola sezonu (1933) aizvadīja Liepājas “Olimpijas” sastāvā; tās sastāvā togad kļuva par Latvijas futbola čempionu. Futbolā galvenokārt spēlēja pussarga pozīcijā, spēlējis arī aizsarga un uzbrucēja postenī. Sporta presē novērtēts E. Rūjas ieguldījums “US” futbola komandas saspēles veidošanā, spēles izpratne un tehniskās prasmes tuvcīņā atņemt bumbu pretiniekiem.

1935. gadā E. Rūja startēja Latvijas vīriešu futbola izlases sastāvā; kopumā aizvadīja divas oficiālas valstu sacīkstes (30.05.1935. Rīgā pret Lietuvu; 06.06.1935. Helsinkos pret Somiju). E. Rūja spēlēja Latvijas studentu futbola izlasē; tās sastāvā izcīnīja 3. vietu pasaules akadēmisko meistarsacīkšu futbola turnīrā 08.1937. Parīzē. Dažādu Latvijas komandu sastāvā piedalījies arī citās starptautiskās futbola spēlēs.

Līdztekus basketbolista un futbolista gaitām E. Rūja 20. gs. 30. gados spēlēja “US” volejbola komandā; tās sastāvā kļuva par Latvijas volejbola čempionu (1935). Studentu sporta sacensībās Latvijā E. Rūja startēja studentu korporācijas “Selonija” basketbola, futbola un volejbola komandās.

1936. gadā E. Rūja bija ievēlēts par jaunizveidotās LU studentu korporāciju sporta organizācijas – Prezidiju Konventa Sports (PKS) – vicepriekšsēdētāju. E. Rūja bija arī basketbola un volejbola spēļu tiesnesis. Publicēja sporta tematikai, tostarp Latvijas basketbola izlases gaitām un basketbola problemātikai, veltītus rakstus sporta presē (laikrakstā “Sporta Pasaule”, mēnešrakstā-žurnālā “Starts”).

Padomju Sociālistisko Republiku Savienības (PSRS) īstenotās Latvijas okupācijas laikā kļuva par pretpadomju pretošanās kustības dalībnieku. 14.03.1941. padomju drošības iestādes arestēja E. Rūju, sākumā viņš atradās apcietinājumā izmeklēšanas izolatorā Rīgā, t. s. “Stūra mājā”, bet 06.1941. pārvietots uz Čkalovas apgabala Soļiļeckas cietumu. PSRS varas iestādes safabricētā krimināllietā apsūdzēja E. Rūju par nacionālu noskaņojumu, pret padomju varu vērstu aktīvu darbību, dalību pretpadomju organizācijā “Jaunie latvieši” un spiegošanu Vācijas interesēs. Izpildot PSRS varas iestāžu piespriesto nāvessodu, E. Rūja tika nošauts 07.05.1942. Soļiļeckas cietumā. Padomju okupācijas laikā E. Rūjas nošaušana tika noklusēta, un vairākus gadu desmitus nebija skaidru ziņu par viņa likteni pēc apcietināšanas.

Līdz ar Latvijas basketbola izlasi, kura 1935. gadā izcīnīja pirmo Eiropas basketbola čempionu titulu, tika godināts arī E. Rūja. Izlasei no Ženēvas atgriežoties Rīgā, Latvijas Olimpiskā komiteja organizēja svinīgu sagaidīšanu ar pasākumu programmu. 10.1935. E. Rūja kopā ar pārējiem izlases dalībniekiem tika apbalvots ar Latvijas Sporta organizāciju apvienības (LSOA) sudraba balvām un Latvijas Rokasbumbu spēļu savienības diplomiem. Tāpat E. Rūja saņēmis virkni godalgu citu pārstāvēto basketbola, futbola un volejbola komandu sastāvā pasaules akadēmiskajās meistarsacīkstēs, Latvijas čempionātos un studentu korporāciju turnīros. Jau pēc Latvijas neatkarības atjaunošanas 1935. gada Latvijas basketbola izlase un tās dalībnieki iekļauti LBS Goda zālē.

1935. gada Latvijas basketbola izlasei un tās panākumiem ir veltīta režisora Aigara Graubas spēlfilma “Sapņu komanda 1935” (pirmizrāde 19.11.2012. Rīgā), kurā E. Rūjas lomu atveidoja aktieris Miķelis Žideļūns. 2013. gadā izdevniecība “Apgāds Zvaigzne ABC” laida klajā Ilzes Zvejas, A. Graubas un Andreja Ēķa grāmatu “Sapņu komanda 1935. Laika stāsti”, kurā līdzās spēlfilmas “Sapņu komanda 1935” scenārijam un stopkadriem ir sniegta plaša dokumentāla informācija.