K. Ļūļaks 15.07.1902. kā savvaļnieks iestājās obligātajā karadienestā Krievijas armijā, 43. kājnieku Ohotskas pulkā Luckā, Volīnijas guberņā. Pēc mācību komandas kursa beigšanas no 06.1913. jaunākais unteroficieris. Mācību laikā junkurskolā 1905. gadā paaugstināts par jaunāko portupejjunkuru (junkuru rotas jaunāko unteroficieri). Pēc junkurskolas beigšanas no 06.04.1906. virsnieks (podporučiks) 115. kājnieku Vjazmas pulkā Rīgā. Poručiks (03.10.1909.), štābkapteinis (07.11.1913.). 1908.–1912. gadā pulka izlūku nodaļas vadītājs, atbrīvots no amata pēc paša vēlēšanās, bija 9. rotas jaunākais virsnieks. Sākoties Pirmajam pasaules karam, 08.1914. iecelts par 29. kājnieku divīzijas sakaru nodaļas (komandas) priekšnieku Rīgā (atstājot 115. kājnieku pulka štatu sarakstā) un divīzijas sastāvā nosūtīts uz fronti Austrumprūsijā. 21.02.1915. kaujās Polijā, Augustovas mežos, krita vācu gūstā, ievietots karagūstekņu nometnēs Vācijā. Pēc Vācijas revolūcijas 25.11.1918. atbrīvots un organizēti nosūtīts uz Padomju Krieviju. 12.12.1918. mobilizēts Sarkanajā armijā. Ēdināšanas punkta priekšnieka palīgs Dno (Krievijā), no 20.05.1920. – Čudovas dzelzceļa stacijā. No 04.08.1920. Kandalakšas militārā ēdināšanas punkta priekšnieks, bet jau 09.08.1920. nosūtīts Sarkanās armijas Satiksmes pārvaldes rīcībā. No 12.09.1920. militārā ēdināšanas punkta priekšnieka palīgs Jekaterinodaras (tagad Krasnodara) dzelzceļa stacijā. 27.06.1921. komandēts uz Maskavu saistībā ar paredzēto atvaļināšanu no armijas, 15.07.1921. Maskavā atvaļināts ar tiesībām apmesties uz dzīvi Ostrovā, Pleskavas guberņā, netālu no Latvijas robežas. 29.07.1921. nelegāli pārgāja Latvijas robežu, dzīvoja Rīgā.
03.09.1921. iesaukts Latvijas armijā (kapteinis), iedalīts Galvenā štāba Administratīvās daļas rīcībā, 09.09. piekomandēts Armijas radiotelegrāfam, bet jau 13.09.1921. tā izformēšanas dēļ iedalīts Elektrotehniskajā divizionā, no 16.09. Kurzemes radionodaļas priekšnieka vietas izpildītājs, no 29.09. – diviziona adjutanta vietas izpildītājs, no 15.12.1921. – diviziona saimniecības priekšnieka vietas izpildītājs. 17.02.1921. pārvietots uz Kara skolu, Inženieru nodaļas grupas vadītājs, no 24.01.1924. – Kara skolas saimniecības priekšnieks. Pulkvedis-leitnants (19.04.1924.). Pēc atgriešanās no Virsnieku akadēmiskajiem kursiem no 12.11.1926. – Kara skolas kara zinību lektors taktikā. 29.10.–30.11.1928. komandējumā zinātniskos nolūkos Francijā. 01.12.1928.–05.09.1929. Kara skolas priekšnieka vietas izpildītājs. 05.09.1929. bataljona komandēšanas cenza iegūšanai piekomandēts 4. Valmieras kājnieku pulkam Rīgā, 1. bataljona komandiera vietas izpildītājs. Pulkvedis (11.11.1929.). No 24.11.1929. bija 2. Ventspils kājnieku pulka komandiera vietas izpildītājs Liepājā (nodeva amatu 29.09.1930.). 08.07.1930. iecelts par Virsnieku kursu priekšnieku, amatu uzņēmās pēc pulka komandiera amata pienākumu nodošanas Liepājā. 01.08.1932.–16.11.1933. cenza iegūšanai 10. Aizputes komandiera vietas izpildītājs Daugavpilī. No 16.11.1933. Armijas štāba Apmācības daļas priekšnieks. No 17.09.1934. arī Kara muzeja padomes loceklis, 01.–06.1935. arī Kara virstiesas loceklis. 01.10.1936. uzņēmās Kara muzeja pārvaldnieka pienākumus ar pulka komandiera līmeņa tiesībām. No 1934. gada arī Militārās literatūras apgādes fonda (faktiski Armijas štāba) žurnāla (mēnešraksta) “Militārais Apskats” redakcijas vadītājs, no 1935. gada – galvenais redaktors. 30.06.1938. atvaļināts saistībā ar dienesta pakāpei pieļaujamā maksimālā vecuma sasniegšanu ar tiesībām valkāt karavīra ietērpu. Dzīvoja Rīgā, Švarcmuižas ielā 2a. No 07.1938. bija apdrošināšanas a/s “Drošība” valdes loceklis.
Pēc valsts okupācijas 20.07.1940. atcelts no a/s “Drošība” valdes locekļa amata. Nacistiskās Vācijas okupācijas laikā 1941.–1944. gadā Apdrošināšanas pārvaldes imobiliju (nekustamā īpašuma) pārvaldnieks Rīgā. No 10.1944. kopā ar dzīvesbiedri bēgļu gaitās Vācijā, pēc kara dzīvoja Lejassaksijā, Farelā, veco ļaužu mītnē. 05.1951. ar dzīvesbiedri izceļoja uz ASV. Dzīvoja Kalifornijas pavalstī – Glendeilā pie Losandželosas.