Mācījās Rīgas pilsētas 1. pamatskolā, pēc tam – Rīgas pilsētas 1. ģimnāzijā (1930–1934). 20. gs. 30.–40. gados studēja Latvijas Universitātes Inženierzinātņu fakultātē (ar pārtraukumiem; studijas uzsāka 1934. gadā). Dienēja Latvijas armijā (1935–1936), 6. Rīgas kājnieku pulkā, beidza instruktoru rotas kursu. Studentu korporācijas “Lettgallia” biedrs.

20. gs. 30. gados strādāja Rīgas pilsētas būvju pārvaldes inženieru birojā un ceļu nodaļā. Nacistu okupācijas laikā 40. gados strādāja par dzēsēju Rīgas pilsētas ugunsdzēsēju IV komandā. Pēc kara – hokeja un futbola trenera, tiesneša un organizatora darbā.

Latvijas hokeja izlases uzbrucējs (1935–1940). Aizvadīja 20 oficiālas valstsacīkstes, kurās guva sešus vārtus. Valstsvienībā spēlēja trijos pasaules čempionātos (1935, 1938, 1939). Kā rezervists bija iekļauts Latvijas hokeja izlases sastāvā dalībai ziemas olimpiskajās spēlēs Garmišā-Partenkirhenē (1936), uz kurieni devās, taču turnīrā nespēlēja. Piedalījās valstsvienības starptautiskajās spēlēs pret klubu komandām un pilsētu sacīkstēs (1935–1940), kā arī valstsvienības spēlēs pret citām Latvijas komandām. Raksturots kā maza auguma ātrs, ar labu slidotprasmi un spēles izpratni apveltīts hokeja uzbrucējs. Sporta žurnālisti nereti slavēja E. Klāva pozīcijas izvēli pie pretinieka vārtiem.

Latvijas izlases 1939. gada turnejas laikā sniedza vērtīgas speciālreportāžas par spēlēm pasaules čempionātā Šveicē, kā arī par izlases sacīkstēm Lietuvā, Vācijā un Nīderlandē (tās publicēja laikraksts “Sporta Pasaule”). Popularizēja hokeju ar izglītojošiem materiāliem presē (piemēram, izdevumā “Starts”).

Valsts turnīros spēlēja “Universitātes sporta” (US) vienībā (1934/1935–1939/1940); sākumā arī kā rezervists aizsarga postenī, bet drīzumā kļuva par vienu no vadošajiem komandas uzbrucējiem. US sastāvā divreiz kļuva par valsts hokeja čempionu (1937, 1940), piedalījās US starptautiskajās spēlēs.

Startēja Latvijas studentu hokeja izlasē, ar kuru 1935. gadā piedalījās akadēmiskajās ziemas meistarsacīkstēs Sanktmoricā, spēlēja izbraukumā Klostersā un izcīnīja pirmo vietu SELL (Suomi, Eesti, Latvija, Lietuva) studentu hokeja turnīrā Rīgā.

1940./1941. gada sezonā kļuva par Latvijas Padomju Sociālistiskās Republikas (LPSR) hokeja čempionu Rīgas “Dinamo” pirmās komandas sastāvā, spēlēja Rīgas izlasē, pēc tam US pirmajā komandā (1941/1942–1943/1944), tās sastāvā uzvarēja nacistu okupētās Latvijas čempionātā (1942). 1945./1946. gada sezonā vēlreiz kļuva par LPSR hokeja čempionu Rīgas “Dinamo” pirmās komandas sastāvā. Pēc tam spēlēja Rīgas “Dinamo” (no 1949./1950. gada sezonas – “Daugava”) vienībā Padomju Sociālistisko Republiku Savienības (PSRS) hokeja čempionātā (1946/1947–1951/1952; daļu laika kā spēlējošais treneris). Pēc kara Maskavā apmācīja krievu hokejistus un tiesnešus; tulkoja krievu valodā hokeja noteikumus. Spēlēja arī LPSR izlasē un Rīgas izlasē (1946), pēc aiziešanas no augstākā līmeņa – VEF hokeja vienībā (50. gados). Pēc hokejista karjeras beigām 50.–60. gados strādāja par hokeja treneri; viens no audzēkņiem – Helmuts Balderis. Strādāja par Rīgas “Dinamo” administratoru. E. Klāvs bija arī hokeja tiesnesis; vadīja hokeja tiesnešu seminārus.

Spēlēja arī futbolu; valsts futbola turnīros “Latvju Jaunatne” un US komandās, kā arī starptautiskajās sacīkstēs Latvijas studentu futbola izlases sastāvā. Pēc valsts okupācijas futbolu spēlēja Rīgas “Dinamo” (1941, 1946), “Studenti” (1941), US (1942–1944) vienībās. Viens no ievērojamākajiem futbola tiesnešiem PSRS turnīros; 50.–60. gados tiesāja PSRS Augstākās līgas, kā arī starptautiskās futbola spēles; divreiz iekļauts PSRS labāko futbola tiesnešu sarakstā. Skoloja futbola tiesnešus un vadīja futbola tiesnešu kursus.