Dzimis namsaimnieka ģimenē. Mācījies Alūksnes luterāņu draudzes skolā, beidzis Pleskavas skolotāju semināru (1902). 1902. gadā A. Kalējs iestājās Tiflisas (tagad Tbilisi Gruzijā) kājnieku junkurskolā (beidzis 1905. gadā). 1914. gada pavasarī sekmīgi nokārtoja iestājpārbaudījumu pirmo kārtu Nikolaja ģenerālštāba akadēmijā (kara sākuma dēļ neiestājās). 1922. gadā beidza virsnieku kursus Francijā, 1924. gadā iestājās Francijas Kara akadēmijā (beidzis 1926. gadā).