Divus pirmos dzīves gadus aizvadīja Birmā, kur tēvs strādāja par inženieri. 1950. gadā ģimene atgriezās Lielbritānijā un apmetās uz dzīvi Tanvortā pie Ardenas – nelielā ciematā, kura apkaimes dabas ainavas veicinājušas N. Dreika mūzikas tēlainību. Abi vecāki bija muzikāli apdāvināti (izdoti arī mātes Mollijas Dreikas, Molly Drake, dziesmu albumi Molly Drake, 2013, un The Tide’s Magnificence, 2018) un atbalstīja dēla aizraušanos ar mūziku. N. Dreiks jau agrīnā vecumā apguva klavieru, vēlāk arī saksofona, klarnetes un ģitāras spēli un sacerēja dziesmas. 1967. gadā uzsāka angļu literatūras studijas Kembridžas Universitātes Ficviljama koledžā (Fitzwilliam College, Cambridge University). Studijas nepabeidza, jo par pamatnodarbošanos izvēlējās mūziku.